(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇_考点38_方案设计(1)

第1页共4页方案设计解答题1．（12分）（2015福建龙岩23，12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：[来&源:中@教#~*网]（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5﹣x30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．解答：解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．[^te%p@.com~]第2页共4页2．（2015•吉林，第19题7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：[来源#~^%:中教网*]（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；[中*%@国教育^出版#网][@&zste*#p.com]（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．解答：解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；[中国教育&^出版@网*#]（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．第3页共4页点评：本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．[中%国教育@出^#版网*]3.（2015•黑龙江哈尔滨，第22题7分）（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．[中国&教^~育#出*版网]（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．考点：作图—应用与设计作图．[来源:zzst@ep%.c#o*&m]分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．解答：解：（1）如图1所示；[来源:#%zzst^~ep.com&]（2）如图2、3所示；第4页共4页点评：本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．4.（2015•青海，第25题8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？[来^@源:zzstep.&com#%]考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．.分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．解答：解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40，∵x为整数，∴x取值为38、39、40．故有三种生产方案．即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．（2）三种方案获得的利润分别为：[来源:zzs~tep.c^%&#om]第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．[来源*:中&~#^教网]故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．点评：本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．