新建全等三角形

13.2探索三角形全等的条件（第一课时）人教版八年级数学上册一、说教材1、教材地位及作用本节课是人教版新课标八年级《数学》上册第13章第二节第一课时的内容。是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上来学习的，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）。它与后面将要学习的三角形全等的(“ASA”、“AAS”、“SAS”)条件作为探索三角形全等的核心内容，不仅为学习后面知识奠定基础，并且是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。2、教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要通过经历数学知识的产生过程领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标：（1）、掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件，会运用它证明两个三角形全等。（2）、使学生在经历探索三角形全等条件的过程中，学会合作学习，自主探究。（3）、通过学生探究三角形全等的条件的活动，初步学会用分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法来解决实际问题。3、教学重点与难点教学重点：本节课的重点为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。教学难点：这节课的难点为探索三角形全等的“SSS”条件。4、教学用具：三角尺、小木棒、硬纸条、大头针、多媒体。二、说教法教学方法：根据本节课的特点和学生的实际，本节课我遵循启发式教学原则，采用设问形式“创设情景，导入新课讨论交流，实验探究应用知识、发展能力联系生活，拓展探究归纳小结、反思提高”来展开，并用多媒体辅助教学。在探索三角形全等条件的过程中，鼓励学生通过画图、比较、讨论、交流等活动，在经历条件由少到多的过程中，引导学生逐步探索出三角形全等的条件。给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，真正体现学生的主体地位。三、说学法学贵有法,教给学生学习方法比教给学生知识更重要。新课标强调形成积极主动的学习态度，乐于探究、勤于动手的学习习惯。因此，通过本节课的教学，主要让学生掌握以下学习方法：（1）、让学生经历画图、观察、剪切、比较、推理、交流等探究活动，让学生学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识。（2）、在活动中鼓励学生学会说理和推理。四、说教学过程设计新课程理念下的数学教学，应以促进学生的全面、持续、和谐的发展为出发点和归宿；以动手实践、自主探究、合作交流为主要学习方式；以培养学生终生学习能力、动手实践能力、探索创新能力和用数学思考与解决问题能力为目的。基于这一教学理念，本节课我从下列五个方面进行设计：（一）创设问题情景导入新课我设计以下两个问题：1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？我设计这个问题，目的是引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，为本节课的教学提供相应的知识储备。（一）、创设问题情景，导入新课•2、求真中学为创建文明和谐校园环境，需制作一批三角形流动红旗，要求是所有三角形必须全等。后勤主任为保证质量，提出明确要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都对应相等。但李师傅认为：分别检查三条边、三个角这六个数据固然可以，为了提高效率，是不是可以找到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？………。（一）、创设问题情景，导入新课我设计这个问题，目的是引出本节课要学习的内容，为学生的自主探究提供方向和方法，激发学生的探究欲望。在学生回答的基础上，教师提出问题：利用两个三角形全等的定义来检查，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能尽可能少吗？李师傅能找到简单可行的检查方法吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？------问题是思维的动力，创设情景设计支架（问题串）旨在激活或植入新知识的生长点并刺激思维。问题串的提出，使学生产生浓厚的兴趣，进一步激发学生的探究热情。（引出课题）[板书]：探索三角形全等的条件（1）二讨论交流，激活“主角”实验探究1、探索三角形全等至少需要几个条件在学生前面讨论的基础上，我提出以下问题：[师]：你认为至少多少条边或多少个角分别对应相等时两个三角形就全等呢？如果让你来研究，你准备怎样开始呢？[生]：先从一个条件，再两个，再三个------（1）、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（1）只给定一边：让学生在讨论的基础上，教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件有几种情况？借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：（2）只给定一个角：然后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.（二）讨论、交流，实验探究（2）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生分为三组，每组分别去按照下面的条件做一做.①、三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.②、三角形的两个内角分别为30°和50°.③、三角形的两条边分别为4cm、6cm.让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：（二）讨论、交流，实验探究再让各组学生展示学生所画的三角形或用木棒所摆的三角形，并交流解决的方法及获得的结论。小组一：解决问题①、三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.画出的三角形几乎都不一样。（多媒体演示）结论：这三个三角形不全等.（二）讨论、交流，实验探究•小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样.（多媒体演示）•结论：这两个三角形不能重合，即不全等.（二）讨论、交流，实验探究•小组三：解决问题③、三角形的两边分别为4cm、6cm，所画出的三角形也不全等.