2014-高等电力系统分析-潮流计算

高等电力系统分析稳态潮流计算详解电气学院吴俊勇预备知识：求解单变量非线性方程组的牛顿－拉夫逊法单变量非线性方程fx0假定一个近似解和误差0x0x00fxx0泰勒级数展开200000xfxfxxfx02!忽略高次项000fxxfx（修正方程）得到一次近似解010000fxxxxxfx一般迭代形式kk+1kkkkfxxxxxfx收敛判据k1kxx预备知识：求解多变量非线性代数方程组的牛顿－拉夫逊法多变量非线性代数方程组112n212nn12nfx,x,,x0fx,x,,x0fx,x,,x0选定初始值，泰勒级数展开，忽略高次项00000n1112n1n1n0000000nnn12n1n1n00fffx,x,,xxx0xxfffx,x,,xxx0xxn10000112n1n0010000nn12nnn1n00fffx,x,,xxxxxfx,x,,xffxx写成矩阵形式AXB得到一次近似解100iiixxx一般形式n1kkkk112n1nkk1kkkknn12nnn1nkkfffx,x,,xxxxxfx,x,,xffxxkkkk+1kkiiiFXJXxxx或（修正方程）收敛判据kki1nmaxfx,,x节点电压方程复功率方程I=YVS=VI统一潮流方程niiiiiijjj1P+jQ=VIVYV大规模电力系统潮流计算的统一方程一、直角坐标下的牛顿－拉夫逊潮流计算节点电压iiiVejf节点导纳矩阵元素ijijijYGjB带入统一潮流方程，并按实部和虚部展开nniiijjijjiijjijjj1j=1nniiijjijjiijjijjj1j=1PeGeBffGfBeQfGeBf-eGfBe假设第1至m号节点为PQ节点，第i节点的给定有功和无功为和，则节点方程isPisQnniisiisiijjijjiijjijjj1j=1nniisiisiijjijjiijjijjj1j=1P=PPPeGeBffGfBe0i1,,mQ=QQQfGeBf+eGfBe0假设第m＋1至n－1号节点为PV节点，第i节点的给定有功和电压为和，则节点方程isPisVnniisiisiijjijjiijjijjj1j=1222222iisiisiiP=PPPeGeBffGfBe0im1,,n-1VVVVef0第n节点为平衡节点，电压已给定，不参与迭代。因此，共有2（n－1）个方程，2（n－1）个待求变量。修正方程2211mmm+1m1n-1n1W=PQPQPVPV11mmm+1m+1n-1n1V=efefefefm个PQ节点n－m－1个PV节点J：雅克比矩阵k+1kkk+1kkiiiiiiW=JVeee,fff修正方程也可写成方块矩阵的形式11121,n-11121222,n-122n-1,1n-1,2n-1,n-1n-1nJJJWVJJJWVJJJWVn-1,n-1Y节点导纳矩阵雅克比矩阵2n-12n-1Jn-1n-1Y像把伞！对PQ节点iiiPWQiiiiijiiiiPPefJQQef对PV节点ii2iPWViiiiij22iiiiPPefJVVefiiieVfiiieVf1111111111mmm+1m+1n-1n-11111111111mmm+1m+1n-1n-1m+1m+1m+1m+1m+1m+111mmm+1PPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPefefefJ=m+1m+1m+1n-1n-122222222m+1m+1m+1m+1m+1m+1m+1m+111mmm+1m+1n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-111mmm+1m+1n-1PPefVVVVVVVVefefefefPPPPPPPPefefefen-1n-122222222n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-111mmm+1m+1n-1n-1fVVVVVVVVefefefefPQ节点PV节点维数：2(n-1)X2(n-1)对角线元素，：niikkikkiiiiiik1iniikkikkiiiiiik1iniikkikkiiiiiik1iniikkikkiiiiiik1i2iii2iiiPGeBfGeBfePGfBeBeGffQGfBeBeGfeQGeBfGeBffV2eeV2ffi=j非对角线元素，：ijiiijiijijjiiijiijijj22iijjPQGeBfefPQBeGffeVV0ef雅克比矩阵的特点：各元素都是节点电压的函数，在迭代过程中不断改变；雅克比矩阵的非对角子块Jij中的元素只用到了节点导纳矩阵中非对角元素Yij,如果Yij＝0，则Jij＝0。