圆柱与圆锥整理复习

将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。底面周长高侧面高底面底面底面底面高底面侧面顶点底面侧面侧面V=sh圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/331实验31圆锥侧面底面高平面曲面展开从顶点到底面圆心之间的距离只有一条一个圆扇形圆柱底面平面两个大小相同的圆两个底面之间的距离高有无数条，长度相等切拼V=shb=rh=h长方体a=21cS表=s侧+2s底a=c=ha=cb=hh=hS侧=ch长方形正方形平行四边形侧面曲面沿高沿斜线展开a=c项目知识要点圆柱圆锥底面两个大小相同的圆一个圆侧面一个曲面，沿一条高展开是一个长方形或正方形。一个曲面；展开是一个扇形。高两底面之间的距离；有无数条，都相等。从顶点到底面圆心的距离；只有一条。公式S侧=chS表=S侧+2S底V=ShV=Sh联系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。3131项目知识要点基础练习圆柱圆锥底面两个大小相等的圆一个圆1、判断。（1）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。（）（2）用一个直径是10cm的圆和一个弧长为10cm的扇形正好可以围成一个圆锥。（）（3）圆柱和圆锥都有无数条高。（）2、选择。圆柱的侧面展开不可能是（）。A、长方形B梯形、C、正方形D、平行四边形3、如图，（1）当（）时，沿底面直径切开可得到一个正方形；（2）当（）时，侧面沿一条高展开是一个正方形。侧面一个曲面，沿一条高展开是一个长方形或正方形。一个曲面；展开是一个扇形。高两底面之间的距离；有无数条，都相等。从顶点到底面圆心的距离；只有一条。计算公式S侧=chS表=S侧+2S底V=ShV=Sh自由空间：联系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1、判断。（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（）（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。（）2、填空。（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，这个圆锥体积是（）立方厘米（2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整个图形的体积是（）立方分米。3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升0.5厘米，求铅锤的高拓展练习如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）。以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。（1）谁的体积更大？（2）大多少立方厘米？313131dhhdaaaABCD224圆柱和圆锥的区别扇形长方形或正方形侧面展开顶点到底面圆心的距离（1条）两个底面之间的距离(无数条）高一个2个底面个数一头尖尖的上、下一样粗给人感觉圆锥圆柱圆柱的侧面积和表面积的计算S=Ch已知底面周长c、高hS=Πdh已知底面直径d、高hS=2Πrh已知底面半径r、高h表面积侧面积2：s=2Πr（h＋r）1：分步解。先求侧面积和底面积，再把侧面积和两个底面积加起来我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的（）高等于圆柱的（）长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=（）底面积高底面积×高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍圆柱和圆锥的体积计算V=shV=Πr2h已知底面积s、高h已知底面半径r、高h圆锥体积圆柱体积v=sh31v=Πr2h31项目知识要点基础练习圆柱圆锥底面两个大小相等的圆一个圆1、判断。（1）圆柱和圆锥都有无数条高。()（2）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。（）2、选择。圆柱的侧面展开不可能是（）。A、长方形B、梯形C、正方形D、平行四边形侧面一个曲面，沿一条高展开是一个长方形或正方形。一个曲面；展开是一个扇形。高两底面之间的距离；有无数条，都相等。从顶点到底面圆心的距离；只有一条B××项目知识要点基础练习圆柱圆锥底面两个大小相等的圆一个圆侧面一个曲面，沿一条高展开是一个长方形或正方形。一个曲面；展开是一个扇形。高两底面之间的距离；有无数条，都相等。从顶点到底面圆心的距离；只有一条dh3、如图，（1）当（）时，沿底面直径切开，切面是正方形；（2）当（）时，侧面沿一条高展开是正方形。h=dh=πd计算公式圆柱圆锥S侧=ChS表=S侧+2S底V=ShV=Sh31r=10cm2.沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少？1.把这个圆柱切成两个小圆柱，它的表面积增加了多少？o.切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。每块的体积是多少？每块的表面积又是多少？刷呀刷呀刷刷刷我给柱子刷油漆只刷侧面不刷底烟囱通风管压路机也是同样的硬道理切呀切呀切切切横切竖切要分清一刀切出两个面切出圆或长方形都是增加的表面积削呀削呀削削削削去两份留一份圆柱削成个大圆锥它们的比是三二一一.小测试1.等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（）圆锥的体积是圆柱的（）圆柱的体积比圆锥多（）圆锥的体积比圆柱少（）圆柱和圆锥的体积比是（）2.等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（）3.等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（）4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（）5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的比是（）1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。A高一定相等B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不相等B二、走进生活20厘米15厘米联系生活实际，结合圆柱和圆锥的知识，展开想象的翅膀，提出数学问题并解答。dh圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。3131联系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。基础练习1、判断。（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小.（）（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。（）×√31联系。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。基础练习2、填空。（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，这个圆锥体积是（）立方厘米。（2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整个图形的体积是（）立方分米。1531aaa35V联系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。基础练习3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升0.3厘米。求铅锤的高。)(10333.01022cm31如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。(1)谁的体积更大？(2)大多少立方厘米？ABDC422ABDC422ABDC422解法一：332312222223403222222238332340332340332)311(222340)321(22238332340332340解法二：38)3132(2231322解法三：一、一个长方形（长＞宽）：1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。1、用一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形围成一个圆柱（底面另加），所得圆柱体积最大是少立方厘米？2、一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？236.28()339.42()2Πππcm231431650.24()3ππcm二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们之间的体积关系是：V正：V柱：V锥=4：π：π/3=12：3π：π3、一个长方体，底面是正方形，削成一个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是31.4立方分米。求长方体的体积。31231.4120()dmπ1、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体.表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是多少立方分米？2、一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？3、牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为6mm，小红还是习惯性地每次挤出1cm长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次?4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，那么圆锥的高是多少分米？5.一个空心石圆柱如右图。（1）石柱的实际体积是多少立方分米？（2）这种石柱每立方分米重3千克。这个石柱的重量大约是多少吨？6.一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了1/16。问圆锥体铁块的高是多少厘米？解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块体积。上升的水的高度为:80x1/16=5（cm）铁块的体积V=3.14x20²x5=6280（cm³）铁块的底面积为：3.14x（62.8÷3.14÷2）²=314（cm²）铁块的高为：6280x3÷314=60（cm）答：————————。2641、想想办法，你能求出它的体积吗？(单位cm)三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数×单位体积的质量数。7.物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积×水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的）。9.用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题:首先统一好单位；其次，求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体积(用水管的底面积×水的流动速度)；最后用水池的容积÷圆柱形水管内单位时间通过的水的体积。3132四、注意事项：（一）关于圆锥与圆柱：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。314.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：（1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n倍，那么，体积就扩大（或缩小）n倍。注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n倍。2225.有关圆锥的体积计算时，别忘了，而有关圆柱的体积时就别乱乘。还要事先看单位是否统一，一定要记住协调单位。6.圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。7.用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