回归教材做什么？

回归教材做什么？吴国建（浙江省东阳中学）1。金华市教研员张曜光回归课本，落实“三基”高考试题中有相当一部分试题是对“基本知识、基本技能、基本方法”的考查，考题往往是对课本原题的变形、改造及综合，所以认真理解数学概念、强化记忆数学公式，把重点放在掌握知识及解题方法上，经常选择一些针对性强的经典题目强化训练，使基础知识系统化，基本技能、基本方法熟练化，是复习应考的基础工作。2。数学特级教师朱恒元教科书是众多专家集体智慧的结晶，是知识与方法的重要载体。教科书中的许多题目，设计比较新颖，难度又接近高考，很有拓展、开发和挖掘的余地和空间。高考卷中许多小题源于教材，许多综合题也由例题和习题经过组合、加工和延拓而成。3。考试研究专家相阳的话几乎所有的高考题都可以用教材上的知识去解决教材是高考命题的发源地，许多高考题都能在课本上找到“根源”，约占三分之一的高考题就是对课本原题的变形、改造及综合。高考对教材知识点的处理有所侧重，以能够承载相应能力的知识为考试重点。一、理清知识网络新课改的实施，首先变化的是教材的编写体系。数学知识的呈现往往不是一步到位，而是充分体现出新课程“螺旋上升”的理念，这就要求教师在复习教学中帮助学生理清教材各独立板块内容的知识网络，建立知识结构体系。尤其到了复习最后阶段，知识的系统性、网络化对于命题所青睐的主干知识和知识交叉点的把握显得更为重要。回归教材的原则回归教材时，不拘泥于课本，应站在数学整体的高度与教材对话。高中数学中解析几何的内容是几个不同的阶段呈现的，回归教材时可把这些知识放在一起，构建知识网络。如何理清知识最好的方法是学生自主梳理、总结、加工，教师适当指导，构建适合自身特色的知识网络，而不是靠背教师给总结出来的知识体系和图表。回归教材，通过横向联系纵向深入，通过组合类比，沟通知识，构建网络，实现教材知识由“厚”到“薄”、由“散乱”到“有序”的转化。理清知识可以促进学生对数学知识的理解“螺旋式上升”，明确考查的知识内容，重点关注“知识交叉点”，提高复习效率。立体几何知识结构立体几何可归结为：平行垂直角距离，柱锥台球面体积，想象推理加计算，垂直关系是主题。第一句话概述了立体几何的主要内容，第二句突出了主要的空间几何体，第三句话说明了立体几何学习的主要思想方法，第四句话阐述了垂直关系在立体几何学习中的重要性。二、重温例题习题课本例题习题不仅是教师施教、学生学习的主要材料，也是高考命题的重要依据。最近几年的浙江省高考命题充分体现高考试题源于教材、略高于教材的特点，许多试题设计时有意识地将教材中的例题习题进行了移植与改编。具体例子见讲义如何重温例题习题记忆一些重要例子的结论，如弦长公式、正四面体的内切球半径体积结论深化重要例子，强化变式、引伸与拓展，特别是在不同知识点上的变化。同时注意与相关高考试题联系分析。重温例题习题，充分发挥例题习题的基础性、典型性和示范性功能，最大化地体现数学教材在高考复习中的重要地位，减轻学生学习负担，真正体现高考对中学数学教学正确的导向作用。必修4中平面向量中一例（1）平行四边形ABCD中，你能发现它的对角线的长度和两条邻边长度之间的关系吗？平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，利用它可证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍必修4中平面向量中一例（2）可以联系解析几何知识，用解析法证明可以联系解三角形知识，用余弦定理证明可以类比到空间平面六面体是否有类似的性质事实上用向量表示这一结论是：如果能记忆这一结论可解决许多相关的向量问题)|||(|2||||2222bababa三、领悟思想方法《浙江省普通高考考试说明》指出；数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等数学思想每年必考，常考常新；配方法、换元法、递推法、定义法、反证法、等积法、向量法、参数法等解题方法屡有表现，各有千秋，这些数学思想和解题方法都蕴含于教材中。人教A版必修5第二章《数列》（1）主要的解题方法有：1．基本量法：在解等差数列（或等比数列）问题时，可以把求问题中的其他量转化为求基本量和（或），使求解的数列问题转化为求关于和（或）的等式或不等式问题；2．知三求二法：在等差数列（或等比数列）的研究中，常常会涉及到的五个相关量（或）之间有一些运算公式，已知其中三个量就可以求出另外两个量；3．