经典函数压轴小题

12．（14年河南六市第二次联考12）若定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x＋1）＝1()fx，且当x∈（0，1]时f（x）＝x函数g（x）＝310),2(0),xxxx＋log＞≤则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－4，4]内的零点个数为CA．9B．7C．5D．412．（14年河南适应性考试12）已知函数f（x）＝0,,0.xxxx＋2，≤ln＞若函数y＝｜f（x）｜－k的零点恰有四个，则实数k的取值范围为DA．（1，2]B．（1，2）C．（0，2）D．（0，2]12．（14年河南郑州一模12）定义在R上的函数f（x）＝3ax＋2bx＋cx（a≠0）的单调增区间为（－1，1），若方程23(())afx＋2()bfx＋c＝0恰有4个不同的实根，则实数a的值为BA．12B．－12C．1D．－112．（14年河南六市第一次联考12）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2＋x）＝－f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝－2x＋1，若a2[()]fx－bf（x）＋3＝0在[－1，5]上有5个根xi（i＝1，2，…5），则x1＋x2＋…＋x5的值为CA．7B．8C．10D．1210．（14年河南安阳调研二10）函数f（x）＝32axbx＋＋cx－34（a，b，c∈R）的导函数为()fx，若不等式()fx≤0的解集为{x｜－2≤x≤3}，且f（x）的极小值等于－115，则a的值是CA．－8122B．13C．2D．512．（14年河南安阳调研二12）已知函数f（x）＝31110,36221,112xxxxx－＋,,＋，函数g（x）＝asin（6x）－2a＋2（a＞0）若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是AA．[12，43]B．（0，12]C．[23，43]D．[12，1]12．（14年河南郑州三模12）设函数f（x）是定义在（－∞，0）上的可导函数，其导函数为()fx，且有x()fx＞2x＋2()fx，则不等式4f（x＋2014）－2()x＋2014f（－2）＞0的解集为CA．（－∞，－2012）B．（－2012，0）C．（－∞，－2016）D．（－2016，0）（14年河南豫西期末联考12）D12．（14年豫南九校联盟12月联考12）已知函数y＝f（x）对于任意x∈R均有f（－x）＋f（x）＝0成立，且当x（－∞，0）时f（x）＋()xfx＞0恒成立，若a＝（0.13）f（0.13）,b＝（ln2）f（ln2），c＝（21log4）f（21log4）则a，b，c的大小关系A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b12．（14年河南洛阳三模12）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x＞0时，有()xfx＋()fx＞0恒成立，则不等式2x·()fx＞0的解集为CA．（－2，2）B．（－∞，－2）∪（2，＋∞）C．（－2，0）∪（2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（0，2）11．（14年河南新乡一模）已知f（x）为定义在（－∞，＋∞）上的可导函数，f（x）＞()fx对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底数，则AA．2013e·f（2014）＜2014e·f（2013）B．2013e·f（2014）＝2014e·f（2013）C．2013ef（2014）＞2014e·f（2013）D．2013e·f（2014）与2014e·f（2013）大小不能确定12．（14年河南信阳第一次调研12）已知函数f（x）＝3x－t2x＋3x，若对于任意的a，b∈[1，3]且a＜b，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是A．（－∞，3]B．（－∞，5]C．[3，＋∞）D．[5，＋∞）12．（14年河南西南五校联盟12）若函数f（x）＝22x－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A．（－12，23）B．[1，32）C．（12，23）D．（1，23）12．（14年河南信阳第二次调研12）已知直线y＝kx与函数f（x）＝212(),02102xxxxx－≤－＋1,＞的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是A．（2－1，＋∞）B．（0，2－1）C．（－2－1，2－1）D．（－∞，－2－1）∪（2－1，＋∞）12．A作出函数f(x)＝2－（12）x，x≤012x2－x＋1，x0的图象，直线y＝kx与函数y＝2－(12)x(x≤0)的图象有一个交点，故要使直线与函数f(x)有三个交点，只需直线y＝kx与函数y＝12x2－x＋1(x0)的图象有两个交点，即方程kx＝12x2－x＋1(x0)有两个根，即方程x2－2(1＋k)x＋2＝0的判别式Δ＝4(1＋k)2－80，所以k2－1或k－2－1，有函数图象可知k0，所以k2－1.12．（14年河南濮阳二模12）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,xx，不等式1212()[()()]0xxfxfx恒成立，则不等式(1)0fx的解集为DA．(1,)＋B．(0,)＋C．(,0)D．(,1)（14年十所名校阶段测试五12）若曲线C1：y＝2x与曲线C2：y＝xae（a＞0）至少存在两个交点，则a的取值范围为DA．[28e，＋∞）B．（0，28e]C．[24e，＋∞）D．（0，24e]（14年河南商丘三模12）已知函数2222()21(2)3fxxaogxa有且只有一个零点，则实数a的值为A（A）1（B）－3（C）2（D）1或－312．（15年河南洛阳期中12）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）分析：构造函数g（x）=f（x）﹣x﹣1，g'（x）=f′（x）﹣1＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可．