可见，雅克比矩阵与节点导纳矩阵一样，具有稀疏性；节点导纳矩阵的对角线元素不为零，所以雅克比矩阵的对角子块的各元素也不为零；节点导纳矩阵具有对称性，但雅克比矩阵的元素和子块都不具有对称性；直角坐标下潮流计算的流程①输入电网络的原始数据，用追加支路法形成节点导纳矩阵；②选定PQ节点、PV节点和平衡节点，给定各节点电压的初值，迭代次数k＝0；③根据给定的节点电压，计算各类节点的不平衡量；④校验收敛条件：若，则转入⑨；⑤计算雅克比矩阵各子块的元素，形成修正方程；⑥用高斯消去法或三角分解法求解修正方程，得到各节点电压的修正量；⑦修正各节点电压：；⑧迭代次数k=k+1,返回第③步，继续迭代；⑨迭代结束后，计算网络中的各支路功率分布、平衡节点的功率和网损。00iie,fkk2kiiiP,Q,Vkk2kiiimaxP,Q,Vkkiie,fk+1kkk+1kkiiiiiieee,fffijyi0yiVjVijS输电线路功率的计算公式2ijii0iijijSVyVVVy推荐一种电网络原始数据的格式：对一个6节点、6支路、3台发电机、3个负荷的电网络：network.dat：#节点数6#支路数6#各支路参数：起点编号，终点编号，电阻，电抗，电导，电纳1,2,0.001,0.034,0.0024,0.00005……#各节点参数：节点编号，类型，注入有功，注入无功，电压幅值，电压相位#类型：1＝PQ节点，2＝PV节点，0＝平衡节点1,0,0.0,0.0,1.0,0.02,1,50.0,35.0,0.0,0.03,2,30.0,0.0,1.02,0.04,1,-18.0,-16.0,0.0,0.05,1,-30.0,-26.0,0.0,0.06,1,-50.0,-45.0,0.0,0.0二、极坐标下的潮流计算节点坐标用极坐标表示iiiiiiVVVcosjsin带入统一潮流方程，按实部和虚部展开：niijijijijijj1niijijijijijj1PVVGcosBsinQVVGsinBcos－假设1至m为PQ节点，m+1至n-1为PV节点，n为平衡节点。每一个PQ节点和每一个PV节点都可以列写有功功率的不平衡方程：niisiisijijijijijj1P=PPPVVGcosBsin0i1,,n1-每一个PQ节点都可以列写无功功率的不平衡方程：niisiisijijijijijj1QQQ=QVVGsinBcos0i1,,m－－－待求变量为所有节点的电压相角：和PQ节点的电压幅值：共有n-1+m个待求变量，共有n-1+m个方程。i,i1,,n1iV,i1,,m写成分块矩阵形式的修正方程为1D2PHNVVQKL其中，D1D2T12n1T12mT12n1T12m12n-112mPPPPQQQQVVVVVDiagVVVVDiagVVV雅克比矩阵的子块为：iijjiijjjiijjiijjjPH,n1n1PNV,n1mVQK,mn1QLV,mmV雅克比矩阵的对角线元素，i=j2iiiiii2iiiiii2iiiiii2iiiiiiHVBQNVGPKVGPLVBQ雅克比矩阵的非对角线元素，ijijijijijijijijijijijijijijijijijijijiiijijijijijHVVGsinBcosNVVGcosBsinKVVGcosBsinLVVGsinBcos极坐标下的潮流计算的流程（与直角坐标下的潮流计算的流程类似，在此省略。）三、PQ分解法潮流计算前提是极坐标下的修正方程1D2PHNVVQKL简化理由：在高压交流输电系统中线路电抗要远大于电阻。因此：有功功率的变化主要取决于节点电压相位的变化，无功功率的变化主要取决于节点电压幅值的变化。在实际计算中，雅克比矩阵的非对角线元素K和N可以忽略不计，这样上式的n-1+m个方程就变成了一个n-1阶方程和一个m阶方程。1D2PH,n1QLVV,m即：有功功率的不平衡量只用于修正电压相位无功功率的不平衡量只用于修正电压幅值这就是PQ分解法。V进一步简化：一般线路两端电压的相位差不大，不超过10－200，所以：ijijijijcos1,GsinBH和L可以进一步简化成：ijijijijijijHVVBi1,,n1LVVBi1,,m写成矩阵形式为：1111,n11D1D1n1n1,1n1,n1n11111,m1D2D2mm,1m,mmVBBVHVBVVBBVVBBVLVBVVBBV修正方程为：D1D1D2