现电ch2-1234

第二章电路的矩阵分析现代电路分析一.单边拉普拉斯变换tdtetfsFst0,)()(0单边函数f(t)的拉普拉斯变换：其中：js拉普拉斯反变换：tdsesFjtfstjj0,)(21)(拉普拉斯变换对：)()(sFtf拉普拉斯变换主要性质)()(2211tfktfk)()(2211sFksFk线性dttdf/)()0()(fssF微分tdf0)()(1sFs积分预备知识二.基本元件拉氏变换域VAR模型电阻：)()(tRitv)()(sRIsV阻抗Z导纳YRR/1dttdiLtv)()()()(ssLIsV电感：零初值sLsL/1dttdvCti)()()(1)(sIsCsV电容：零初值sC/1sC一般形式)()()(sIsZsV)()()(sVsYsI)(1)(sYsZ三.基尔霍夫定律的拉氏变换域模型0)(ti0)(tu0)(sI0)(sV四.拉氏变换域分析举例CL)(tiR0t)(tvKsC/1sL)(sIR0t)(sVKsCsLRsZ/1)(其中)()1()(1)()()(sIsCsLRsIsCssLIsRIsVdttiCdtdiLtRitv)(1)()(第一节网络拓扑一.图的基本概念8i8E1Y2Y3Y4Y5Y6Y1i9i7i6i5i4i3i2i9E7I图：一组节点与支路的集合，与支路元件性质无关，仅表明电路的拓扑信息。有向图：每条支路都标有方向（支路电流方向）。二.树的基本概念树：连通所有节点，但不构成回路的支路的集合nN个节点，nB条支路树支：树中的支路nT=nN--1连支：非树支的支路，nL=nB-nN+1树支电压的独立性：树支电压不能由其它树支变量表示。树支电压的完备性：可用树支电压表示连支电压。结论：通过树可确定一组独立且完备的树支电压变量，即得到一组最少的独立变量。三.割集的基本概念切割：是一种把网络分割成两部分的闭合面。基本切割：是恰好切断一根树支的切割。割集:是基本切割的集合。第二节矩阵分析法一.标准支路概念定义标准支路rErIrvrjrirerrrrYZ/r:标准支路标识er/ir:标准支路的电压/电流vr/jr:标准支路中元件的电压/电流Zrr/Yrr:标准支路中元件的阻抗/导纳Er/Ir:标准支路中独立源的电压/电流注意:标准支路中电压/电流方向标准支路中元件VAR的矩阵形式rErIrvrjrirerrrrYZ/标准支路r中元件的VARrrrrjZv全部标准支路中元件的VAR矩阵Zjv其中],,,[21TBnvvvv],,,[21TBnjjjjBBnnzzz0...02211ZYvj122110...0ZYBBnnYYY标准支路VAR的矩阵形式rErIrvrjrirerrrrYZ/标准支路r与支路电压、电流的关系rrriIjrrreEv其中],,,[21TBnEEEE],,,[21TBnIIII],,,[21TBneeee],,,[21TBniiii全部标准支路的VAR矩阵iIjeEv①全部标准支路中元件的VAR矩阵ZjvYvj②ZieZI)(EYeiYE)(I③标准支路VAR矩阵是联系标准支路电压、电流矩阵的重要关系式.二.割集矩阵及其分析213456123W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.2割集KCL000543652641iiiiiiiii0..00..011100110010101001621iii0iDT支路编号切割编号LT011110101100010001654321321DDD割集矩阵割集矩阵输入方法支路编号切割编号LT011110101100010001654321321DDD1.确定支路、画有向图、选树，画割集2.按支路编号顺序填写割集矩阵元素支路号被切割，同向填1支路号被切割，反向填-1支路号不被切割，填0注意：分块矩阵DT为单位阵213456123W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.2用树支电压表示支路电压的方法654321213231321321011110101100010001eeeeeeeeeeeeeeeeeeeDeT可见做213456123W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.2eT是e中与树支有关的部分割集矩阵法分析电路原理导纳形式支路VARYeiYE)(IYeDiDYE)(IDTTT0iDTYeDYE)(IDTTeDeTTTTYDeDYE)(IDYE)(IDYDDeT1TT)(求解支路电压eeDeT求解支路电流iYeiYE)(I求解元件电压/电流YvjYeiYE)(I0iDTeDeTiIjeEviIjeEv只要求出D,eT,支路各量e,i,v,j均可求出割集矩阵法分析电路举例解：1.画图、支路编号、选树，画割集2.输入矩阵2/10000004/10000004/10000005/10000003/10000002/1Y011110101100010001654321321D213456123W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.200004.46.64.200000EI3.计算树支电压YE)(IDYDDeT1TT)(0.14.12.40867.37.510/74/14/14/112/132/14/12/14/51321Teeee213456123W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.24.计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）YeiYE)(IeDeT6.54.22.30.14.12.40.14.12.4011110101100010001654321TDee213456123W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.25.计算元件电压、电流（以电压计算为例）iIjeEv6.54.22.30.134.26.54.22.30.14.12.400004.46.6eEv213456123W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.2割集法求的是树支电压;割集方程本质是KCL方程四.节点法---关联矩阵及其分析节点KCL方程000652321641iiiiiiiii213456124W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.23选节点4为参考点缩减关联矩阵支路编号节点编号101100001010110011654321321A213456124W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.230iAT.关联矩阵输入方法1.画图、支路节点编号、选参考点2.关联阵的行按支路顺序编号列按节点编号3.按支路编号顺序填写关联阵元素支路号与节点号关联，流出填1支路号与节点号关联，流入填-1支路号与节点号不关联，填0支路编号节点编号101100001010110011654321321A213456124W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.23用节点电压表示支路电压的方法eeAeAe'654321133122312321''''''''''''101100001010110011eeeeeeeeeeeeeeeeee节点电压321eeee做213456124W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.23关联矩阵法分析电路原理YvjYeiYE)(I导纳形式支路VARYeiYE)(IYeAiAYE)(IATTT0iATYeAYE)(IATTeeAeYAAYE)(IATTYE)(IAYAAeT1T)(求解支路电压e求解支路电流iYeiYE)(I求解元件电压/电流iIjeEviIjeEv0iATeeAeeA求出A,e’，支路各量i,e,v,j均可求得关联矩阵分析举例解：1.画图、参考点④、支路、节点编号2.输入矩阵2/10000004/10000004/10000005/10000003/10000002/1Y101100001010110011654321321A213456124W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.234.200000I3.计算节点电压4.20.12.3867.3833.17.512/133/12/13/130/312/12/12/14/51321eeeeYE)(IAYAAeT1T)(213456124W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.2300004.46.6E4.计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）6.54.22.30.14.12.44.20.12.3101100001010110011654321eAeYeiYE)(IeeA与割集法结果一致213456124W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.235.计算元件电压、电流（以电压计算为例）iIjeEv6.54.22.30.134.26.54.22.30.14.12.400004.46.6eEv与割集法结果一致213456124W2W5W4W2W4W3V6.6V4.4A4.232两种分析方法:割集法---割集阵D节点法---关联阵A3割集法求解变量是树支电压eT,割集方程是KCL方程节点法求解变量是节点电压e’,节点方程是KCL方程4当选择适当的树或参考点时,可有割集方程与节点方程相同1以标准支路为依据,用矩阵法求解电路中电压电流矩阵分析方法小结ZieZI)(EYeiYE)(I第三节有源电路割集中树支电压的改进形式：求解支路电压的形式不变：eDeT求解支路电流的改进形式：eYiE)Y(Imm求解元件电压