北师大版七年级下整式乘法专题训练(公式)

整式乘法专题训练(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，xyyx②符号变化，xyxy②指数变化，x2y2x2y2④系数变化，2ab2ab=⑤换式变化，xyzmxyzm⑥增项变化，xyzxyz⑦连用公式变化，xyxyx2y2⑧逆用公式变化，xyz2xyz2完全平方式常见的变形有:①abbaba2)(222②abbaba2)(222③abbaba4)(22）（③bcacabcbacba222)(2222例1．计算：（1）a4b3ca4b3c（2）3xy23xy2（3）xyzxyz26（4）32513251xyzxyz（5）111124aaaa（6）57857822abcabc（7）(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2（8）(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2例2．运用公式简便计算（1）1032（2）1982（3）19992-2000×1998(4)19982－1998·3994＋19972；（5）11211311411102222…例3、乘法公式的灵活用法（1）已知abab45，，求ab22的值（2）已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。（3）已知8ba，2ab，求2)(ba的值。（4）（8）已知13xx，求441xx的值。例4.判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？例5.四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？巩固提高训练1.计算：（1）(-2x2-5)(2x2-5)（2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)（3）232236xyxy（4）x2x12（5）3mnp2（6）()()abab221（7）()()abcdabcd（8）(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)（9）331313131842()()()()（10）(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．2、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字．3.解答题（1）已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值（2）已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2的值．（3）已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。（4）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。（5）已知aa1a2b2，求222abab的值。（6）若a+a1=5，求（1）a2+21a，（2）（a－a1）2的值．4.观察下列各式：1112xxx11132xxxx42311xxxxx1……由猜想到的规律可得xxxxxnnn1112…____________。5.多项式912x加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（考虑所有的可能情况）。6.在公式aaa12122中，当a分别取1，2，3，……，n时，可得下列n个等式112111222221222113231322……12122nnn将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：123…n__________（用含n的代数式表示）7.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：22322ababaabb就可以用图4或图5等图表示。（1）请写出图6中所表示的代数恒等式____________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：ababaabb34322（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2.（abc+1）（－abc+1）（a2b2c2+1）的结果是（）。A.a4b4c4－1B.1－a4b4c4C.－1－a4b4c4D.1+a4b4c43．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．9．利用平方差公式计算：2023×2113=三、计算题10．计算：(1)（a+2b－c）（a－2b+c）(2)（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（3）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）．(4)2009×2007－20082．(5)22007200720082006．(6)22007200820061．11.解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．12．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．13.是否存在整数m，n满足221954nm，若存在，请求出全部的整数对（m，n）的值；若不存在，请说明理由。14、一个自然数加上42是一个完全平方数，减去55也是一个完全平方数，求这个自然数。完全平方公式变形的应用1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.2、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.3.要使式子0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上_______.4.29×31×(302+1)=________.5.已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________.6.已知(2005－a)(2003－a)=1000，请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.二、选择7.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）A.－1B.0C.1D.28.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3，则mn的值为（）A.1B.－1C.3D.－39.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（）A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b810.已知(a+b)2=11，ab=2，则(a－b)2的值是（）A.11B.3C.5D.1911.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）A.27y2B.249y2C.449y2D.49y2三．解答12.计算:(1)（x2+x+1）（x2－x+1）（2）（x－2y+1）（x+2y－1）（3）（x2－2x）（x2－2x－3）（4）（2x-3y-1）(-2x-3y-1)（5）(x-2)2(x+2)2(x2+4)2（6）(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2（7）（3x+2）2－（3x－5）2（8）（2x+3y）2（2x－3y）2（9）（2x+3）2－2（2x+3）（3x－2）+（3x－2）213.已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。14．已知6,4abab求ab与22ab的值。15.已知224,4abab求22ab与2()ab的值。16.已知6,4abab，求22223ababab的值17.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值18．已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值19.已知（x＋y）2＝1，（x－y）2＝49，求x2＋y2与xy的值20.已知16xx，求221xx的值。已知a+18,a求a2+2a1的值.22、0132xx，求（1）221xx（2）441xx23、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值24.已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。25.试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。26、若|x−1|+y2+4y+4=0，求(xy)2.27、已知abbaba412222，求ba、的值。28.已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。29.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？10.已知：，求的值解方程:x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.1、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值5、若123456786123456789M，123456787123456788N试比较M与N的大小6、已知012aa，求2007223aa的值.