长L15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为

前页后页目录107-11．长L=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为=510-9C/m的电荷。求：在导线的延长线上与导线一端B相距d=5cm处P点的场强。dLABPoxxdEdx解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元dq=dx，电荷元在P点所激发的场强大小20)(41xdLxEddP点的总场强大小前页后页目录207-1LxdLxE020)(41d)11(40Ldd)20.0105.01(10510999(V/m)675完前页后页目录307-22．半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为3.1210-9C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心o处场强的大小和方向。odRyxEddld0解：建立如图所示的坐标系，电荷元dq=Rd在o点所激发的场强大小2041RREddcos4120RREydd前页后页目录407-2yEEd00cos40dRR00sin24204Rd2995.002.002.05.021012.3109(V/m)72.0前页后页目录507-2近似解法:2041RdE(V/m)72.0odRyxE完前页后页目录607-33．一块厚度为a的无限大带电平板，电荷体密度为=kx(0xa)，k为正常数，求：(1)板外两侧任一点M1、M2的场强大小。(2)板内任一点M的场强大小。(3)场强最小的点在何处。M1M2Maxoxdx解：在平板内任意x处取厚度为dx的簿层作为电荷元，其电荷面密度=dx，簿层两侧的场强xEdd0022方向平行于x轴前页后页目录707-3（1）M1处的场强axE0012daxkx002d024kaM2处的场强axE0022daxkx002d024ka（2）M处的场强axxxxEdd00022前页后页目录807-3axxxkxxkxdd00022)2(4220axk（3）场强最小值为零0)2(4220axkax22完前页后页目录907-44．如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面。设点电荷q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A点处，A点与圆心的距离为d。试计算通过此平面的通量。qAROdrrd22dR解：在圆形平面取半径为r宽度为dr的同心圆环作为面元，则rrSdd2tgdrdd2cosdr前页后页目录1007-4dS的电通量SEEddcosrrEd2cosrrdrqd2cos41220d220cos2cos)cos(41ddtgdqdsin210前页后页目录1107-4通过圆平面的电通量00sin2ddqEE)cos1(20q)1(2220dRdq前页后页目录1207-4另解：圆平面的电通量等于以为半径，以圆平面的边界为边界的球冠表面的电通量22dRSESEEEdddrhE2)(2412222220ddRdRdRq)1(2220dRdq完前页后页目录1307-55．在半径为R，电荷体密度为的均匀带电球内，挖去一个半径为r的小球，如图所示。试求：P和P点的场强。(O、O、P、P在一条直线上。)OOPPRr解：用场强叠加原理求解230230)(34413441OOPOPOPOPrrrrrE前页后页目录1407-5))((3230POOOPOrrrr场强沿水平方向，正值水平向右。230230)(34413441OOOPOPPrrrrRE))((323230OPOOOPrRrrr场强沿水平方向，正值水平向右。完前页后页目录1507-66．(1)地球表面的场强近似为200V/m，方向指向地球中心，地球的半径为6.37106m。试计算地球带的总电荷量。(2)在离地面1400m处，场强降为20V/m，方向仍指向地球中心，试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度。解：设地球带的总电量为Q，大气层带电量为q。（1）由高斯定理得024QRE024REQ269)1037.6(1091200)(1095C前页后页目录1607-6（2）由据高斯定理得02)(4qQhREQhREq20)(45269109)14001037.6(109120(C)5101.8hRq241400)1037.6(4101.8265)(C/m3121013.1完