2-2(2)矩阵的运算

第二章矩阵及其运算第二节矩阵的运算（2）定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.AAA例,854221A;825241TA,618B.618TB１、转置矩阵四、矩阵的其它运算转置矩阵的运算性质;1AATT;2TTTBABA;3TTAA.4TTTABAB例5已知,102324171,231102BA.TAB求解法1102324171231102AB,1013173140.1031314170TAB解法2TTTABAB213012131027241.10313141702、方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或nAAA.detA8632A例8632A则.2运算性质;1AAT;2AAn;3BAAB.BAAB3、对称阵与伴随矩阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.AnTAAn,,,j,iaajiij21A.A为对称阵例如6010861612.称为反对称的则矩阵如果AAAT对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明例6设列矩阵满足TnxxxX,,,21,1XXT.,,2,EHHHXXEHnETT且阵是对称矩证明阶单位矩阵为证明TTTXXEH2TTTXXE2,2HXXET.是对称矩阵H2HHHT22TXXETTTXXXXXXE44TTTXXXXXXE44TTXXXXE44.E例7证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.nA证明TAAC设TTTAAC则AAT,C所以C为对称矩阵.,TAAB设TTTAAB则AAT,B所以B为反对称矩阵.22TTAAAAA,22BC命题得证.定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵AijAnnnnnnAAAAAAAAAA212221212111性质.EAAAAA证明,ijaA设,ijbAA记则jninjijiijAaAaAab2211,ijA称为矩阵的伴随矩阵.A4、共轭矩阵定义当为复矩阵时，用表示的共轭复数，记，称为的共轭矩阵.ijaAijaijaijaAAA故ijAAAijA.EA同理可得nkkjkiaAAA1ijAijA.EA;2AA.3BAAB运算性质;1BABA（设为复矩阵，为复数,且运算都是可行的）:BA,五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与伴随矩阵方阵的行列式共轭矩阵（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.思考题问等式阶方阵为与设,nBABABABA22成立的充要条件是什么?思考题解答答,22BABBAABABA故成立的充要条件为BABABA22.BAAB