人教版数学八年级上册 第十五章 分式复习 课件 (共30张PPT)

第十五章分式复习八年级上册学习目标123梳理本章基本知识，基本概念，逐步形成知识结构.对本章基本技能(分式的有无意义，分式的约分，通分，分式的混合运算，解分式方程，列分式解应用题)等进行再次巩固.提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．分式分式的定义分式的基本性质约分通分分式的运算分式的乘方分式的乘除分式的加减分式的混合运算分式的化简求值零指数幂和负整数指数幂、科学记数法分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知识网络专题一分式的定义例1.如果分式的值为0，那么x的值为.211xx分析:根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0，解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1≠0.解:1专题复习归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.练一练:1.如果分式的值为零，则a的值为.22aa2C3.若分式没有意义，则x应满足的条件是:.)2x)(1x(1x22.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x=3x=-1或x=2练一练专题二分式的有关计算例2.已知分式x=，y=，求值.121222112()2xxyxyxxyy分析:本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=，y=代入得1212解:原式=22(),(xy)(xy)2xxyxyxxy原式=12(12)222.21212专题复习对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳拓展2.已知x2-5x+1=0，求出的值.441xx解:因为x2-5x+1=0，得即150,xx15.xx4224222211()21[()2]2(252)2527.xxxxxx又因为练一练1.化简:(1)的结果是;(2)的结果是.2222y4xy4xyxy2xyxyxy2y9xy6xyxy3xyx2222yxy2x1练一练3.先化简，再求值:(1)其中m是的根.)2m52m(m6m33m201xx22m9m)2m(m33m2原式:解)3m)(3m(2m)2m(m33mm9m31)3m(m3121m3m,01x3m2的根2是方程x31-,3m9m32原式专题三分式方程的增根例3.若分式方程有增根x=2，求a的值.212024axx分析:增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2，即可求出a.212024axx解:原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，把x=2代入所得方程，得4a+1=0，a=，∴当a=时，x=2.1414专题复习分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.归纳拓展3.关于x的方程有增根，求m的值.21326xmxx解:若分式方程有增根，则增根必须使2x-6=0，所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2，把x=3代入得m=±2.练一练1.若关于x的方程有增根，则m=.0x4x14xm2.若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是.22x2a31xx332a34a且专题复习专题四解分式方程和分式方程的应用例4:(1)解方程:2xx1x2解:方程两边都乘x(x+2)，得2(x+2)+x(x+2)=x2，解得x=-1，经检验，x=-1是原方程的解；例4:(2)某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600kg按售价的八折售完．该种干果第一次的进价是多少？专题复习专题四解分式方程和分式方程的应用解:设该种干果第一次的进价是x元/kg，则第二次的进价是(1＋20%)x元/kg.由题意，得解得x＝5.经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：该种干果第一次的进价是5元/kg.()90003000=2300.120%＋＋xx´归纳拓展解分式方程，要注意基本步骤，即一化二解三检验.要特别注意一化时乘以最简公分母.另外要特别注意检验.列分式方程解应用题要特别注意找相等关系，这是列方程最关键的步骤.同时学会用表格等方法来分析题中的数量关系.列分式方程解应用题的基本步骤是:(1)审(2)找(3)设(4)列(5)解(6)验(7)答.练一练x2x2x2x2xx2x2)1(22(22解:去分母,得:x-2)(2x2)-x(x2)x21x:解得经检验，是原原分式方程的解;21x(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．练一练解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则，解得:x=30.经检验，x=30是原方程的根．答：原计划完成这一工程的时间是30个．5x1x1%)201(专题五本章数学思想和解题方法主元法例5.(1)已知：，求的值.23214abab2222abab分析:由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得，代入约分即可求值.45ab解:∵，∴.23214abab45ab∴22224()415.49()5bbbb专题复习已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.归纳拓展1.已知，求的值.23xy222222222xyxyyxxyyxxy23xy23xy解:由，得，2222222222()()2()()()2.xyxyyxxyyxxyxyxyxxyxyyxyxy把代入可得原式=23xy443.3yy本题还可以由已知条件x=2m，y=3m.练一练整体代入法例5.(2)解方程组：119,1111,1112.xyyzxz①②③分析:将看作一个整体，再由①+②+③可得的值，再分别用该值减去①、②、③可求出x、y、z的值.111xyz111xyz专题复习解:由①+②+③，得④，由④-①，④-②，④-③分别得11116xyz1117,5,4,zxy所以1,51,41.7xyz专题复习分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.归纳拓展1.若ab=1，求的值.221111ab解:∵ab=1，∴原式=221111()()()1.abaabbaabbabababab练一练2．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求的值．2222222＋＋＋－yzyxzx解:由2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，z≠0，得到2x－3y＝－z，3x－2y＝6z.所以原式()()()()22222243=243＋＋＋－zzzzzz´22222216913==.20329＋＋＋－zzzzzz随堂检测101试卷库本章复习与小结随堂检测同学们要认真答题哦！2.当式子的值为零时，x的值是()A.5B.-5C.-1或5D.-5或52545xxx---1.将分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变DB2xyx+随堂检测3.2014年3月4日，十二届全国人大二次会议新闻发布会召开，大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”，与雾霾的天人交战，关键在人，气象条件不利是雾霾形成的外因，污染排放增加则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10-5B.0.25×10-6C.2.5×10-5D.2.5×10-6D随堂检测4.化简求值：()÷，其中a满足：a2+2a-1=0.222aaa-+2144aaa--++42aa-+解：原式=［］×=×=×==又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1.随堂检测5.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？54解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得60060030.54xx解得x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.随堂检测分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的应用步骤一审二找三设四列五解六检七写，尤其不要忘了验根类型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法及增根求值问题课堂小结