理想流体、稳定流动、粘性流体

流体的运动•物质常见的三种状态——固、液、气•液体、气体各部分之间很容易发生相对运动——即具有流动性•具有流动性的物体——流体，即液体和气体的统称如：水、酒精、血液、空气……理想流体的流动一、理想流体压缩粘滞性绝对不可完全没有（它是一种理想化模型，实际不存在。）二、稳定流动一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位置和时间的不同而不同，即),,,(tzyxvv若流场各点流速不随时间变化，即v(x,y,z)v则称该流动为稳定流动或定常流动。3.流线、流管（1）流线：曲线上任一点切线方向与该点流速方向一致2.稳定流动1.流场通常将流速随空间的分布,称为流场.流过各种形状障碍物的流线说明：a.任意两条流线不能相交。（2）流管如果在运动流体中取一横截面S1，则通过其周边各点的流线所围成的管状体叫做流管。1s1v说明：流体作稳定流动时，流线形状保持不变，且流线与流体粒子轨迹重合。b.流体作稳定流动时，流管内外流体都不会穿越管壁。稳定流动的不可压缩液体如图，在稳定流动的流场中任取一段细流管，任一横截面上各点物理量可看作是均匀的。三、连续性方程12Δt时间内通过S1进入流管段的流体质量为tvSm1111同一时间内通过S2流出流管段的流体质量为tvSm2222则有21mm即tvStvS222111∴222111vSvS或常数Sv—稳定流动时的连续性方程流体作稳定流动时，同一流管中任一截面处的流体密度ρ、流速v和该截面面积S的乘积为一常量。—单位时间内通过任一截面S的流体质量,称为质量流量Sv单位：skg若流体不可压缩(ρ1=ρ2)，则2211vSvS常数Sv或不可压缩的流体作稳定流动时的连续性方程S大——v小；S小——v大不可压缩的流体作定常流动时，流管的横截面积与该处平均流速的乘积为一常量。SvQ单位：sm3横截面处的平均流速：SQv—单位时间内通过任一截面S的流体体积,称为体积流量,简称流量,即Sv四、伯努利方程伯努利方程是关于理想流体作稳定流动时的运动规律，它是伯努利于1738年首先提出的。该方程可以利用功能原理推导出来。1、方程的推导设理想流体在重力场中作稳定流动以X和Y之间的流体为研究对象△t很短X、X’：P1v1h1S1Y、Y’：P2v2h2S2X’和Y之间流体的机械能不变，∴在△t时间内，X和Y之间的流体机械能的变化就相当于X和X’之间的这一小部分流体由原位置挪到YY’位置所引起的机械能的变化。X'XY'Y1F2F1h2htv2tv2tv1tv1△t：XYX’Y’21222121mvmvpE∴总的机械能的变化pkEEE压力的总功11SPtv121AAAtvSP222VPVP21kE12mghmgh1212222121mghmvmghmvX'XY'Y1F2F1h2htv2tv2tv1tv1根据功能原理，有EA即121222212121mghmvmghmvVPVP222212112121mghmvVPmghmvVP两边同除以ΔV得222212112121ghvPghvP或常量ghvP221-------理想流体的伯努利方程理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。221v——单位体积流体动能gh——单位体积流体势能3、适用范围只适用于理想流体在同一细流管中作稳定流动。①2、说明：②若S1、S2→0，则表示同一流线上不同点各物理量的关系。221v——动压,ghP和——静压常量hgvP2g2-------理想流体的伯努利方程—压力头—gP—速度头—gv22—水头—hA、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1=h2），则流体的势能在流动过程中不变，故常量221vP4、特例V小→P大；V大→P小B、对于等粗管（v1=v2），又有常量ghPh小→P大；h大→P小思考1：为何乒乓球掉不下来？思考2：为何纸向中间靠拢？[例3-1]设有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强为2×105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2。假设水的粘性可以忽略不计，求A、B两点的流速和B点的压强。Bv由连续性方程QvSvSBBAA得解：水可看作不可压缩的流体smSQvAA121012.02smSQvBB20106012.04由伯努利方程得BBBAAAghvPghvP222121ABBAABhhgvvPP222121Pa42251024.528.9100020100021121000211021、流量计用汾丘里流量计可以测量液体的流量。2222112121vPvP2211vSvS由上两式可得1v22212122SSPPS压强差ghPP21222122SSghS11vSQ2221212SSghSS流量水平放置h1S2S汾丘里流量计五、伯努利方程的应用2、流速计皮托管是用来测量液体或气体流速的装置。直管下端c处流速不变，弯管下端d处流体受阻，形成速度为零的“滞止区”，于是dcPvP221开口c与v相切；开口d逆着液体流向v。ghPPcd所以，液体的流速为：ghv2（h为两管中液面高度差）3、体位对血压的影响流体在等粗管中流动，有常量ghPh小→P大；h大→P小思考：若你在操场踢球时，脚趾出血不止，应如何采取有效的措施？