递推法：阅读与思考材料《斐波那契数列》和《九连环》在展示数学文化的同时体现了递推的思想与方法，而简单的递推关系经常出现在考题中；4．归纳猜想证明法：教材中根据数列前几项写出通项公式的例子和习题体现了递推和归纳的方法，这样得到的通项公式可以用数学归纳法加以证明；人教A版必修5第二章《数列》（2）5．倒序相加法：对于一个有限项数列，若具备“凡与首末两项等距离的任意两项之和总等于同一个常数”的特点，则此数列的求和可用倒序相加法，这种方法运用了“对称性”的解题思路，展现了“求齐”的思想，可以避免因项数奇偶问题引起的讨论，教材中等差数列的求和公式就是这样推导的；6．错位相减法：教材中等比数列前项和的运算是通过错位相减法实现的，这种方法普遍适用于“由等差数列和等比数列对应项相乘而生成的新数列”，即如果数列是等差数列，数列是等比数列，则数列的前项和可以通过“乘公比错位相减”求得；7．函数法：由于数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一系列函数值，因此许多数列问题可以用函数的方法来处理，通过函数图像与性质的研究来解决数列问题，这就是函数法8．裂项相消法：教材通过一个研究性问题展现了裂项相消的求和技巧不等式部分包括的一些方法比较法：差比较法、商比较法综合法分析法反证法函数法代换法基本不等式法同解变形法如何领悟思想方法（1）回归数学教材，不是仅从认知的角度熟悉教材，不能仅停留在表面重复“昨天的故事”，而是要从理解数学本质的角度审视教材，从知识综合运用的角度拓宽教材，从升华思想方法的角度用活教材，只有这样，才能使数学高考复习事半功倍。领悟思想方法原则（2）在熟练掌握数学解题方法、领会数学思想后，我们要做如何从题目的条件中自然联想到那一种方法，从解题中遇到困难如何及时地变换思维策略、选择合理解题方向。遇到困难时我们如何处理？可从六个方面想：看看下面，问题的难点在那，如何突破这一难点；望望前面，离目标有多远，或离次目标有多远；回头想想，条件都用了吗，条件的一些等价结果如何；看看左面，以前有没有类似的题目做过，其方法可否搬到这里来用；看看右面，有没有更简单的过程代替相应的步骤；抬头望望，可否推广到更一般的情形。四、关注细节规范高三复习教学和考试训练中经常发现许多学生会产生“会而不对、对而不全”的现象，这主要是与平时的思维习惯、解题规范甚至与心理品质有关。其实教材中有许多细节，对培养学生的思维习惯、提升心理品质很有帮助，这就要求回归教材时重点关注这些细节，充分发挥这些细节的教学功能，努力达到有效增分的复习目的。解析几何部分值得关注的细节（1）1．倾斜角的范围，特别要注意倾斜角90度时，直线的斜率不存在；直线的五种方程形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）各自有自己的适用范围以及特殊直线的方程；截距可正可负也可以为0，两坐标轴上截距相等直线的斜率为-1或过原点；到两点等距离的直线可以平行于直线AB，也可以过AB中点；两条直线的位置关系判别应当注意斜率不存在的特殊直线方程；2．解析几何中的对称问题（中心对称和轴对称），通常可用代入法解决。当对称轴方程形如时可直接代入，当斜率不为正负1时需要通过中垂线的性质进行代入；解析几何部分值得关注的细节（2）3．方程表示圆的条件；已知圆的一条直径的两个端点的圆的方程为；当点P位置不同时方程的不同含义；过圆外一点作圆的切线一定有2条，注意其中一条斜率可能不存在；两圆相交时相交弦（根轴）所在直线的方程；4．平面上到两定点的距离之和（或差的绝对值）等于定长的点的轨迹的不一定是椭圆（或双曲线）；离心率在图形中的表示；如何根据双曲线方程求渐近线和如何根据渐近线假设双曲线，渐近线的夹角范围，等轴双曲线；形如的抛物线的焦点确定；5．与圆锥曲线只有一个交点的直线与切线的区别与联系；已知过轴上一点，假设直线还是要视不同情况而定。关注运算错误的原因运算错误的原因并不一定是粗心，其实有以下八个方面的原因，即基础知识欠扎实、运算过程缺少依据、运算方法不够熟练、运算技巧没掌握、思维方法有问题、运算过程太粗心、运算过程过分简缩、判断错误能力不强其它细节回归教材，就是要充分发挥教材的示范作用，引导学生掌握三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的准确表述，学习推理计算过程的严密科学，追求答题书面表达的清楚规范，从而达成“关注细节多得分、注意规范少丢分”的目标。小结通过回归教材，理清知识网络、重温例题习题、领悟思想方法、关注细节规范，提高复习效果。