五年级上册数学公式小结

-1-五年级数学上册考点知识点小结第一单元：小数的乘法一、意义：1、小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:2.5×6表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少。2、一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。一个数乘以小于一的数，表示求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。例如，2.5×0.6表示2.5的十分之六是多少，2.5×0.98表示2.5的百分之九十八是多少；一个数乘以大于一的小数，表示求这个数的几倍是多少。例如，2.5×1.6表示2.5的1.6倍是多少？现行教材统一为：就是求一个数的几倍（几分之几）是多少？二、计算方法：计算小数乘法：先②按整数乘法的法则算出积；再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。三、竖式计算要点：①按整数乘法的规则进行；②处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。四、积和因数之间的大小关系：“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。”1）一个因数乘另一个因数，两个因数的小数位数之和有几位，积就有几位。例如:3.45×6.29=21.70052）如果乘得的积小数末尾是零，零就可以省略不写。例如:3.65×6.72=24.528五、积的近似值：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。第二单元：小数的除法-2-一、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。二、计算方法：1、除数是整数的小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，(位数不够的，在被除数的末尾用0”补足)；然后按照除数是整数的的小数除法进行计算。3、除数是小数的除法，关键在于把除数转化成整数，要用到商不变的性质及小数点移动的规律。三、小数除法步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三对：商的小数点要和被除数的小数点对齐。四算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。五检查:商的小数点位置是否正确、验算。四、商和被除数之间的大小关系：一个数（零除外）除以小于一的数，商比被除数大。一个数（零除外）除以大于一的数，商比被除数小。五、解决问题：特殊数量关系的连除问题（例11）和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题六、小数的分类：无限小数小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如4.333.1415926无限不循环小数一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如3.99的循环节是9，0.5454的循环节是54。-3-纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如3.1110.5656混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。第四单元：简易方程1、等式不变的规律：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然相等。2、等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。方程：含有未知数的等式叫方程。解方程：求方程解的过程叫解方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。3、基本数量关系：1）功效×时间=工作总量工作总量÷功效=时间工作总量÷时间=功效例如：王师傅一小时加工8个零件，他工作一天加工多少个零件？解：设王师傅工作一天加工x个零件功效×时间=工作总量X=24×8X=192答：王师傅工作一天加工192个零件。2）路程=时间×速度用字母表示为：s=vt例如：小明和小红家相距560米，学校在两家的中央，小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，问小红平均每分钟走多少米？解：设小红平均每分钟走x米.路程=时间×速度560=(x+45)×7560÷7=x+45X=35-4-答：小红平均每分钟走35米。4、方程的类型：a－x=b、a÷x=b、a(x±b)=c、ax±b=c的类型，解方程时要把含有x的项看成一个整体，逐步解方程第五单元多边形的面积1、单位换算：长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积单位：100公顷=1平方千米1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米2、计算公式：平行四边形的面积=底×高用字母表示为：s=ah正方形的面积=边长×边长用字母表示为：s=a的平方长方形的面积=长×宽用字母表示为：s=ab三角形的面积=（底×高）÷2用字母表示为：s=(a×h)÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示为：s=(a+b)h÷23、相关定理：1）等底等高的三角形、平行四边形、梯形面积相等。2）一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积变小。3）两个大小完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；4）两个梯形，只要它们的上下底之和相等，那么高的值越大，面积就越大。5）距离的测定方法：用工具测、步测和目测举例：1）判断下列各题正误。⑴两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）⑵两个面积相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。