（二）讨论、交流，实验探究•我这样设计是因为，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生获得方法。为后继的学习积累经验。•师：我们通过[板书]方法：画一画、剪一剪、比一比知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？（二）讨论、交流，实验探究•接着提出以下问题：（多媒体展示）.•如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？•教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况。让学生体会分类讨论的方法。2、分组探索三角形全等的条件：边、边、边今天，我们先探究三边对应相等的情况：做一做：（多媒体展示）（1）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下来与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？（二）讨论、交流，实验探究先引导学生交流画法，多媒体演示画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合。教师提出（1）你能发现什么结论？你是如何获得的？（2）若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？学生活动：将学生每三人分为一组（其中一人为组长），由组长取三角形三边的长度，其他两人去画三角形，并将所画的三角形剪切，判断其能否重合，并总结所获得的结论。教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性。鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。板书：2、三边对应相等的两个三角形全等.结论：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）如图：在△ABC和△DEF中AB=DE∵BC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF.（SSS）方法：画图----剪切———比较重合即全等设计意图我这样设计是因为学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者。因此向学生提出问题后，帮助他们自主探索和合作交流，使他们在数学活动中掌握数学知识与技能、思想与方法，获得数学活动的经验（三）、实践应用、发展能力1.根据你学到的知识请你帮助李师傅设计检查三角形红旗全等的方法2.（多媒体展示）例：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与底边BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD学生活动：观察图形，交流说明全等的方法。教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维。然后教师板书：DCBA应用知识、发展“主角”解决问题能力证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC∵BD=CDAD=AD∴△ABC≌△CDA（SSS）。DCBA设计意图这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。（四）、深入思考拓展探究问题：类似于今天探索问题的思路、方法，请你思考并探索三角形全等的其他条件。明天在课堂上交流。（五）、赋予学生总结评价权利，丰富“主角”意识教师引导学生总结：通过这节课的学习你有哪些收获？你有那些疑问？教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从（1）、知识方面：①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；②、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。小结（2）、技能方面：说明三角形全等时要注意公共边的应用。（3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，使复杂问题明确化，简单化；说明线段相等、角相等，可转化为说明三角形的全等。生活中处处有数学，我们一定要自己探索，要会合作学习。设计意图这样设计，由学生回顾所学内容，鼓励学生大胆交流，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳。通过小结，使学生对所学知识进一步系统化。有利于形成新的认知结构，为后继学习奠定基础。课堂小结应该是提升学生认知能力的小结，是数学思想方法的小结，是情感体验的小结，是对学习过程中失败与成功的感悟，是师生间心灵的沟通。（六）、分层布置作业分类达标1、（基本题）.课本P103习题13.21、2、2、如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找出一对全等三角形吗？说明你的理由。设计这样的作业，突出一个层次性，满足不同水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。ABDCEF五、板书设计：13.2探索三角形全等的条件（—）1、只给一个条件或两个条件时，都不能保证两个三角形全等。2、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”例：练习：方法归纳：1、画图、剪切、重叠2、分类讨论：3、说明线段相等、角相等，可转化为说明三角形全等设计意图板书设计既体现知识，又体现方法，让学生一目了然、有条理地知道本节课学习的内容。教学设计说明新课标下的课堂教学，倡导学生主动探究、合作交流，把传授知识服务于学生有个性、可持续、全面和谐的发展，使每一堂课都成为不可重复的激情与智慧综合的过程。基于上述认识，在本节课的设计中力求突出以下特点：•一、设置问题，引导思维。一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节设置了一个个的问题，把知识串联起来，以引导学生的思维。学生在思考问题的过程中，掌握了全等三角形的判别条件，从而完成了本节的教学目标。•二、自主探究，训练思维。新课标强调数学教学应重视获取知识的过程。因此，在本节教学设计中，突出了学生的自主探究的特点。尤其在难点的突破过程中，一方面体会分类讨论方法，确定探究的方向，另一方面设计学生动手画图、剪切等活动，训练了学生思维的多样性。•三、合作交流，激活思维。合作、交流是学生获取知识的有效途径。所以在本节课的设计中两次组织学生分组学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更活。