平面向量---第一节课

2.1向量的物理背景与概念及几何表示老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ABCD情境设置老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ABCD猫的速度再快也没用，因为方向错了.结论：情境设置请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？讲授新课讲授新课1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课(1)数量与向量有何区别？(2)如何表示向量？(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？阅读教材，回答下列问题：讲授新课(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？(7)有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？(8)任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？阅读教材，回答下列问题：讲授新课A(起点)B(终点)a数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.数量与向量的区别：讲授新课3.向量的表示方法：AB①用有向线段表示；②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；③用有向线段的起点与终点字母：的大小——长度称为向量的模，向量AB记作AB.；讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.4.有向线段：讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：4.有向线段：讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4.有向线段：讲授新课5.零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.讲授新课5.零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.讲授新课abc6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.讲授新课6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.abc说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.讲授新课7.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1)向量a与b相等，记作a＝b；(2)零向量与零向量相等；(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.abc讲授新课8.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.讲授新课例1.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定例1.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量例1.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例1.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量.讲授新课OCOBOA、、BAOCDEF例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量.讲授新课OCOBOA、、变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？OAOAOABAOCDEF讲授新课例3.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？讲授新课不一定例3.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？讲授新课不一定零向量例3.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？讲授新课例3.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？不一定零向量长度相等且方向相同讲授新课例3.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？不一定不一定零向量长度相等且方向相同讲授新课例4.下列命题正确的是()A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行C讲授新课例4.下列命题正确的是(C)A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行讲授新课练习.①向量是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当CDAB与.DCAB1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.讲授新课练习.①向量是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当CDAB与.DCAB1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.讲授新课1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.练习.①向量是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当CDAB与.DCAB讲授新课练习.①向量是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当CDAB与.DCAB1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.讲授新课练习.①向量是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当CDAB与.DCAB1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.讲授新课练习.1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.讲授新课练习.1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.讲授新课练习.1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.1.描述向量的两个指标：模和方向.2.平面向量的概念和向量的几何表示；3.向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念.4.平行向量不是平面几何中的平行线的简单类比.5.共线向量与平行向量的关系、相等向量.课堂小结