《大学物理》习题训练与详细解答四(机械波)

大学物理Ⅳ-习题课4练习十二机械波（一）21.以下关于波速的说法哪些是正确的？（1）振动状态传播的速度等于波速；（2）质点振动的速度等于波速；（3）相位传播的速度等于波速。波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是由位相确定的，所以波速又称为相速。波速仅由介质的性质决定，与波源本身的振动状态无关。而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。波的周期、频率是由波源决定的。波速与振动速度是两个不同的物理量。答案为:(1),(3)0002121cos22()/xxyAtuxvxxuCvxxC沿负向传播，由基本式：易得，的初位相＝32.一机械波的波速为C、频率为，沿着X轴的负方向传播在X轴上有两点x1和x2,如果x2x10，那么x2和x1处的相位差21为：（1）0（2）12(3)2()/vxxC21(4)2()/vxxC答案为：（4）v43.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取到之间的值，则（A）1点的初位相为10＝（B）0点的初位相为0/2（C）2点的初位相为20（D）3点的初位相为30答案为:(A)1221cos[2()](1,2......)LLyAtxLkk54.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为若P1点处质点的振动方程为1cos(2)yAvt，则P2点处质点的振动方程为与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是x65.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s频率v=500Hz.（1）某时刻t，波线上x1处的位相为，x2处的位相为，试写出x2-x1，与的关系式，并计算出x2-x1=0.12m时的值；（2）波线上某定点x在t1时刻的位相，在t2时刻的位相，试写出t2-t1与的关系式，并计算出t2-t1=s时的值.12212112213102121212121212121213212122()2()(1)0.120.3(2)2()10vtxxvxxCxxmxtttttts0解：波动方程y=Acos[2x+]当，时同一点，时间差，相应位相差：当时786.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和，波速为u，设t=0时的波形曲线如图3所示。（1）写出此波的波动方程。（2）求距0点分别为和两处质点的振动方程。（3）求距0点分别为和两处质点在t=0的振动速度./83/83/8/8000000(1)cos()cos0sin02cos()222(2)2cos()cos(.)8282cos()43cos()82xyAtuyAvAxyAtuuTuxxyAtAtuyAtxxyAtAu解：由题意，设所求波动方程为：波动方程为：的振动方程为：的振动方程为：23cos(.)82cos()4tyAt92(3)sin()2220,sin(.)88223232sin(.)8822dyxvAtdtAtxvAAxvA时处,处，1011练习十三机械波（二）1.平面简谐波方程表示以波速c向x轴正向传播的平面简谐波，式中固定x时表示位于x处质点的简谐振动，式中固定t时表示各质点t时刻的位移，即波形)/(coscxtAy)(tfy)(xfy721.5810/Wm53.7910J122.有一波在媒质中传播，其波速，振幅，频率，若媒质的密度该波的能流密度为，在一分钟内垂直通过一面积为的平面的能量为smC/105mA410310vHz3/800mkg222272511(2)1.5810(/)223.7910()ICACAvWmWIStJ（1）能流密度公式：＝（2）24104m22222120040011(2)22:3:19:1ICACAvII133.假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到1200Hz，而振幅保持不变，则1200Hz声波与400Hz声波的强度比为：（1）9：1；（2）1：3；（3）3：1；（4）1：9平均能流密度又叫波的强度，简称波强，则有答案：（1）144.如图1所示，一余弦横波沿x轴正向传播。实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.5s时刻的波形，此波的波动方程为：；mxty)4/(2cos2.0)1(；mxty)4/(2cos2.0)2(；mxty2/)4/2/(2cos2.0)3(;)2/)4/2/(2cos2.0)4(mxty分析：设所求的波动方程为由图中我们可以得到，A=0.2m，t=0，x=0时，y=0,v04m0cos[2()]txyAT00cos[2()]0.1cos[4()]20txyATxyt155.已知平面余弦波波源的振动周期T＝0.5s，所激起的波的波长，振幅A=0.1m，当t=0时，波源处振动位移恰为正方向的最大值，取波源处为原点并设波沿+X方向传播求：（1）此波的波动方程；（2）t=T/4时刻的波形方程并画出波形曲线；（3）t=T/4时刻与波源相距处质点的位移及速度。10m＝/2解：（1）由题意知，T=0.5s，A=0.1m,，设所求波动方程为10m16000cos,0tyAA，)0x()m()20xt(4cos1.0y0.50.5,0.1cos(4)44450.1cos()0.1sin()525Txtyxxm（2）由波动方程求t0时刻的波形方程，只须令波动方程的t为常数t0.