指数与指数幂的运算PPT

2.1.1指数与指数幂的运算创设情境引入概念问题１据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3％.那么，在2001年～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y=(1+7.3%)=1.073(x∈N*,x≤20)即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073倍xx1年后（即2001年），我国GDP可望为（1＋7.3%)2年后（即2002年），我国GDP可望为（1＋7.3%)324年后（即2004年），我国GDP可望为（1＋7.3%)43年后（即2003年），我国GDP可望为（1＋7.3%)x回顾：正整数指数幂1.073x的含义及运算性质．问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。573021tP(*)(1)当生物死亡了5730,2x5730,3x5730,…年后，它体内碳的含量分别为多少？1,221(),231(),.2(2)当生物死亡了6000年,10000年,100000年后，它体内碳的含量分别为多少？那么这些数的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?60001000030000573057305730111(),(),()222这里的指数是分数的形式.指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?自然数→整数→分数(有理数)→实数.600057301(),21000057301(),210000057301(),.2在问题2中，我们已经知道是正整数指数幂，它们的值分别为1/2,1/4,1/8……,21(),231(),.21,2关系式就会成为我们后面将要相继为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容:57301()2tP指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.复习回顾：1）、25的平方根是；2）、27的立方根是；2)2()322)42)3()7)()()82baba332)633)2()5525327322-2-2|3|||ba3ab1、练习2、平方根3、立方根如果,那么叫做的平方根；axax2如果,那么叫做的立方根。ax3xa0aa3aRaaa2aa33||2aaaa3300300观察归纳形成概念4,(2)16,2164;类似地由于我们就把叫做的次方根5232,2.由于就叫做32的5次方根定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根.定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数naa填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________5252164236aa32732325007273833254292164322232观察思考：你能得到什么结论？练一练27338323252结论：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时，的次方根只有一个，记为．nnnannax32733825322115x511x得出结论4229231642n结论：当为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号表示；负的次方根用符号表示，它们可以合并写成的形式．nnananna)0(aan42934162126x612x得出结论负数没有偶次方根．（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作.00=n性质：(4)aann)(543101232_______81_______2________3_______233281一定成立吗？aann探究1、当n是奇数时，2、当n是偶数时，aann)0()0(||aaaaaann例1、求下列各式的值：323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.练习：判断下列说法是否正确：（1）－2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a的n次方根是；（4）na0).a(aann解：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。二、分数指数幂1．复习初中时的整数指数幂，运算性质00,1(0),0naaaaaaa无意义1(0)nnaaa;()mnmnmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaabab2．观察以下式子，并总结出规律：a＞01051025255()aaaa884242()aaaa1212343444()aaaa5105102525()aaaa•小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,,1)mnmnaaanNn即：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*(0,,)mnmnaaamnN正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同*1(0,,)mnmnaamnNa即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rSrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQ例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):43521328116;21;25;8aaaaaa3223)3()2()1(3例4、计算下列各式（式中字母都是正数）211511336622(1)(2)(6)(3)ababab31884(2)()mn34232(1)(25-125)25(2)(0)aaaa例5、计算下列各式三、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.a思考：请说明无理数指数幂的含义。32小结1、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质课堂练习：课本P54练习1、2、3。