方案设计(学生版)

1方案设计（一）例1某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？例2有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示．表3（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_________元；（2）李女士买了一部手机，请问她选择哪家公司更合算？例3梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．练习12007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克月租费通话费25元0.15元/分钟图15()t分()y元O10020020402助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．3我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.（二）例1如图，村庄BA、位于一条小河的两侧，若河岸ba、彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问如何设计桥址，才能使A村到B村的路程最近？例2在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正340方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示1-1的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示1-2的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.例3探究规律：如图1-1，已知直线,mnAB、为直线n上两点，CP、为直线m上两点.（1）请写出图1-1中，面积相等的各对三角形：_______________________；（2）如果ABC、、为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_________与△ABC的面积相等.理由是：____________________________.解决问题：如图1-2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图3中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由.练习1.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋NP的最小值是()A.2；B.1；C.2；D.122.现有一宽为40厘米的矩形铁皮，用它可以冲出3个扇形，加工成3个底面半径为10厘米，母线长为20厘米的无底面圆锥（不计接缝损失）（1）计算此圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；（2）按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形铁皮的长至少为多少厘米.4AECCBDN3.有一块形状如图的耕地，兄弟四人要把它分成四等份，请你想设计一种方案把它分成所需要的份数,写出作法，不需证明.（三）例1某市经济开发区建有BC、、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900ABCD米，1700ADBC米．自来水公司已经修好一条自来水主管道,ANBC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，500EC米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？例2已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点,可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中,设计另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形,并标明分割后的四个等腰三角形的底角．．的度数(如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法).（图1）（图2）例3探究规律：如图1，已知直线m//n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点.图1（1）请写出图1中，面积相等的各对三角形：_______________________；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_________与△ABC的面积相等.ABCDEABCABCABCABCCBA5理由是：____________.例4经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得68ACB.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形..【题有约】1.一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶3；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．⑴求整修后背水坡面的面积；⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？2.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10m、20m的梯形空地上种植花木（如图）.（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/米2.当△AMD地带种满花后，（图中阴影部分）共花了160元.请计算种满△BMC地带所需的费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/米2和10元/米2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？ACB图①图②6403.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋NP的最小值是()A.2B.1C.D.4.如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？5.已知一块直径为2米的半圆形铁皮，现要在充分利用这块铁皮的前提下，加工出一个圆锥的底面与一个圆柱的两个底面，请你选择下列其中一种加工方案，并求出此方案中各底面的半径长，再判断四个圆心构成的四边形是什么四边形.（1）（2）（1）方案一：如图（1），当圆锥的底面最大时；（2）方案二：如图（2），当圆柱的底面最大时.6.现有一宽为40厘米的矩形铁皮，用它可以冲出3个扇形，加工成3个底面半径为10厘米，母线长为20厘米的无底面圆锥（不计接缝损失）（1）计算此圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；（2）按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形铁皮的长至少为多少厘米.7.现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．图1矩形（非正方形）图2正方形图3有一个角是135°的三角形（第7图）78.以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.10.已知：E、F为四边形ABCD的边AB的三等分点，G、H为边DC的三等分点，求证：SSEFGHABCD1311、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.13、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助