平行四边形的定义及性质(课件)

§18.1平行四边形的定义及性质（一）学习目标：1、掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质；2、会证明平行四边形的性质1、2。思考：什么样的四边形是平行四边形？平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段相对的两条边相对的两个角对边对角相邻的两个角邻角对角线1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:4、两要素：ABＤＣ四边形ABCD是平行四边形ABCD四边形两组对边分别平行AB∥CDAD∥BC3、读作：平行四边形ABCD合作交流解读探究判断下列四边形是否是平行四边形。()()()()()()()××××√√√平行四边形的性质：猜想：我们已经知道平行四边形的对边的位置关系是平行，那么对边、对角的大小关系呢？1、平行四边形的对称性2、平行四边形的性质1、2ADCBBADC平行四边形的对称性:对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点即为对称中心已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，AD=CB；∠A=∠C，∠ABC=∠CDA即∠ABC＝∠CDA证明：连结BD∵AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，BD＝DB，∠3＝∠4∴ABD≌CDB（ASA）∴AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABD和CDB中ABCD4312平行四边形的性质文字叙述符号语言对边平行∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥BC对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AD=BC平行四边形性质1（关于边）ADCB文字叙述符号语言平行四边形性质2（关于角）对角相等邻角互补∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∠C+∠D=180°∠C+∠B=180°平行四边形的性质ADCB如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小试牛刀：例1如图，在ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。解：∵四边形ABCD是平行四边形,且∠A=40°（已知）∴∠B=∠D=140°∠C=∠A=40°(平行四边形对角相等)∴∠D=180°－∠A(平行四边形邻角互补)=180°－40°=140°随堂练习：ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=120°40°习题1：判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）(1)平行四边形两组对边分别平行.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=55°.()(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=145°.()∨∨∨∨××例2：如图，在ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三边的长。解：在ABCD中，AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等)∵AB=8,∴DC=8,又∵AB+BC+DC+AD=24∴AD=BC=½(24-2AB)=4如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝４㎝,ＣＤ＝３㎝,ＢＣ＝５㎝，则SＡＢＣ的面积为________.ＡＤＣＢ４５３6㎝2习题2、已知在ABCD中（1）∠A=120°，求其余各内角的度数。（2）AB=5，BC=3，求它的周长。思考:如图，点D是等腰△ABC的底边BC上的一点，且AB=5E、F分别在AC、AB上，DE∥AB,DF∥AC，试问：（1）四边形AFDE是什么图形，为什么？（2）图中∠FDB与∠B大小关系怎样？∠C与∠EDC呢？（3）图中哪些线段相等？为什么?(4)能否求出AEDF的边长？周长呢？AEFBDC（2）∠FDB=∠B∠C=∠EDC（3）AF=DE=CE、AE=DF=BF（4）可以求出，CAEDF=AE+DF+DE+AF=AE+CE+AF+BF=AB+AC=10课堂小结：1、平行四边形的概念：两组对边____的四边形是平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形对边____，对角____，邻角____；平行四边形是____图形作业：P75的练习第1题、P80的习题18.1第1、3题