(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇_考点25_矩形菱形与正方形(3)

第1页共61页矩形菱形与正方形[ww^w&.zz*step.com%#][w@ww%.zzste^p.#com~]一、选择题[来源:zz^@step.&com%*]1.（2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，[来~源:#zzstep*.c&o%m]∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，[中国教^育@出~版&网%]∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中[^z&@step*.co~m]∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；[来#~&*源:中教^网]∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，第2页共61页∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．[来源:@~&中#教网^]2.（2015，广西钦州，6，3分）如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）[来@源^:#&中教网%][中&*%@国教育~出版网]A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD[[^.zz@s%te~&p.com]考点：菱形的判定．.[w*ww.z~z#step.c%o@m]专题：证明题．[来~源:^中教*&网@][中国教育出版&*^网@#]分析：利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：解：如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC，[来源:%zzste^p.co~m*@]故选B[来源:*zzste^p@.~co%m]点评：此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．[ww^*#w~[e-mail]]3.（2015，广西玉林，11，3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．第3页共61页解答：解：∵ABCD是矩形，[ww&~w@.zzstep.#c^om]∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，[来源:中#国教^@育出版*%网]∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，[中*@国&教%育出版~网]在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，[中%&国教*育^出版~网]∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．4．（2015福建龙岩10，4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．2考点：菱形的性质．[来~源:zz^*[e-mail]]分析：连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长．解答：解：在菱形ABCD中，第4页共61页∵∠ABC=120°，∴∠BAE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2，[来@~源:%中国教育&出版#网]故可得AC=2AE=4．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．5．（2015•湖北十堰，第10题3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．[来~源:中国教&育^出版%网#]考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．.分析：首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；[来源:&^*中~国教育出版网#]∵四边形ABCD为正方形，[来~*源:中^国教育%&出版网]在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，[来%源:@~z&z#step.com]在△GCF与△ECF中，，[^z&s@tep*.co~m]∴△GCF≌△ECF（SAS），第5页共61页∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，[中国^@%教育&出~版网]∴AE=3，[来%源#:@中教&^网]设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，[来源:*&中国教~#育出版网@]∴EF==，[来%源:@中^国教~育出版#网]∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，[@z^ste%#p.com~]∴DF=2，[来源~:中#^@国%教育出版网]∴CF===2，[来源~:中国*&教@育出版网#]故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．[来源~&:中教^@%网][^.%zzste~p*.@com]6．（2015•丹东，第7题3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是第6页共61页菱形，再求出∠ECF=60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF，根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后求出CF，从而得解．解答：解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，[来源:中~@国教育出&*%版网]∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，[来源:z#zstep%.&~com^]∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=，[来源:zzs#*t~e^&p.com]∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，[来源:~@中国^#教育%出版网]∴CF=÷=2，∴EF=2．故选A．[来源:z@&zstep.#^c%om]点评：本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角第7页共61页形的判定与性质，难点在于判断出△CEF是等边三角形．7.（2015•梧州,第11题3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2[ww^w&.#z*zstep.com%]C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．所有分析：首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可．解答：解：∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，[来源%:中国教育出版#~*^网]∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形，[来源^:*&中教%网~]∵△ACD是等边三角形，∴AC=1，[来源~:@%中教#网&]∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2，[来*源:^中教%@#网]故选B．第8页共61页点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．8.（2015•贵州省黔东南州,第6题4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）[来&源:z^zs%t@e*p.com]A．B．C．12D．24[来源:中*国教育出版^网%~#]考点：菱形的性质．分析：设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．解答：解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，[中^国教#育出~版*&网]∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，[来~源:zz^*st@%ep.com]由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．[中@国*教育%&出版#网]故选A．第9页共61页点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．[中国教&^~育出#*版网]9.（2015•辽宁省朝阳,第题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）[中&国教育@出版~网^*]A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．解答：解：如图，连接B