理想气体的状态方程和图像问题(复习)

2.4理想气体的状态方程应用理想气体的状态图像分析一、对“理想气体”的理解1．宏观上理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．2．微观上(1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．【特别提醒】(1)一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们看作理想气体处理．(2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高时，其内能增大．关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体解析：答案：ABC选项个性分析A、B正确理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的C正确对于理想气体，分子间的相互作用力可忽略不计，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化D错误实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间的相互作用力不能忽略【反思总结】对物理模型的认识，既要弄清其理想化条件的规定，又要抓住实际问题的本质特征，忽略次要因素，运用理想化模型知识规律，分析解决问题二、一定质量的理想气体不同图象的比较名称图象特点其他图象等温线p－VpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p－1/Vp＝CTV，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高名称图象特点其他图象等容线p－Tp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，对应的体积越小等压线V－TV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，对应的压强越小一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.(1)求状态A的压强．(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．解析：(1)据理想气体的状态方程得pAVATA＝pDVDTD则pA＝pDVDTAVATD＝4×104Pa.(2)p－T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．答案：(1)4×104Pa(2)如解析图．一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度()A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀解析：本题应用理想气体状态方程pVT＝C即可以判断，也可以利用图象方法解答．解法一：选项A，先p不变V增大，则T升高；再V不变p减小，则T降低，可能实现回到初始温度．选项B，先p不变V减小，则T降低；再V不变p减小，则T又降低，不可能实现回到初始温度．选项C，先V不变p增大，则T升高；再p不变V增大，则T又升高，不可能实现回到初始温度．选项D，先V不变p减小，则T降低；再p不变V增大，则T升高；可能实现回到初始温度．综上所述，正确的选项为A、D.解法二：由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，所以先在p－V坐标中画出等温变化图线如图，然后在图线上任选中间一点代表初始状态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示，从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线相交说明经过变化后可能回到原来的温度．选项A、D正确．答案：AD【反思总结】本题中不止一个状态量变化，无论怎样变，对理想气体来说都满足pVT＝C，可用此式定性分析．也可利用图象分析，图象分析具有直观的特点．【跟踪发散】1－1：关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p1V1T1＝p2V2T2C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半答案：BC解析：理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2中的温度是热力学温度，不是摄氏温度，A错误，B正确；将数据代入公式中即可判断C正确，D错误．如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：(1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．(1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．解析：(1)当活塞刚离开B处时，汽缸内气体压强等于外部大气压强，根据气体等容变化规律可知：0.9p0297＝p0TB，解得TB＝330K.(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，根据理想气体状态方程可知：0.9p0V0297＝1.1pV0399.3，解得p＝1.1p0.(3)随着温度升高，当活塞恰好停在A处时，汽缸内气体压强为大气压强，由理想气体状态方程可知：0.9p0V0297＝1.1p0V0TA，解得TA＝363K.综上可知，气体在温度由297K升高到330K过程中，气体做等容变化；由330K升高到363K过程中，气体做等压变化；由363K升高到399.3K过程中，气体做等容变化．故整体过程中的p－V图线如图所示．答案：(1)330K(2)1.1p0(3)如图所示【反思总结】应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态．(2)弄清气体状态的变化过程．(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义．【跟踪发散】如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t1＝27℃的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度h＝30cm，问温度升高到t2＝90℃时气柱的长度为多少？答案：33cm解析：p1＝kΔx1Sp2＝kΔx2S由气态方程式得p1V1T1＝p2V2T2kΔx1×S×Δx1S×300＝kΔx2×S×Δx2S×363用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分,其容积之比VA∶VB=2∶1，如图所示,起初A中空气温度为127℃\压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27℃，压强为1.2×105Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．思路点拨：解析：对A部分气体：初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝2V，TA＝400K末态：p′A＝？，V′A＝？，T′A＝300K由状态方程得pAVATA＝p′AV′AT′A即1.8×105×2V400＝p′AV′A300①对B部分气体：初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝V，TB＝300K末态：p′B＝？V′B＝？T′B＝300K由状态方程得pBVBTB＝p′BV′BT′B②答案：1.3×105Pa又对A、B两部分气体p′A＝p′B③V′A＋V′B＝3V④由①②③④联立得p′A＝p′B＝1.3×105Pa.【反思总结】本题易误认为p1V1T1＝p2V2T2是两部分气体之间的联系而实际上状态方程p1V1T1＝p2V2T2是同一部分气体初、末态参量间的关系，而不是两部分气体的状态参量关系，对两部分气体间的关系要从压强、体积去寻找．【跟踪发散】一个密闭的汽缸被活塞分成体积相等的左右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的34，气体的温度T1＝300K，求右室气体的温度．答案：500K解析：设加热前，左室气体的体积为V0，温度为T0，压强为p0；加热后，气体的体积为V1，温度为T1，压强为p1，则有：p1V1T1＝p0V0T0加热前后，右室中气体的体积、压强和温度分别为V0、p0、T0和V2、p2、T2，则有：p0V0T0＝p2V2T2由题意知：p1＝p2，V1＝34V0，V2＝54V0代入得：T2＝53T1＝500K.1．(2012·江苏卷，12A)为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是________．解析：由理想气体状态方程pVT＝C知p＝CT×1V选B.2．如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知()A．TA＝2TBB．TB＝4TAC．TB＝6TAD．TB＝8TA答案：C解析：由图象可知，pA＝2Pa，VA＝1cm3，pB＝3Pa，VB＝4cm3根据题意，研究对象为理想气体．由理想气体状态方程pAVATA＝pBVBTB，代入数值得：TB＝6TA.3．向固定容器内充气，当气体压强为p、温度为27℃时气体的密度为ρ，当温度为327℃、气体压强1.5p时，气体的密度为()A．0.25ρB．0.5ρC．0.75ρD．ρ解析：由理想气体状态方程得pV300＝1.5ρV′600，所以V′＝43V.所以ρ′＝34ρ＝0.75ρ，应选C.答案：C4.一定质量的理想气体，由初始状态A开始，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变化，最后又回到初始状态A，即A→B→C→A(其中BC与纵轴平行，CA与横轴平行)，这一过程称为一个循环，则：(1)由A→B，气体分子的平均动能________．(填“增大”、“减小”或“不变”)(2)由B→C，气体的内能________(填“增大”、“减小”或“不变”)5．一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定汽缸内，开始时气体体积为V0，温度为27℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到23V0，温度升高到57℃.设大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞与汽缸壁的摩擦不计．(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强．解析：(1)由理想气体状态方程得p0V0T0＝pV1T1，所以此时气体的压强为p1＝p0V0T0×T1V1＝1.0×105×V0300×33023v0Pa＝1.65×105Pa.(2)由玻意耳定律得p2V2＝p3V3，所以p3＝p2V2V3＝1.65×105×23V0V0Pa.＝1.1×105Pa.答案：(1)1.65×105Pa(2)1.1×105Pa