解答：解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，∵f′（x）＜1（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）=f（x）﹣x﹣1为减函数，又f（1）=2，∴g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，∴不等式f（x）＜x+1的解集⇔g（x）=f（x）﹣x﹣1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣x﹣1为减函数，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故选A．12．（14年河南洛阳三模12）已知函数f（x）＝21,0,2(1),0.xxx≤－＞则函数y＝f（2x）－a（a≥0）的零点的个数不可能为CA．5B．4C．3D．212．（14年河南新乡三模12）已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x有f（x＋4）＝－f（x）＋22，若函数y＝f（x－1）的图像关于直线x＝1对称，则f（2014）＝DA．－2＋22B．2＋22C．22D．212．（15年开封定位考试12）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）－xe]＝e＋1（e是自然对数的底数），则f（ln2）＝CA．1B．e＋1C．3D．e＋312.（15年河南中原名校联盟12）已知定义在R上的函数f(x)满足(2)()fxfx，当1,3x时，21,1,1()(12),1,3xxfxtxx，其中t0，若方程()3xfx恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为BA.4(0,)3B.2(,2)3C.4(,3)3D．2(,)3（14年河南顶级名校压轴12）定义在R上的函数1,2|2|1,2xxfxx，若关于x的方程23fxafxb有三个不同的实数解123,,xxx，且123xxx，则下列结论错误的是DA.22212314xxxB.2abC.134xxD.1322xxx12．（14年河南开封二模12）函数f（x）＝11(2),2xxfxx－｜－1｜,[0,2]－∈(2,＋∞)，则下列说法中正确命题的个数是①函数y＝f（x）－ln（x＋1）有3个零点；②若x＞0时，函数f（x）≤kx恒成立．则实数k的取值范围是[32，＋∞）；③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；④f（x）＝2kf（x＋2k），（k∈N），对于一切x∈[0，＋∞）恒成立．A．1B．2C．3D．412．（14年河南开封一模12）已知函数f（x）定义在R上，对任意实数x有f（x＋4）＝－f（x）＋22，若函数y＝f（x）的图像关于y轴对称，f（－1）＝2，则f（2013）＝AA．－2＋22B．2＋22C．2－22D．216．（14年河南开封四模16）已知函数f（x）＝2123,21xxxx－＜≥－，若方程f（x）－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为_______________．(0,1)12．（14年河南开封上学期定位12）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1－x）＋f（1＋x）＝0恒成立，如果实数m，n满足不等式组22(6(8)03fmmfnnm－＋23)＋－＜＞，那么2m2＋n的取值范围是CA．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）（14年河南豫南九校联盟仿真12）D12.（14年河南中原名校联盟第二次联考12）（14年河南仿真密卷二12）C（14年河南仿真密卷一12）C（14年河南考前保温卷二12）已知函数e()e1xxmfx，若,,,(),(),()abcfafbfcR为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）A.112，B.01，C.12，D.122，12.【答案】D解：由题意可得，()()()fafbfc对任意的,,abcR恒成立，∵函数ee111()1,e1e1e1xxxxxmmmfx∴当1m…时，函数()fx在R上是减函数，函数的值域为(1,)m；故()()2,(),fafbfcm∴2m„①．当1m时，函数()fx在R上是增函数，函数的值域为(,1)m；故()()2,()1,fafbmfc∴121,2mm厖②．由①②可得122m剟，故选D．12．（14年河南考前保温卷一12）如图，三棱锥PABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB.设点D、E分别在线段PB、PC上，且//DEBC，记PDx，ADE周长为y，则yfx的图象可能是（C）12．（14年河南安阳第一次调研设函数f（x）＝1(1)11(1)xxx,≠－＋＝－，若关于x的方程2()fx＋b()fx＋c＝0有且仅有三个不同的实数根x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则222123xxx＋2＋3等于AA．6B．13C．2222bb＋D．2232cc＋12．（14年河南焦作第一次模拟12）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2＋x）＝－f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝－2x＋1，若2[()()0afxbfx]－＋3＝在[－1，5]上有5个根xi（i＝1，2，3，4，5），则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的值为A．7B．8C．9D．1012．（14年河南洛阳期中12）定义方程f（x）＝()fx的实数根)0x叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）＝2x，h（x）＝lnx，（x）＝3x（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为AA．c＞b＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞a＞c12.（14年河南洛阳考前练12）B11．（14年河南南阳第三次模拟11）已知函数f（x）＝2014sin(01),log(1).xxxx≤≤＞若a，b，c互不