【四川名校期中】四川省成都市第七中学实验学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Wor

成都七中实验学校高2016级高一上半期考试数学试题满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。)1．已知全集{123456}U，，，，，，2,4,6A，{12,35}B，，，则UACB（）等于（）A．{4,6}B．{123456}，，，，，C．{24,6}，D．{2}2．集合222|0|MxxNyy﹣，．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是（）3.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．2logyx4.函数231()2xfxx的零点所在的区间为()A．(1，2)B．(3，4)C．(2，3)D．(0，1)5.下列函数中既是偶函数又在(0,)上是增函数的是（）A.1yxB.3yxC.21yxD.2xy6.已知0.11.32log0.3,2,0.2abc，则,,abc的大小关系是()A．abcB．acbC．cabD．bca7.函数()log01ayxaa＞，的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是()8.已知函数221,1()1log,1xxfxxx，则函数f(x)的零点为()A.12，0B．－2，0C.12D．09.设()fx满足下列条件：（1）(1)0f；（2）()fx奇函数；（3）()fx在0,上是增函数，则不等式()()0fxfxx的解集为()A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)10.函数2283,1()log,1axaxxfxxx在R上单调递减，则a的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.15,28D.5,1811．若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：①M，N都在函数y＝f(x)的图象上，②M，N关于原点对称，则称点对[M，N]为函数y＝f(x)的一对“友好点对”．(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)已知函数32log,0()4,0xxfxxxx，此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对xyaayx12.已知fxx表示不超过x的最大整数，例如3.54，2.12，给定以下结论：①函数yfx与1yx的图象无交点；②函数yfx与lgyx的图象只有一个交点；③函数yfx与21xy的图象有两个交点；④函数yfx与2yx的图象有三个交点．其中正确的有（）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。）13.已知1,2AxxBxx＝，则________AB14.当0x时，函数8()xya的值恒大于1，则实数a的取值集合是________．15.已知函数)(xfy是xy2的反函数，则函数)6(2xxfy的递增区间为.16.若定义在R上的偶函数f(x)满足1)()1(xfxf，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程4()Fxfxlogx的零点的个数是；三、解答题（本大题共6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）（1）已知集合A13xx，函数2xgxa（）的值域为集合B.若AB,求a的取值范围．（2）计算：222332log31271252log818．（12分）已知2()31xfxm，m常数，mR．（1）若函数()yfx是奇函数，求m的值；（2）当1m时，写出函数()fx的值域；19.（12分）已知函数()=log(1)log(3)(0a1).aafxxx（1）求函数()yfx的定义域；（2）求函数()yfx的零点.20．（12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关．．．．．．．．．．．．．．，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计]8[6m，，另外，年销售x件B产品时需上交20.05x万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润12yy，与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．21.（12分）已知函数21()log1xfxx.（1）判断并证明()fx的奇偶性;（2）若关于x的方程．．2logfxxk有实根，求实数k的取值范围;（3）问方程．．1fxx是否有实根？如果有，设为0x，请求出一个长度为18的区间,ab，使0,xab；如果没有，请说明理由.（注：区间,ab的长度为ba）22．（12分）已知函数2210gxaxaxba（）﹣（＞）在区间[]23，上有最大值4和最小值1．设()()gxfxx．（1）求ab、的值；（2）若不等式2-20xxfk（）在1[]1x﹣，上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若||2213021xxfkk（﹣）﹣有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．成都七中实验学校高2016级高一上半期考试数学试题解析满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。)1．已知全集{123456}U，，，，，，2,4,6A，{12,35}B，，，则UACB（）等于（A）A．{4,6}B．{123456}，，，，，C．{24,6}，D．{2}2．集合222|0|MxxNyy﹣，．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是（B）3.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x答案：D根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.4.函数231()2xfxx的零点所在的区间为(A)A．(1，2)B．(3，4)C．(2，3)D．(0，1)5.下列函数中既是偶函数又在(0,)上是增函数的是（A）A.1yxB.3yxC.21yxD.2xy6.已知0.11.32log0.3,2,0.2abc，则,,abc的大小关系是(B)A．abcB．acbC．cabD．bca7.函数()log01ayxaa＞，的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)【答案】B由题图可知y＝logax过点(3，1)，∴loga3＝1，∴a＝3.对A，y＝13x在R上为减函数，错误；对B，y＝x3，符合；对C，y＝－x3在R上为减函数，错误；对D，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．8.已知函数221,1()1log,1xxfxxx，则函数f(x)的零点为()A.12，0B．－2，0C.12D．0答案:D当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝12.又因为x＞1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.9.函数2283,1()log,1axaxxfxxx在R上单调递减，则a的取值范围是（C）A.10,2B.1,12C.15,28D.5,1810.设()fx满足下列条件：（1）(1)0f；（2）x对定义域的任意的均有()()fxfx；（3）12,0,xx对任意的均有1212()()0fxfxxx则不等式()()0fxfxx的解集为()A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)答案：Df(x)为奇函数，所以不等式()()0fxfxx化为f（x）x0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)0的解集为(－1，0)∪(0，1)．11．若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：①M，N都在函数y＝f(x)的图象上；②M，N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y＝f(x)的一对“友好点对”．(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)已知函数32log,0()4,0xxfxxxx，此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对答案：C由题意，当x0时，将f(x)＝log3x的图象关于原点对称后可知，g(x)＝－log3(－x)(x0)的图象与x≤0时f(x)＝－x2－4x的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的数量为2，故选C.12.已知fxx表示不超过x的最大整数，例如3.54，2.12，给定以下结论：①函数yfx与1yx的图象无交点；②函数yfx与lgyx的图象只有一个交点；③函数yfx与21xy的图象有两个交点；④函数yfx与2yx的图象有三个交点．其中正确的有（C）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。）13.当0x时，函数8()xya的值恒大于1，则实数a的取值集合是________．答案：由题意知，a－8＞1，解得a＞9.(9，＋∞)14.已知函数)(xfy是xy2的反函数，则函数)6(2xxfy的递增区间为.0,30,3or15.如图所示，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线1ntyae（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是2ntyaae.如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过___15____分钟桶1中的水只有8a。16.若定义在R上的偶函数f(x)满足1)()1(xfxf，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程3()Fxfxlogx的零点的个数是4；答案：画出周期函数f(x)和y＝log3|x|的图象，如图所示，由图知方程f(x)＝log3|x|的解的个数为4.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（1）已知集合A13xx，函数2xgxa（）的值域为集合B.若ABB,求a的取值范围．解：A=[1，3），B=（a，+∞），因A∪B=B，∴A⊆B，，∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．（2）计算：222log33321271252log8==9﹣25﹣3×（﹣3）=﹣7；18.已知函数()=log(1)log(3)(0a1).aafxxx（1）求函数()yfx的定义域；（2）求函数()yfx的零点.19．已知2()31xfxm，m是实常数，（1）当1m时，写出函数()fx的值域；（2）当0m时，判断函数()fx的奇偶性，并给出证明；解：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．（2）f（x）为非奇非偶函数．当m=0时