等差数列、等比数列高考历年真题

温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点16】等差数列、等比数列2009年考题1.（2009安徽高考）已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）（A）21（B）20（C）19（D）18【解析】选B.由1a+3a+5a=105得33105,a即335a，由246aaa=99得4399a即433a，∴2d，4(4)(2)412naann，由100nnaa得20n.2．（2009安徽高考）已知为等差数列，，则等于（）A.-1B.1C.3D.7【解析】选B.∵135105aaa即33105a∴335a同理可得433a∴公差432daa.∴204(204)1aad.3．（2009福建高考）等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于（）A．1B53C.-2D3【解析】选C.∵31336()2Saa且3112=4d=-2aada.4．（2009海南宁夏高考）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（）（A）38（B）20（C）10（D）9【解析】选C.因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以，ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10.5.（2009广东高考）已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n【解析】选C.由25252(3)nnaan得nna222，0na，则nna2，3212loglogaa2122)12(31lognnan.6.（2009广东高考）已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=（）A.21B.22C.2D.2【解析】选B.设公比为q,由已知得22824111aqaqqaq,即22q,因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq.7.（2009辽宁高考）设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=（）（A）2（B）73（C）83（D）3【解析】选B.设公比为q,则36333(1)SqSSS＝1＋q3＝3q3＝2于是63693112471123SqqSq.8．（2009辽宁高考）已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝（）（A）－2（B）－12（C）12（D）2【解析】选B.a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1d＝－12.9．（2009湖南高考）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于（）.A．13B．35C．49D．63【解析】选C.172677()7()7(311)49.222aaaaS故选C.或由21161315112aadaaadd,716213.a所以1777()7(113)49.22aaS10．（2009四川高考）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.190【解析】选B.设公差为d，则)41(1)1(2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝100.11．（2009辽宁高考）等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a【解析】∵Sn＝na1＋12n(n－1)d∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4答案:3112．（2009山东高考）在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a.【解析】设等差数列}{na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad.答案:13.13.（2009海南宁夏高考）等比数列{na}的公比0q,已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和4S=【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062qq，0q，解得q＝2，又2a=1，所以，112a，21)21(2144S＝152。答案:15214.（2009浙江高考）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa.【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq答案:1515．（2009全国Ⅰ）设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=。【解析】na是等差数列,由972S,得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa.答案:24.16．（2009全国Ⅱ）设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS.【解析】na为等差数列，199515539()929.5()52aaSaaaSa答案:9.17．（2009陕西高考）设等差数列na的前n项和为ns,若6312as,则na.【解析】由6312as可得na的公差d=2,首项1a=2,故易得na2n.答案:2n18.（2009北京高考）若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和8S.（用数字作答）【解析】1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa，易知882125521S，∴应填255.答案:16,255.19.（2009全国Ⅱ）设等比数列{na}的前n项和为ns。若3614,1ssa，则4a=【解析】本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得q3=3故a4=a1q3=3。答案:320.（2009福建高考）等比数列{}na中，已知142,16aaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若35,aa分别为等差数列{}nb的第3项和第5项，试求数列{}nb的通项公式及前n项和nS。【解析】（I）设{}na的公比为q,由已知得3162q，解得2q.112nnnaaq（Ⅱ）由（I）得38a，532a，则38b，532b设{}nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd从而1612(1)1228nbnn所以数列{}nb的前n项和2(161228)6222nnnSnn21.（2009江苏高考）设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足222223457,7aaaaS。（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）试求所有的正整数m，使得12mmmaaa为数列na中的项。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。（1）设公差为d，则22222543aaaa，由性质得43433()()daadaa，因为0d，所以430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d,(2)（方法一）12mmmaaa=(27)(25)23mmm,设23mt，则12mmmaaa=(4)(2)86ttttt,所以t为8的约数（方法二）因为1222222(4)(2)86mmmmmmmmaaaaaaaa为数列na中的项，故m+28a为整数，又由（1）知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm即经检验，符合题意的正整数只有2m。22．（2009全国Ⅱ）已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求{na}前n项和ns.【解析】设na的公差为d，则11112616350adadadad即22111812164adadad解得118,82,2aadd或因此819819nnSnnnnnSnnnnn，或.2008年考题1、(2008广东高考)记等差数列{}na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S()(A)16(B)24(C)36(D)48【解析】选D.20624dS，3d，故481536dS.2、(2008广东高考)记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d()(A)2(B)3(C)6(D)7【解析】选B.4224123SSSdd,选B.3、(2008海南宁夏高考)设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa()A.2B.4C.152D.172【解析】选C.4142112151222aSaa。4、（2008重庆高考）．已知{}na为等差数列，2812aa，则5a等于()A．4B．5C．6D．7【解析】选C.由285212aaa得：56a，故选C。5、（2008浙江高考）已知{}na是等比数列，2512,4aa,则公比q（）A.12B.2C.2D.12【解析】选D.由3352124aaqq，解得1.2q6、（2008浙江高考）已知{}na是等比数列，25124aa，，则12231nnaaaaaa=()（A）16(14)n（B）16(12)n（C）32(14)3n（D）32(12)3n【解析】选C.由3352124aaqq，解得1.2q数列1{}nnaa仍是等比数列:其首项是128,aa公比为1.4所以,1223118[1()]324(14)1314nnnnaaaaaa，选C.7、（2008北京高考）已知等差数列{}na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186【解析】选C.由11634153aaaaaddada所以26nnban且16,6bbd∴55610690S.8、（2008福建高考）设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列前8项的和为（）A．128B．80C．64D．56【解析】选C.因为{}na是等差数列，278313886422aa∴S.9、(2008年海南宁夏高考)已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________【解析】由于na为等差数列，故3856aaaa∴538622715aaaa答案:1510、（2008四川高考）设数列{}na中，112,1nnaaan，则通项na___________。【解析】∵112,1nnaaan∴1(1)1nnaan，12(2)1nnaan，23(3)1nnaan，，3221aa，2111aa，1211a将以上各式相加得：[(1)(2)(3)21]1nannnn(1)[(1)1](1)(