小学三年级奥数-乘除巧算

乘除巧算一、知识要点•前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：•2×5=10，4×25=100，8×125=1000。•提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。二、精讲精练•【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？•（1）25×17×4•（2）8×18×125•（3）8×25×4×125•（4）125×2×8×5•【思路导航】（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算25×4=100，再与17相乘即•100×17=1700•（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：•1000×18=18000•（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，•1000×100=100000•（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算•1000×10=10000•练习1：•1.计算：•（1）25×23×4•（2）125×27×8•2.计算：•（1）5×25×2×4•（2）125×4×8×25•（3）2×125×8×5•3.想一想，怎样算比较简便？•125×16•【例题2】你有好办法计算下面各题吗？•（1）25×8•（2）16×125•（3）16×25×25•（4）125×32×25•【思路导航】（1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为25×4×2.然后先算25×4=100，再算出100×2=200。•（2）125×8=1000，16=8×2.因而我们可以把16×125转化为2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；•（3）因为25×4×100，16=4×4，这样可以将两个4分别与两个25相乘，所以原式就转化为（4×25）×（4×25），再分别计算，得到结果•100×100=10000；•（4）因为125×8=1000，25×4=100，我们又发现32=4×8，所以可将4和8分别与25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分别算出结果为•1000×100=100000。•练习2：•1.（1）25×12•（2）125×32•（3）48×125•2.（1）125×16×5（2）25×8×5•3.（1）125×64×25（2）32×25×25•【例题3】你能很快算出它们的结果吗？•（1）82×88（2）51×59•【思路导航】通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10，像这样的题目，我们可以将首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面加一个0。•（1）82×88先用首位数字加1再乘首位数字，即（8＋1）×8=72作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘2×8=16作为积的末位两个数字，所以82×88=7216；•（2）51×59先用首位数字加1乘首位数字，即（5＋1）×5=30作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘1×9=9，它们的积是一位数，要前9前面加一个0，作为积的末两个数字，所以，51×59=3009。•练习3：•1.（1）72×78（2）45×45•2.（1）81×89（2）91×99•3.（1）42×48（2）61×69•【例题4】简便运算：•（1）130÷5•（2）4200÷25•（3）34000÷125•【思路导航】这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：•（1）130÷5可将130和5同时乘2.使除除变为10，然后再用260÷10=26；•（2）4200÷25可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800÷100=168；•（3）34000÷125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用272000÷1000=272。•练习4：•1.你能迅速算出结果吗？•（1）170÷5（2）3270÷5（3）2340÷5•2.计算：•（1）7200÷25•（2）3600÷25•（3）5600÷25•3.你有好办法计算下面各题吗？•（1）32000÷125•（2）78000÷125•（3）43000÷125•【例题5】计算：31×25•【思路导航】题中31不能被4整除，但31可拆成4×7＋3.这样就得到（4×7＋3）×25，或者把25看作100÷4也可求出得数。•（1）31×25=（4×7＋3）×25=（4×7＋3）×25=4×7×25＋3×25=775•（2）31×25=31×（100÷4）=31×100÷4=775•练习5：•计算：•（1）29×25•（2）17×25•（3）221×25•（4）322×25•（5）2561×25•（6）3753×25