青岛版六年级数学上册知识提升―易错难点(含解析)

易错点1：计算分数乘整数时，误把整数和分子约分而出错计算：415×8错解：正解：易错提示：计算分数乘整数时，整数只能和分数的分母约分。易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法计算：83×49错解：正解：易错提示：计算分数乘分数时，只有分子和分母之间才能进行约分。易错点3：比较未知数的大小时，直接根据它们的几分之几比较大小而出错甲数的34等于乙数的35，则甲数（）乙数。（填“大于”“小于”或“等于”）错解：大于正解：小于易错提示：解决这类问题时，可以根据甲数与乙数的关系画出线段图进行比较，也可以根据等量关系，假设出甲数与乙数对应的具体数量进行比较。易错点4：没有弄清楚单位“1”六（1）班有48名学生，李老师从男生和女生中各选拔出13的学生参加合唱比赛，李老师一共选拔出多少名学生？错解：48×13×2=32（名）答：李老师一共选拔出32名学生。正解：48×13=16（名）答：李老师一共选拔出16名学生。易错提示：错解错在没有明确本题的单位“1”。从男生和女生中各选拔出13的学生就是选出男生的13和女生的13，那么选拔出来的总人数应该是全班总人数的人数。13，所以13对应的单位“1”是全班总易错点5：对倒数的意义理解不透彻判断：73是倒数，37也是倒数。()错解：√正解：╳易错提示：倒数表示乘积是1的两个数的关系，这两个数是相互依存的，单独的一个数不能称为倒数。易错点6：不能正确分辨一个数的倒数的大小判断：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。()错解：√正解：╳易错提示：真分数是小于1的数，其倒数一定大于1；假分数是大于或等于1的数，其倒数小于或等于1。易错点：错误地认为事件发生的可能性相等时，发生的次数也相等判断：一个袋子中装有红球、绿球各5个，从中任取1个，记录好后放回袋中再抽取，这样重复20次，一定能抽取10次红球，10次绿球。()错解：√正解：╳易错提示：虽然袋子中的红球、绿球一样多，但是抽取时不能保证抽到的次数平均分配，只能说抽的次数越多，抽到红球、绿球的次数越接近相等。理论上，事件发生的可能性相等，发生的次数也相等，而实际操作中会存在偶然性。易错点1：计算分数除以整数，转化成乘法计算时，没有将这个分数变成它的倒数计算：错解：5935553=3=993正解：55153==99327易错提示：把分数除法转化为分数乘法计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。易错点2：一个数除以分数转化为这个数乘分数的倒数的过程易出错计算：79124错解：正解：易错提示：计算分数除法时，把除数写成它的倒数，同时要把“÷”变成“×”，但注意不要把被除数也变成它的倒数。易错点3：找错单位“1”对应的量修一条路，已经修了600米，正好是未修的这条路全长多少米？23，错解：解：设这条路全长x米。23x=600x=900答：这条路全长900米。正解：解：设未修的路是x米。23x=600x=900900+600=1500（米）答：这条路全长1500米。易错提示：错解错在将路的全长误认为是单位“1”，实际上单位“1”是未修的长度，等量关系式应为未修的长度×23=已修的长度。易错点4：没有掌握分数混合运算的运算顺序计算：54547575错解：54547575＝4477＝4774＝1正解：易错提示：没有理清混合运算的运算顺序。应先把除法转化为乘法，再计算。易错点1：没有理解比的意义判断：一场球赛的比分是0∶0，因此比的前项和后项都可以是0。（）错解：√正解：╳易错提示：体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方进球的多少，是相差关系；数学上的“比”要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是相除关系。易错点2：混淆比和比值的形式求5km∶700m的比值。错解：5km∶700m＝5000m∶700m＝50∶7正解：5km∶700m＝5000m∶700m＝507易错提示：比值是一个具体的数，可以是分数、小数或整数；而比表示两个数的一种关系，只能写成a∶b或ab（b不为0）的形式。易错点3：对比的基本性质理解不清选择：把9∶11的前项加上9，要使比值不变，后项应（）。A.加上9B.加上11C.乘9错解：A正解：B易错提示：错解错在对比的基本性质认识不透彻，前、后项加上相同的数并不能保证比值不变。前项加9，相当于乘2，所以后项也要乘2，即相当于加11才能使比值不变。易错点4：没有充分理解题意而出错一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的度数比是1∶4，这个三角形的顶角是多少度？错解：180×11+4＝36（度）答：这个三角形的顶角是36度。正解：180×11+4+4＝20（度）答：这个三角形的顶角是20度。易错提示：此题分配的总数量是三角形的内角和180度，一个三角形有两个底角和一个顶角，所以应该把180度看作1+4+4＝9（份），其中一个顶角占180度的19，即20度。易错点1：对直径的认识不全面判断：两端都在圆上的线段就是直径。（）错解：√正解：╳易错提示：错解错在忽略了直径必须通过圆心这一重要条件。直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。