《图形的旋转(1)》导学案1

1/4课题:4.2图形的旋转（一）课型:新授课一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。二、重点难点重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。三、自学指导（一）旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个按转动一个角度，图形的这种变化称为，这个定点称为，转动的角度称为。如右图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，则点A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，AB的对应线段为，BC的对应线段为，AC的对应线段为，旋转中心是，旋转角是。△ABC与△DEF的关系是。（二）旋转的基本性质一般地，我们可以得到：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，（1）旋转不改变图形的，对应边，对应角。（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都．（4）对应点到旋转中心的距离FEDCBAO2/4练习一1、如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转，点A、C、B分别移动到什么位置？(3)旋转角是什么？（用三个字母表示）(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？图中还有哪些相等的线段？(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？图中还有哪些相等的角？2、下图中，△ABC绕某点按顺时针方向旋转得到△DEF，A，B的对应点分别是D，E，你有办法确定旋转中心的位置吗？FEDCBA四、典型例题例1、钟表的分针旋转一周需要60分钟，（1）指出它的旋转中心（2）经过20分钟，分针旋转了多少度？时针呢？练习二例1中，下午3点半时，时针与分针的夹角是多少度？3/4例2、（梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．练习三（眉山）如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为。五、当堂检测1、如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边上的一点，延长BA至F，使AF=CE，连接DE，DF。（1）△DAF可以看做是△DCE通过旋转得到的吗？如果是，旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）指出图中相等的线段、相等的角。2、如图，你能绕O点旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？ODCBA4/43、（徐州）如图，在6乘4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是。第3题图第4题图第5题图4、（遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为。5、（义乌）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是。六、课外拓展1、（北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于。2、（青岛）如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=，∠APB=度．