高三总复习-集合与常用逻辑用语---讲义

1第一章集合与常用逻辑用语1.集合与元素(1)概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）（2）集合中元素的特征：1确定性：作为一个集合，必须是确定的2互异性：集合中的元素必须是互异的3无序性：集合与其中元素的排列顺序无关（3）元素与集合的两种关系：（属于）（不属于）（4）集合的分类：有限集，无限集，空集（5）常用的数集及其表示符号（6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）2.集合间的基本关系关系自然语言符号表示图示子集集合A中的任意一个元素都在集合B中（即xA，则xB）AB（或BA）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB等集集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集A=B交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B={x｜x∈A，且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B={x｜x∈A，或x∈B}名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号NN+N＊ZQRBABAA（B）ABAB2补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UA={x｜x∈U，且x≠A}．3.集合间基本关系的几个结论（1）空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集（2）任何一个集合都是它本身的子集，AA。空集只有一个子集，即它本身。（3）集合的子集和真子集具有传递性：若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC（4）含有n个元素的集合有n2个子集，有n2-1真子集，有n2-1非空子集，有n2-2个非空真子集。4.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。（2）复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。（3）复合命题的构成形式如果用p,q……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q，记作pq；p且q，记作pq；非p(命题的否定)，记作p（4）真值表：1．非p形式：记忆：“真假相反”2．p且q形式和p或q形式记忆：“同真为真”（其余为假）“同假为假”（其余为真）p非p真假假真pqp且qpqp或q真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假UA35.四种命题（1）若p为原命题条件，q为原命题结论则：原命题：若p则q逆命题：若p则q否命题：若p则q逆否命题：若q则p（2）真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真假真假假真假真真假假假假假6.充分条件必要条件（1）如果pq，但qp，则p是q的充分不必要条件（pq）（2）如果pq，且qp，则p是q的充分且必要条件（p=q）（3）如果qp，但pq，则p是q的必要不充分条件（qp）（4）如果pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件