八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习(含答案)

众享热线：0371-66519991第1页共5页网址：ese.xxt.cn八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习试卷简介:本试卷共15道题，分四个板块，第一板块为平方差公式、完全平方公式在实数中的应用，为1-5题；板块二为有理化（分母、分子有理化），为6-8题；板块三为根式简便运算（估值、比较大小），为9-14题；板块四为笔算开平方；学习建议:一、解答题(共15道，每道8分)1.已知a0，化简—答案：解：原式==∵∴从而求得：又∵a解题思路：先用完全平方式对根号下的式子化简，然后根据算术平方根的双重非负性得出a的值，代入求解易错点：算术平方根的双重非负性和完全平方式试题难度：四颗星知识点：实数的综合运算2.若，求答案：解：∴∵0a1∴∴从而解题思路：先算的平方，利用完全平方式出现,从而再开方求出结果易错点：完全平方公式，开方的时候判断符号试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.化简：（1）（2）答案：（1）原式众享热线：0371-66519991第2页共5页网址：ese.xxt.cn====（2）原式=====解题思路：将根号下的式子化成完全平方的形式，再进行开方易错点：将根号下的式子化成完全平方的形式试题难度：四颗星知识点：实数的综合运算4.答案：解：原式===3-1=2解题思路：把根号下的式子化成完全平方式的形式，然后进行开方得出结果易错点：完全平方式和算术平方根的双重非负性试题难度：三颗星知识点：完全平方公式5.若a、b为有理数，且满足等式，则a+b的值为？答案：解：∵∴等式右边=对照等式两端，可得：a3，b=1∴a+b=4解题思路：先把根号下的式子写成完全平方的形式，开方后对照系数求出a和b的值，从而求出a+b的值易错点：完全平方公式试题难度：五颗星知识点：实数的综合运算6.化简：(1)(2)答案：解：（1）原式=||—==(2)原式==解题思路：求解时从前往后每步按照运算法则求解众享热线：0371-66519991第3页共5页网址：ese.xxt.cn易错点：分母有理化，算术平方根的双重非负性，最简二次根式试题难度：二颗星知识点：实数的综合运算7.若，则的值为？答案：解：===|a|-|b|其中，∴原式==2解题思路：先化简，在求值易错点：分母有理化试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算8.若，则的值为？答案：解：对等号左端分子有理化：=由得：已知:从而解出：∴a=5代入原式得：解题思路：根据已知条件的特点，想到用分子有理化，进而解一个方程组得出a的值，从而代入要求解的式子里，用完全平方式得出结果易错点：分子有理化试题难度：五颗星知识点：完全平方公式9.答案：=解题思路：化简求值，注意观察特点易错点：平方差公式试题难度：二颗星知识点：平方差公式众享热线：0371-66519991第4页共5页网址：ese.xxt.cn10.已知，求x2y2，答案：解：从而==解题思路：利用分母有理化和完全平方式求解易错点：分母有理化，完全平方公式试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算11.若,则ab的值为？答案：解：=解题思路：观察到b可以分解为两个因式乘积，从而可以进行约分易错点：因式分解试题难度：二颗星知识点：因式分解--提取公因式12.比较大小：（1）设，则a、b、c之间的大小关系是？（2）（2011上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A.a＋c＞b＋cB.c－a＞c－bC.ac＞bcD.（3）通过估算比较与1.5的大小（4）比较与2.9的大小答案：解：（1）由,得：abc（2）不妨取a=1,b=0,c=-1,带入验证可得：A为正确选项（3），其中由于，所以（4）∵2924.389，∴解题思路：不同类型的数比较大小，要根据其特点选择不同的方法，第一题可以看到两根号众享热线：0371-66519991第5页共5页网址：ese.xxt.cn下的数相加和相同，这个时候要想到用同时n次方，这里是同时平方；第二道题是选择题，不需要书写步骤，用特殊值代入更为简便，还可以保证正确率第三道题利用形似法，第四道题利用的同时n次方。易错点：比较大小方法的选择试题难度：四颗星知识点：实数大小比较13.已知整数x、y满足，那么整数对（x，y）的个数是？答案：解：移项：等式两边同时平方：系数化为1：这里有题意可知，x，y均为整数，要想使y为正整数，那么x因数里必含有2和另外一个平方数，x可以取2，8，18，32，50逐个代入验证：当x=2时，y=8满足题意，当x=18时，y=2满足题意，当x=50时，y=0满足题意，从而整数对（x，y）有三个解题思路：将y分离出来，放在等式左边，对x进行讨论，可以达到事半功倍的效果易错点：分离y，对x进行讨论试题难度：五颗星知识点：平方根14.已知与的小数部分分别是a和b，求的值答案：∵，∴的整数部分为12，的小数部分为，的整数部分为5，的小数部分为；∴解题思路：先对进行估值，然后求出和的整数部分和小数部分，从而求出（a+3）（b-4）的值易错点：和的小数部分表示试题难度：四颗星知识点：实数的性质15.笔算开平方答案：解题思路：第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数5041分段成50‘41.第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为50，初商为7，因为7*7=49易错点：笔算开平方试题难度：五颗星知识点：二次根式的应用