易错点2：对圆的对称性认识不清判断：在同一平面内，任意两个圆都关于一条直线成轴对称。（）错解：√正解：╳易错提示：两个圆关于一条直线成轴对称，这两个圆必须完全相同。在同一平面内的任意两个圆的半径并不一定相等，所以这两个圆不一定关于一条直线成轴对称。易错点3：混淆半圆的周长和圆周长的一半求下图的周长。错解：3.14×4.8÷2＝7.536（cm）正解：3.14×4.8÷2＋4.8＝12.336（cm）易错提示：错解错在计算半圆的周长时，漏加圆的一条直径。半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。易错点4：没有正确理解圆的面积计算公式的推导过程判断：把圆拼成近似的长方形后，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长和长方形的周长相等。（）错解：√正解：╳易错提示：把圆拼成近似的长方形后，圆的面积和长方形面积相等，但长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。易错点5：没有掌握圆环的面积计算公式一块圆环形铁皮，外圆直径是16dm，环宽是1dm。这块圆环形铁皮的面积是多少平方分米？错解：3.15×（162）2-3.14×（1612）2=3.14×82-3.14×7.52=3.14×（82-7.52）=24.335（dm2）答：这块圆环形铁皮的面积是24.335dm2。正解：3.15×（162）2-3.14×（16112）2=3.14×82-3.14×72=3.14×（82-72）=47.1（dm2）答：这块圆环形铁皮的面积是47.1dm2。易错提示：已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应该用外圆直径减去2个环宽；已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应该用内圆直径加上2个环宽。易错点1：对除法应用分配律导致计算结果出错计算：57÷（57＋1514）错解：57÷（57＋1514）=57÷57＋57÷1514=57×75＋57×1415=53正解：57÷（57＋1514）=57÷（1014＋1514）=57÷2514=25易错提示：错解错在认为除法有分配律，将一个数除以两个数的和，错误地计算成一个数分别除以这两个数，然后将结果相加。无论是整数四则混合运算还是分数四则混合运算，都不存在除法分配律。易错点2：不考虑运算顺序，盲目计算而出错计算：725÷23×32错解：725÷23×32=725÷1=725正解：725÷23×32=725×32×32=63100易错提示：在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按从左往右的顺序依次计算。易错点3：不能分辨具体数量与分率将一根绳子剪成两段，第一段长29米，第二段比第一段长29。第二段绳子长多少米？错解：29＋29＝49（米）答：第二段绳子长49米。正解：29×（1＋29）＝2281（米）答：第二段绳子长2281米。易错提示：第二段比第一段长29，第一段是单位“1”，则第二段绳长是第一段的（1＋计算。29），所以用乘法易错点4：审题不清，每个量对应的分率不明确某班有女生21人，男生比女生少少人？47，男生有多错解：21×47＝12（人）答：男生有12人。正解：21×（1-47）＝9（人）答：男生有9人。易错提示：21×47求的是男生比女生少的人数，而不是题中要求的男生的人数。分析问题时，要抓住关键词语进行分析，如是、比、多、少、增加、减少、提高、降低、扩大、缩小等，并且要把各量与其所占的分率一一对应起来。易错点5：找错单位“1”或数量关系一条铁路，修完800km后，剩余部分比全长的34少300km，这条铁路长多少千米？错解：800+800×34-300＝800+800-300＝1100（km）答：这条铁路长1100km。正解：解:设这条铁路长xkm。x-（34x-300）=800x-34x+300=80014x=500x=2000答：这条铁路长2000km。易错提示：错解错在将已修的铁路长度看作了单位“1”。解决类似问题时，可以画线段图来理解题意，找出题目中的数量关系，列方程解答。易错点1：没有正确理解百分数的意义判断：分母是100的分数就是百分数。（）错解：√正解：╳易错提示：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。分母是100的分数可以写成百分数的形式，但不能说分母是100的分数就是百分数。易错点2：百分数的后面加单位而出错判断：一堆煤重70%吨。（）错解：√正解：╳易错提示：百分数表示的是两个数之间的倍比关系，它的后面不能带单位。可以说一堆煤重不能说一堆煤重70%吨。70100吨，但是易错点3：把分数化成百分数，除不尽时，误用“=”连接把267化成百分数。错解：267＝285.7%正解：267≈285.7%易错提示：267＝207化成小数是无限小数，即285.7%是个近似值，所以不应该用“＝”连接。把分数化成百分数，可先把分数化成小数，再把小数化成百分数。除不尽时，通常保留三位小数，如果直接写成百分数，要用“≈”连接。易错点4：没有理解成活率的意义和求法如果用一包种子做发芽实验，其中发芽的有100粒，未发芽的有10粒，发芽率是（）。错解：90%正解：91%易错提示：发芽率＝发芽的种子数种子总数×100%＝100110×100%≈91%