则所求t=T/4时刻的波形方程为，又yx0510波形曲线如右图17/2（3）t=T/4时与波源相距处质点的位移将x=5m待入0.1sin05xyym速度：0.4sin4()20/450.550.4sin4()4200.4sin()0.4(/)2dyxvtdttTxvms，）的计算。）与（方向，请重做（）若传播方向为（动方程。出波的左边）为坐标原点写点（在处的点）试以距（方程；点为坐标原点写出波动）试以（的振动方程为点已知在传播的路径上某轴方向传播，沿以速度一平面简谐波在媒质中21X3AB521:)(4cos3/20.6cmAAcmtyAXsmC18注意单位转换解：（1）对照振动方程的标准形式可得以A为坐标原点、，沿x轴正向传播的波的波动方程0cos()yAt00.030Am，，＝4s/m20c0cos[()]0.03cos4()()20xyAtuxytm19)m()4001t(4cos03.0)2005.0t(4cos03.0yB10.03cos4()204000.03cos[4()]()20100xytxtm（2）在A点左边5cm处B点的振动方程，只须将B点的坐标待入波动方程，所以，以B点为坐标原点的波动方程为yx0BAu200.03cos4()()20xytm)(]100)20(4cos[03.0mxty（3）同理，得沿x轴负向传播的波动方程以A为原点将x=0.05m待入上式，得B的振动方程0.0510.03cos4()0.03cos4()20400ytt＝则以B为原点的波动方程为：21练习十四机械波（三）1.相干波源是指两个频率相同、振动方向相同、周相相同或周相差恒定的波源；两个相干波源发出的波在空间相遇时出现空间某些点振动始终加强，而另一些点振动始终减弱或完全抵消的现象，这现象叫波的干涉。点迭加后的合振幅为，那么两波在＝速都为。如果两波波点相遇而迭加，图中的波在，它们发出和为们的振动方程分别为两个平面波波源，它、所示，如图p/2045,40)2cos(4.0)2/2cos(3.01.2212121scmCcmrcmrPcmtycmtyss220.7cm频率相同，振动方向相同，满足干涉条件，将题给条件待入，合成振幅公式：121020122212122010210.30.4/2,2220/2404522cos[()()]0.7AcmAcmCCCcmsrcmrcmAAAAArrAcm，，＝，，，代入公式1r2r233.汽车驶过车站前后，车站上的观察者测得声音的频率由1200Hz变到1000Hz，已知空气中声速为330米/秒，则汽车的速度为：（1）30m/s；（2）55m/s；（3）66m/s；（4）90m/s知识点：多普勒效应，指当波源或波的观察者相对于介质运动时，观察者接收到的频率不等于波源振动频率的现象.观察者接收到的频率由下式决定Bsuvvuv式中表示观察者相对于介质的速度，表示波源相对介质的速度，u表示波在介质中的传播速度，表示波源的振动频率，当波源、观察者相互靠近时取上面一组符合，当波源、观察者相互远离时取下面一组数据，即相互靠近时频率升高，相互远离时，频率降低。BSvS24此题中，介质为空气，波源为汽车发出的声音，求汽车的速度，即求，而由题意，11220120010003306330530/BBssBsssuHzHzuvvuvuvvvums12，=330m/s，，答案:(1)254.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。264.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图2中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。分析：驻波振动是一列波在有限长介质中传播时正入射的波与反入射波相干叠加后在介质中引起的一种特殊振动。设题给波的波动方程为：1cos()xyAtu则所求谐波必沿x负向传播，可表示为20cos[()]xyAtu则驻波方程为12002cos(//2)cos(/2)yyyAxut27题中要求：坐标原点O处出现波节，即0000002cos(/2)cos(/2)0cos(/2)0/2(21)/2(21)cos[())]xyAtkkxyAtu时，则所求谐波为：()kZu波形如右图所示285.如图3所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30cm,S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O，设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。Ox2s2s1x1d295.如图3所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30cm,S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O，设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小位相差。12解：设S1和S2的振动初位相分别为，两波的波动方程为111222cos[()]cos(2)cos[()]cos(2)xxyAtAtuxdxdyAtAtu1x112121142(2)(2)(21)xdxxdk