分布函数

1.分布函数的定义3.例题讲解4.小结２.４分布函数2.分布函数的性质１．分布函数的定义说明(2)利用分布函数可以更方便求研究随机变量在某一区间内取值的概率..}{)(,,的分布函数称为函数是任意实数是一个随机变量设定义XxXPxFxXx]},({]},({]},({aXPbXPbaXP如]},({}{)()1(xXPxXPxF即}{}{aXPbXP)()(aFbF);(),()(,)()1(2121xxxFxFxF即是单调不减函数证明21)1(xx由},{}{21xXPxXP得).()(21xFxF即}{1xX},{2xX2.分布函数的性质,0)(lim)(xFFx;1)(lim)(xFFx并且),(,1)(0)2(xxF).(),()(lim)3(000xxFxFxx即任一分布函数处处右连续.重要公式),()(}{)1(aFbFbXaP).(1}{)2(aFaXP(3)设X是离散型随机变量，其分布律为,2,1,kpxXPkk}{)(10xXPxF则xxkkp}{)()(}{20aXPaFbFbXaP}{}{)()(}{30bXPaXPaFbFbXaP}.{)()(}{40bXPaFbFbXaP则为连续型随机变量设,)4(X)()(,)(20xfxFxxf有处连续在点若xttfxXPxFd)(}{)(10),()()(}{}{}{}{30aFbFdxxfbXaPbXaPbXaPbXaPba的分布律为设随机变量XXkp321412141解,}{)(,03,2,1xxkkpxXPxFxX　　　　且处概率不为仅在由于例1}.32{},2523{},21{,XPXPXPX并求的分布函数求3.例题讲解.3,1,32},2{}1{,21},1{,1,0)(xxXPXPxXPxxF得.3,1,32,43,21,41,1,0)(xxxxxF即x)(xF124143131,}{)(xXPxF由,41)23()25(}2523{FFXP,214143}2{)2()3(}32{XPFFXP21431.43)21(}21{FXP得例2设随机变量X在区间(a,b)服从均匀分布.求X的分布函数F(x),并画出它的图形..,0,,1)(其它bxaabxf)()(xXPxF解X的概率密度为baxbaxaaxbxdxdxabdxbxadxabdxaxdx.,010,,10,,0.,1,,,,0)(bxbxaabaxaxxF即F(x)的图形：1xo)(xFab例3(1)设随机变量X服从指数分布，其概率密度为,,0,0,1)(/其它xexfx求X的分布函数F(x).解当0x时，有.00)(}{)(xxdxdxxfxXPxF当0x时，dxedxxx/0010}{)(xXPxF,1/xe故有.0,0,0,e1)(xxxFθx(2)设某一在线计算机终端的响应时间X（以秒计）服从指数分布，其概率密度为,,0,0,51)(5/其它xexfx求X的分布函数F(x).}.105{},10{XPXP并求概率.0,0,0,e1)()2(5xxxFx秒），(865.01)10(}10{2eFXP.(233.0)5()10(}105{秒）FFXP例5设某种电器系统的电压X（以伏计）是一个随机变量，它的分布函数为,,0,0,1)(其它xxxxF(1)求X的概率密度函数f(x)(2)用分布函数求概率：}.1{},52{},3{XPXPXP解,)(0)1(有连续的导数时，由于在xFx,0,0,0,)1(1)()(2xxxxFxf因此可取任意值，所以处，)(0xfx.0,0,0,)1(1)(2xxxxf,4/3)3(}3{}3{FXPXP,6/5)2()5(}52{}52{FFXPXP.2/12/11)1(1}1{1}1{FXPXP4.小结1.离散型随机变量分布律与分布函数的关系分布律}{kkxXPpxxkkpxXPxF}{)(分布函数xttfxXPxFd)(}{)(.2连续型随机变量).()(,)(xfxFxxf则有处连续在点若且