集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语(时间：60分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015·山东日照一模)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于()A.{2，3}B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}2.(2015·福建厦门模拟)已知命题p：∃x0∈R，sinx0≥12，则綈p是()A.∃x0∈R，sinx0≤12B.∃x0∈R，sinx012C.∀x∈R，sinx≤12D.∀x∈R，sinx123.(2015·四川成都模拟)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是()A.命题p的逆命题是“若xa2＋b2，则x2ab”B.命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2＋b2”C.命题p的否命题是“若xa2＋b2，则x2ab”D.命题p的否命题是“若x≥a2＋b2”，则x2ab4.(2015·北京西城模拟)设函数f(x)＝3x＋bcosx，x∈R，则“b＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·湖南三市模拟)已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为()A.0B.1C.2D.36.(2015·山东潍坊模拟)已知集合A＝{}x|||x＋11，B＝x12x－2≥0，则A∩(∁RB)＝()A.(－2，－1)B.(－2，－1]C.(－1，0)D.[－1，0)7.(2015·福建福州模拟)已知AB，则“x∈A”是“x∈B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015·陕西西安模拟)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.[e，4]B.[1，4]C.(4，＋∞)D.(－∞，1]9.(2015·豫南、豫北十校模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x0}，则图中的阴影部分表示的集合为()A.(－∞，1]∪(2，＋∞)B.(－∞，0)∪(1，2)C.[1，2)D.(1，2]10.(2015·山东德州模拟)已知命题p：∀x0，x＋4x≥4；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝12.则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p∧(綈q)是真命题D.(綈p)∧q是真命题11.(2015·陕西四校模拟)以下判断正确的是()A.函数y＝f(x)为R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数f(x)极值点的充要条件B.命题“存在x∈R，x2＋x－10”的否定是“任意x∈R，x2＋x－10”C.命题“在△ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D.“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件12.(2015·福建漳州模拟)设非空集合S＝{x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题中：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－12，则14≤n≤1；③若n＝12，则－22≤m≤0.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.(2015·江西省监测)已知集合A＝y|y＝x2－32x＋1，x∈34，2，B＝{x|x＋m2≥1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________.14.(2015·成都市高三一诊)已知关于x的不等式(x－a)·(x－a－2)≤0的解集为A，集合B＝{x|－2≤x≤2}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.15.(2015·山东菏泽模拟)下列4个命题：①“如果x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题②“如果x2＋x－6≥0，则x2”的否命题③在△ABC中，“A30°”是“sinA12”的充分不必要条件④“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(k∈Z)”其中真命题的序号是________.16.(2015·荆门市高三调研)已知函数f(x)＝x2－x＋1x－1(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2).①若∃x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为________.②∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________.三、解答题(本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015·山东省实验中学高三二诊)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－8＞0，(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.(本小题满分10分)(2015·潍坊市高三检测)已知p：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0，对∀x∈R恒成立；q：关于x的方程x2＋(a－1)x＋1＝0，一根在(0，1)上，另一根在(1，2)上.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.集合与常用逻辑用语(时间：60分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015·银川质检)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合{5，6}等于()A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)2.(2015·柳州模拟)已知p：x≤1，q：x2－x＞0，则p是綈q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015·河南高考适应性测试)已知集合A＝{x|y＝x2－2x－3}，B＝{y|y＝3sinx－1}，则集合B∩(∁RA)＝()A.(－1，2]B.∅C.[－4，－1]D.[－4，3)4.(2015·哈三中二模)已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于()A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}5.(2015·江西三校联考)下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0≤0”.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.46.(2015·浙江六校联考)若全集U＝R，集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{y|y＝log2(x＋3)，x∈A}，则集合A∩(∁UB)＝()A.{x|－2≤x＜0}B.{x|0≤x≤1}C.{x|－3＜x≤－2}D.{x|x≤－3}7.(2015·青岛检测)设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{x|y＝x－1}，则()A.A⊆BB.A∪B＝AC.A∩B＝∅D.A∩(∁IB)≠∅8.(2015·河南高考适应性测试)下列说法错误的是()A.已知两个命题p，q，若p∧q为假命题，则p∨q也为假命题B.实数a＝0是直线ax－2y＝1与2ax－2y＝3平行的充要条件C.“存在x0∈R，使得x20＋2x0＋5＝0”的否定是“对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”D.命题p：∀x∈R，x2＋1≥1；命题q：∃x∈R,x2－x＋1≤0，则命题p∧(綈q)是真命题9.(2015·烟台诊断)若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A.a≥2B.a≤2C.a≥－2D.a≤－210.(2015·潍坊模拟)下列结论中正确的是()①命题：∀x∈(0，2)，3x＞x3的否定是∃x∈(0，2)，3x≤x3；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝3，则S7＝21.A.①②B.②③C.③④D.①④11.(2015·山西大学附中月考)下列各组中，p是q的充要条件的是()(1)p：cosα＝cosβ；q：sinα＝sinβ；(2)p：f（－x）f（x）＝－1；q：y＝f(x)是奇函数；(3)p：A∪B＝B；q：(∁UB)⊆(∁UA)；(4)p：m＜2或m＞6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点.A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)12.(2015·江西九校联考)下列四个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，12x＜13x；p2：∃x∈(0，1)，log12x＞log13x；p3：∀x∈(0，＋∞)，12x＞log12x；p4：∀x∈0，13，12x＜log13x.其中的真命题是()A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p4D.p2，p3第Ⅱ卷(非选择题共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.(2015·济南模拟)已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________.14.(2015·山西省二诊)已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，若綈p是真命题，则实数m的取值范围是________.15.(2015·南通三调)给出下列三个命题：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件.其中正确命题的序号为________.16.(2015·青岛检测)若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}.其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是________.三、解答题(本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015·浙江绍兴模拟)已知命题p：x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解.若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.18.(本小题满分10分)(2015·山西省二诊)已知函数f(x)＝mx＋nx2＋2(m≠0)是定义在R上的奇函数，(1)若m＞0，求f(x)在(－m，m)上递增的充要条件；(2)若f(x)≤sinθcosθ＋cos2x＋2－12对任意的实数θ和正实数x恒成立，求实数m的取值范围.集合与常用逻辑用语11.B[A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∩B)＝{1，4，5}.]2.D[特称命题的否定是全称命题故选D.]3.C[原命题为若p则q的形式，则否命题为若綈p则綈q的形式，故选C.]4.C[当b＝0时，函数f(x)为奇函数，反之也成立，故选C.]5.C[B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{0，2，4，6