19.8(1)直角三角形的性质1

我们每个人都有一双隐形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！复习：（1）、什么叫直角三角形？（2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？有一个角是直角的三角形叫直角三角形CAB问题1：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A与∠B有怎样的数量关系？为什么？性质1：直角三角形的两个锐角互余。在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=900CAB性质2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方下面我们探索直角三角形的其他性质与∠B互余的角有，与∠A互余的角有，与∠B相等的角有，与∠A相等的角有.（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A与∠B的度数分别为；1、巩固练习:（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCDDCAB（4）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，∠B=450，CD是斜边AB上的高，斜边上的中线CD与斜边AB有怎样的数量关系？ADBC斜边上的中线CD等于斜边AB的一半ADBC思考：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的中线，猜测一下刚刚得到的命题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB21ACBDE命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。ACBD命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AB21(CD=AD=BD)BCADEF1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=AC.求证：DE=DF2、已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？DABCE变式训练：变式训练：（1）求证：ED=EBGFBEDAC（2）若连接DB，设G是DB的中点，则EG与DB有怎样的关系?小结：斜边重合的两个直角三角形，其斜边的中线相等3、已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵△ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212DBCA证明：在△ACB内部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴ABBC21证法二：在BA上截取BE=BC，连接EC∵∠B=60°BE=BC∴△BCE是等边三角形，BE=EC∴∠BEC=60°∵∠A=30°∴∠ECA=30°∴AE=EC，∴AB=AE+BE=2BC.EACB证法三：E归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB2130°ABC判断√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．试一试1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AD=.24cmD大胆尝试例1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.41ACBD拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD1501502121解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D课堂检测300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检测4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm知识反馈布置作业1、必做题：课本第104页练习题2、选做题：温馨提示：作业整洁字体工整步骤完整ECBAF如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？2、在解决具体问题中你有哪些收获？“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”－－－高斯愿同学们：努力学习！勇攀高峰！