平面向量单元测试题

1/7平面向量单元测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．化简ACBDCDAB得（）A．ABB．DAC．BCD．02．如图，四边形ABCD中，AB→＝DC→，则相等的向量是（）A.AD→与CB→B.OB→与OD→C.AC→与BD→D.AO→与OC→3．某人先位移向量a：“向东走5km”，接着再位移向量b：“向西走3km”，则ab表示()A．向东走2kmB．向西走2kmC．向东走8kmD．向西走8km4．如果△ABC的顶点坐标分别是A(4,6),(2,1)B,(4,1)C,则重心的坐标是()A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,4)5．若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则BC→＝()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A.1e=（0，0），2e=（1，－2）B.1e=（－1，2），2e=（5，7）C.1e=（3，5），2e=（6，10）D.1e=（2，－3），2e=（21，－43）7．O是ΔABC所在的平面内的一点，且满足（OB-OC）·（OB+OC-2OA）=0，则ΔABC的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形8．已知12,5||,3||baba且，则向量a在向量b上的投影为（）A．512B．3C．4D．52/79．已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则F1的大小为（）A．B．5NC．10ND．10．已知向量OA→＝(2,2)，OB→＝(4,1)，在x轴上一点P，使AP→·BP→有最小值，则点P的坐标为()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)二、填空题（每小题5分，共20分）11．若3a,2b，且a与b的夹角为060，则ab．12．如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若ABa，ACb，则MN＝．13．一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小是/kmh．14．设点M1(2,－2),M2(－2,6)，点M在M2M1的延长线上，且|M1M|=|MM2|，则点M的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共780分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知向量12aee，1243bee，其中1(1,0)e，2(0,1)e．（1）试计算ab及ab的值；（2）求向量a与b的夹角的余弦值。53N52Nhkm/32hkm/2153/716．（本小题满分14分）已知3a，2b，a与b的夹角为60°，35cab，3dmab.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，A(2，－1)、B(3,2)、C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求|AD→|与点D的坐标．18．（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，4,2ABAD,且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，且60DAB，求AMDN的值.4/719．（本小题满分14分）已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB→⊥AD→；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．20．（本小题满分14分）已知平面向量ab311232，，，（1）证明：ab；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使xatbykatb3，，且xy，试求函数关系式kft()；（3）根据（2）的结论，讨论关于t的方程ftk()0的解的情况。5/7平面向量单元测试题参考答案一、选择题DDABBBCABC二、填空题11、712、13（b－a）13、414、15、解：（1）a=（1，0）-（0，1）=（1，-1），b=（4，0）+（0，3）=（4，3）。a·b=（1，-1）·（4，3）=1；………………………………………………6分|a+b|=|（5，2）|=29。………………………………………………10分（2）102||||cosbaba。………………………………………………14分16、解：(1)令c·d＝0，则(3a＋5b)·(ma－3b)＝0，即3m|a|2－15|b|2＋(5m－9)a·b＝0，解得m＝2914.故当m＝2914时，c⊥d.………………………………………………7分(2)令c＝λd，则3a＋5b＝λ(ma－3b)，即(3－λm)a＋(5＋3λ)b＝0，∵a，b不共线，，∴3－λm＝0，5＋3λ＝0.解得λ＝－53，m＝－95.故当m＝－95时，c与d共线．………………………………………………14分17、解：设D点坐标为(x，y)，则AD→＝(x－2，y＋1)，BC→＝(－6，－3)，BD→＝(x－3，y－2)，∵D在直线BC上，即BD→与BC→共线，∴－6(y－2)－（－3）（x－3）＝0，∴x－2y＋1＝0.①………………………………………………6分又∵AD⊥BC，∴AD→·BC→＝0，即(x－2，y＋1)·(－6，－3)＝0，∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0.②由①②可得x＝1，y＝1.………………………………………………10分∴|AD→|＝1－22＋22＝5，即|AD→|＝5，D(1,1)．………………………………12分18、解：设ABa，ADb所以4a，2b，则42cos604ab………4分故11()()()()42AMDNADDMANADbaab)4,3(6/7221112441844abab……………………………12分（本题可建坐标解答）19、解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．∴AB→＝(1,1)，AD→＝(－3,3)．又∵AB→·AD→＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB→⊥AD→.………………………………………6分(2)∵AB→⊥AD→，若四边形ABCD为矩形，则AB→＝DC→.设C点的坐标为(x，y)，则有(1,1)＝(x＋1，y－4)，∴x＋1＝1，y－4＝1，∴x＝0，y＝5.∴点C的坐标为(0,5)．由于AC→＝(－2,4)，BD→＝(－4,2)，∴AC→·BD→＝(－2)×(－4)＋4×2＝16，|AC→|＝25，|BD→|＝25.设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ＝AC→·BD→|AC→||BD→|＝1620＝450.故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为45.……………………………………14分20、解：①ab·3121320ab……………………4分②xyxy，·0，即atbkatb30·整理得：katktabttb22330·因为：abab·，，04122，则430kttkfttt()14342………………………………………………9分③kftttt()()1431432942214329169162t且方程ftk()0的解的情况可以看作曲线yft()与直线yk的交点的个数k916时，yk与ft()有两个交点，因此方程ftk()0有两解；k916时，yk与ft()有一个交点，因此方程ftk()0有一解；k916时，yk与ft()没有交点，因此方程ftk()0无解。………………………………………………14分7/7