王永春-小学数学核心素养与数学思想方法(三)

数学思想运算推理：计算是具体的推理，推理是抽象的计算。9+2=9+1+1=10+1=11是一个运用整数的意义推理的过程。十进位值制每个数位上最大数字是9，9+2的和是十几，是一个两位数，11根小棒中拿出10根捆成一捆，凑成十。对口算、估算及笔算的掌握，是小学数学基本技能的核心。运算能力包括数感。12×3=(10+2)×3=10×3+2×3=30+6横式与竖式意义相同，只是书写形式不同。为什么要引入竖式呢？就是因为数据大了，不能直接口算，要把计算的每一步记录下来，竖式最方便。根据质量监测结果，我国学生笔算乘法正确率为76%，实际上这76%的学生有多少理解算理？具有思维和思想方法的高度？具有到初中可持续发展的能力？我们要追求具有核心素养(理解算理、算法类比与转化)的计算技能和正确率，这是数学。不理解算理的计算只能是算术！小学六年学了太多的算术！有家长问：为什么小学数学经常考100分，到初中只考80分？两位数乘两位数，为什么两个因数的数字交叉相乘？22×1322=（20+2）×（10+3）×13=20×10+20×3+2×10+2×366=200+60+20+622与横式关系=286286多项式乘法，学生不易理解，转化成两位数乘一位数22×13=（20+2）×13=20×13+2×13=20×（10+3）+2×（10+3）=20×10+20×3+2×10+2×3=200+60+20+6=286案例3：如下左图，两条直线相交形成4个角，你能说明∠2=∠4吗？分析：此题在初中要根据“同角的补角相等”来证明对顶角相等。那么，在小学阶段，如何根据已有知识进行简单的证明呢？我们已经知道平角等于180度，再根据等量代换等知识就可以证明。下面给出最简单的证明：因为∠1和∠2、∠1和∠4分别组成平角，所以∠1+∠2=180°、∠1+∠4=180°，根据加减法各部分间的关系，可得∠2=180°-∠1、∠4=180°-∠1，根据等量代换，可得∠2=∠4。再看右上图，在初中要证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在小学阶段同样可以类似地得到证明。（2012•杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．分析：利用三角形任意两边之和大于第三边，进行关系推理。可列举出第三边的长：11，10，9，8，7，6，5，4，3。两边的和：5+7=12，第三边为偶数：10，8，6，4.概率为：4/9.四下练习：关系推理、分类讨论思想：开放题：一个等腰三角形的两条边长分别5cm和6cm,求周长。分类讨论：（1）腰6、底边5，C=6×2+5=17（2）腰5、底边6，C=5×2+6=16一个等腰三角形的两条边长分别1cm和3cm,求周长。只有一种情况。归纳法在小学运用广泛。类比法是非常重要的，应该加强。如与平面图形推导面积计算公式类比，立体图形的体积就是求一个立体图形含有多少个单位正方体（棱长为1的正方体）再如，通过四边形的对角线把一个四边形转化为2个三角形，求出四边形的内角和是360°.五边形、六边形等都可以与四边形进行类比、归纳出多边形的内角和公式。在数学各个模块的学习中，初次学习用归纳法，第二次及以上的学习用类比方法！当然，中学的很多命题或者结论需要用演绎推理证明。计算到底学到什么程度合适？教材中习题的难度足够了，关键是理解算理，掌握算法。2015、2016年：北京中考数学题19．计算：（-1）²-4sin45°+|-3|+82014年：南宁19．计算：245sin2)1(4020142014年：桂林2014年：重庆102)21(920142)3(2016年：河南327-|-2|=2014年：河南2014年：河南化简：)1(11xxx2016、2017年：金华中考数学试题2017年：重庆19．计算：2016年：桂林﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°0)321(各地中考试题的计算题，不会再出繁难偏旧的题目，难题（压轴题）主要考查数学思维和思想方法：几何推理证明，几何变换：图形的运动，函数图像（函数思想、数形结合思想）分类讨论思想，计算与推理结合。2016年：南昌思想能力数学模型:用最简洁重要的变量表达事物间的关系。四能：为什么要学习方程？方程的概念，未知数与已知数同样参与运算，本质是相等关系X=1是方程吗？3x+5=2x+6是方程吗？用字母表示运算律a+b=b+a不是方程等号=两边讲两个故事，但是两个故事的主人公是同一个量这个量理论上可以有多个，但往往不是设的未知数，否则可能就是算术方法在小学阶段，运用算术方法解决实际问题是传统的重要的方法，可以提高学生分析问题的能力和思维能力。但是，在初中阶段的解决实际问题中，实际问题更为复杂，运用传统的算术方法很难解决，方程是解决复杂的实际问题的最基本的方法。为了更好地与初中进行衔接，打好列方程解决问题的基础，在小学高年级，教师应把列方程作为主要的解决问题的方法让学生掌握，使学生认识到它的重要性。五中分校的李老师比喻：算术方法是倒着背向走向目标方程是绕着正向走向目标方程组是直着正向走向目标