【例1】一大容器中盛有水，其侧壁下方开有小孔，求：水从小孔中流出的速度。【解】取a、b截面处列伯努利方程由连续原理Sava=Sbvb，因Sa＞＞Sb，∴va≈0又Pa=Pb=P0，且hb=0ha=haabavSSv化原方程为上式表明小孔流速与自由落体的速度具有同样的表达形式，称为托里拆利定理(Torricelli'stheorem)。221bghghvb2一、层流和湍流粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动粘性流体的流动可压缩性依然可忽略。1.层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层间没有横向混杂。2.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。KK层流与湍流之间的区别：湍流能发出声音，速度比层流大。4、过渡流动:介于层流与湍流之间的流动。二、牛顿粘滞定律1.粘性力（内摩擦力）：相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时，存在着阻碍相对运动作用力，称为粘性力。是分子力引起的。xvv+dv管壁管壁x+dx由于粘性力，管内流体速度呈速度梯度分布。dxdv表示速度随位移的变化率。速度梯度2.牛顿粘性定律若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv，则dv/dx表示在垂直于流速方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度。实验证明：F∝S，dv/dx即：SdxdvF——牛顿粘性定律——粘度系数（粘度）单位：SI中为sPa)(P泊sPaP1.01其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，一般液：气：TT遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液三、雷诺数★决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素：速度v、密度ρ、粘度η、管子半径r★雷诺提出一个无量纲的数——雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据vrRe★实验证明：1000eR层流15001000eR过渡状态1500eR湍流四、粘性流体的运动规律1、粘性流体的伯努利方程在讨论粘性流体的运动规律时，可压缩性仍可忽略，但其粘性必须考虑。采用与推导伯努利方程相同的方法，考虑流体要克服粘性力做功，其机械能不断减少并转化为热能，可以得到EghvPghvP222212112121粘性流体作稳定流动时的伯努利方程E——单位体积的不可压缩的粘性流体流动时，克服粘性力所做的功或损失的能量。ⅰ若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动，21hh21vv∵∴EPP21∴21PP因此，若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动，细管两端必须维持一定的压强差。ⅱ若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动，021PPP21vv∵∴Eghgh21因此，细管两端必须维持一定的高度差。两种特殊情况：二、泊肃叶定律1.泊肃叶定律实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积流量与管子两端的压强差成正比。p即LPRQ84R——管子半径——流体粘度L——管子长度P——压强差或写成fRPQ其中48RLRf——流阻，其数值决定于管的长度、内径和流体粘度。[例]成年人主动脉的半径约为1.3×10-2m，问在一段0.2m距离内的流阻Rf和压强降落ΔP是多少？设血流量为1.00×10-4m3/s，η=3.0×10-3Pa·s。解：3442341097.5103.114.32.0100.388msPaRLRfPaQRPf97.51097.5100.144三、斯托克斯定律1、斯托克斯定律固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体的运动速度很小，对于球体，它所受的粘性阻力可以写为vRf6——斯托克斯定律2、收尾速度（沉降速度）当半径为R、密度为ρ的小球在粘度为η、密度为σ（ρσ）的粘性流体中竖直下落时，它所受力gRG334gRf334浮vRf6当三力达到平衡时，小球将以匀速度下落，Tv由即ffG浮RvgRgRT6343433可得922gRvT——收尾速度（沉降速度）应用：在已知R、ρ、σ的情况下，只要测得收尾速度便可以求出液体的粘滞系数η。922gRvT在生物技术上常用到高速离心分离机的作用原理有离心过滤和离心沉降两种。离心过滤是使悬浮液在离心力场下产生的离心压力，作用在过滤介质上，使液体通过过滤介质成为滤液，而固体颗粒被截留在过滤介质表面，从而实现液-固分离；离心沉降是利用悬浮液(或乳浊液)密度不同的各组分在离心力场中迅速沉降分层的原理，实现液-固(或液-液)分离。这其实利用的就是斯托克司定律。理想液体:实际液体:(由于粘滞力的作用)0PPPPCBA0PPPPCBA