（）⑶等底等高的两个平行四边形面积相等，但形状不一定相同。（）2）选择正确答案的序号填在（）里。两个完全相同的直角三角形可能拼成（）。①平行四边形②长方形③正方形4、公式的应用：注意解题的程序指导：一想，是什么图形；二定，用什么公式；三算，按公式列式计算；四查，公式是否正确，得数、单位名称是否正确。-5-①在三角形和梯形的面积计算中，“÷2”很容易丢，计算时要特别留心。②逐步脱式，不可急于求成，导致失误。例：1）一块平行四边形菜地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？2）一块三角形地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？3）有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。菜地面积是多少平方米？6、解题方法：有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。菜地面积是多少平方米？思路分析：此题是求三角形面积的题目。求三角形的面积的关键是知道三角形的底和高。题目中底已经直接给出，而高没有直接给出。因此这题要想求出面积，必须先求出高。求高是求1倍量的，应先把160米补上20米后，正好对应2倍。因此高这样计算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。再求三角形菜地的面积，直接应用公式计算就可以了。2．有一块梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面积是多少平方米？思路分析：这题的题目要求是求梯形的面积。求梯形的面积计算公式是S=（a+b）×h÷2，根据公式说明求梯形面积的关键是知道上底、下底和高的长度。观察已知条件，我们发现这个梯形的下底和高都没有直接给出，因此应先求出下底和高，再求面积。根据条件，求下底是求上底的一半少0.4的数是多少，列式是：6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。根据条件，求高是求比上底多2的数是多少，列式是6+2=8（米）。最后求出梯形面积，直接公式计算就可以了。解：（1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米）（2）6+2=8（米）（3）（6+2.6）×8÷2=8.6×8÷2=68.8÷2=34.4(平方米)答：梯形田的面积是34.4平方米。3．已知梯形的上底45厘米，高4分米，面积是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？-6-思路分析：这题已知梯形的面积和上底以及高，求下底的长度，是利用公式逆解的题。我们可以看出，由于两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，要计算梯形的下底，必须先把梯形面积乘以2还原成拼得的平行四边形的面积，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。这样，我们用拼得的平行四边形面积除以高就得出了梯形上底和下底之和，再减去梯形的上底，就算出了下底的长度。注意，这题中的高的单位名称、面积的单位名称与要求的下底单位不统一，应先统一单位，再计算。解：24平方分米=2400平方厘米4分米=40厘米2400×2÷40-45=4800÷40-45=120-45=75（厘米）答：这个梯形的下底是75厘米。4．一个三角形的底是6厘米，面积是12平方厘米，和它等高的平行四边形的底是三角形底的2.5倍，求平行四边形的面积。思路分析：我们知道，求平行四边形的面积的关键是知道平行四边形的底和高，已知条件中指出，平行四边形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底题目中直接给出，用乘法就可直接求出平行四边形的底了。题目中又告诉我们三角形和平行四边形等高，因此，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的题，这与梯形给出面积利用公式逆解题思路一样，只要先还原成拼得的平行四边形的面积，再算高就可以了。解：12×2÷6=24÷6=4（厘米）6×2.5=15(厘米)15×4=60（平方厘米）答：平行四边形的面积是60平方厘米。5．求组合图形的面积。思路分析：要求这个组合图形的面积，要先做一条辅助线（如图）。-7-这样就可以看出这个组合图形是一个梯形和一个长方形组合而成的。梯形的下底就是长方形的长，高就是45减35的差，只要利用梯形和长方形的面积公式就可以计算出这两个基本图形的面积，最后用加法就可求出组合图形的面积了。解：（1）梯形面积：（20+50）×（45-35）÷2=70×10÷2=350（平方厘米）（2）长方形面积：50×35=1750（平方厘米）（3）组合图形面积：350+1750=2100（平方厘米）答：这个组合图形的面积是2100平方厘米。6．小莉走一步的平均长度是55厘米。她从家走到新华书店的距离是1705米，要走多少步，才能走到？思路分析：这题是知道平均步长和两地间的距离，求步数的题目。由于这题的单位名称不统一，只要先统一单位，就能直接用两地距离除以平均步长就可以了。解法一：1750米=175000厘米175000÷55=3100（步）解法二：55厘米=0.55米1750÷0.55=3100（步）答：要走3100步才能走到。【思维体操】1．面积相等的两个三角形，第一个底长是40厘米，高是35厘米；第二个底长是70厘米，高是多少厘米？思路分析：这道题是求三角形的高，是利用公式逆解的题。题目中给出了两个三角形的面积相等，又直接给出了第一个三角形的底和高，这样就求出了第一个三角形的面积，这也就等于知道了第二个三角形的面积，最后再利用三角形的面积公式逆解此题就可以了。解：40×35÷2=1400÷2=700（平方厘米）700×2÷70-8-=1400÷70=20（厘米）因为这两个三角形的面积相等，还原成平行四边形的面积也相等。所以还可以还可以这样列式计算：40×35÷70=1400÷70=20（厘米）答：第二个三角形的高是20厘米。2．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四边形的高是多少厘米？思路分析：题目中的三角形和平行四边形的面积相等，也就是，不仅面积相等，两个图形的底也相等，也就是a1=a2,要使面积相等，三角形的高必须是平行四