4-4地质资料

第四节高斯-克吕格投影及其应用§4-4Gauss-KrugerprojectionorTransverseequi-angletangentcylindricalprojection一、高斯-克吕格投影的概念与公式Concepts&formulasforGauss-Krugerprojection1.高斯-克吕格投影即：横轴切椭圆柱等角投影(Transverseequi-angletangentcylindricalprojection)高斯1822年拟定，克吕格1912年完善。卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss,1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家，大地测量学家。近代数学奠基者之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。2.投影条件①中央经线和赤道投影为相互垂直的直线，且为投影的对称轴；②无角度变形，即同一点的各方向长度比不变；③中央经线投影无长度变形，即mo＝1。Gauss-KlvgerProjectionNSEllipsoidCentralmeridian高斯-克吕格投影3.高斯投影公式5522242322266222424442222cos)5814185(1201cos)1(61coscos)3302705861(7201cos)4995241cos21BltttNBltNBlNyBltttNtBltNtBlNtSx其中：S----赤道至纬度B的经线弧长；N----椭球面卯酉圈曲率半径；e’----椭球体第二偏心率。BtBetan,cos通过A点的法线AL且又同时通过椭球极轴PP’的法截面（AEP’WP)称为子午圈法截面。子午圈曲率半径M是A点所有截弧曲率半径的最小值。子午圈过A点垂直于子午圈的截面叫卯酉圈法截面（W’AE’)。卯酉圈的曲率半径N是A点所有截弧中曲率半径的最大值。卯酉圈长半轴a长半轴a长半轴b1.椭球参数方程4.地球椭球体参数aba2222abae2222abae1222222bzayax2.扁率3.第一偏心率4.第二偏心率N----卯酉圈曲率半径M----子午圈曲率半径r----纬圈半径从公式中可以看出：N和M都与纬度相关，赤道最小，极点处最大且二者相等。5.长度比公式----任一点长度比与方向无关。44424222cos81)tan2(cos61)1(cos211BLLBBLB6.子午线收敛角(meridianconvergenceangle)（偏东为正，偏西为负）其随着经差的增大而增大，随纬度的增高而增高。Blrsin二、高斯投影的应用ApplicationsofGauss-KlvgerProjection----主要应用于＞1/50万地形图上。1.分带规定⑴60带：用于1/25万和1/50万地形图。各带带号n与其中央子午线经度L0公式：L0=6n-3⑵30带：用于≥1/1万地形图。各带带号与其中央子午线经度公式：L’0=3n’2.坐标规定x轴西移:自然值与通用值PxyxpypP’P’y为负值，不方便。怎么办？x’oO’y’P西移500km3.坐标网规定(RegulationsforCoordinateNet)⑴方里网（grid）⑵经纬网(fictitiousgraticule)地形图比例尺图幅经差图幅纬差经纬线间隔1/25万1030’1015’10’1/50万302030’20’4.方里网重叠规定各带坐标系独立，相邻图幅方里网的连接----将邻带方里网加绘到本带图幅边缘。《规定》：各带西边缘30’以内和东边缘经差7.5’（1/2.5万）、15’（1/5万）以内各幅图，加绘到邻带坐标系。加绘邻带方里网的图幅范围5.图廓点数规定高斯投影中，各经线（曲率小）均可按直线处理，纬线以若干折线段代替曲线段，折线的顶点为图廓点。《规定》：曲线与代替它的直线（弦）间距离（矢长）＜0.1mm。比例尺图幅范围纬线最大矢长（mm）图廓点数经差纬差1/2.5万7’30’’5’0.0821/5万15’10’0.1521/10万30’20’0.3131/25万1030’101.0871/50万30202.197三、通用横墨卡托投影UTMUniversalTransverseMercatorprojection1.形式横轴等角割圆柱投影。TransverseConformalSecantCylindricalprojection2.特点⑴为等角横轴割椭圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形；⑵高斯-克吕格投影中央经线上的长度比为1，而UTM为0.9996；⑶两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。