人教版七年级数学第五章复习专题

第1页第五章相交线与平行线【一、知识结构】【二、基本概念】邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。点到直线的距离：直线外一点到已知直线的，叫做这一点到这条直线的距离。三线八角——同位角、内错角、同旁内角：同位角：。内错角：。同旁内角：。命题：判断一件事情的语句叫命题。它有和两部分组成。命题有和之分。其中经过推理证实的叫做定理。平移：在平面内，将一个图形沿移动，图形的这种移动叫做平移变换。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由移动后得到的，这两个点叫做对应点。【三、定理性质】对顶角的性质：。垂线的性质：。垂线的性质：。平行公理：。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。在平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也。平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截中，，，。平行线的判定：两条直线被第三条直线所截中，，，。平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新图形与原图形的和完全相同；连接各组对应点的线段。两条直线的位置：平面内，和；空间内，、和。第2页【四、错例透析】1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.正解：D.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.正解：.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.正解：.解析：图中内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中与易漏掉。4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.正解：B.解析：平行线的定义必须强调“”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“”，所以④是错误的，①③是正确的.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；第3页EDCBA③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.正解：.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（）7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.【五、经典例题】例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。例2如图,AD平分∠CAE，∠B=350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？第4页例3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为()。A．450、450、900B．300、600、900C．250、250、1300D．360、720、720例4已知如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。例5如图，AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，MN⊥AB于G，∠CHG=1240，则∠EGM等于多少度？【六、达标检测】一、选择题:(每小题3分，共36分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()A.6对B.5对C.4对D.3对2.如图,所示，∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF3.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠BD.∠D+∠DAB=180°4.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A．42138、；B．都是10；C．42138、或4210、；D．以上都不对5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°6.如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是()A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A7.一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()A.75°B.105°C.45°D.135°EDCBA21FEDCBANMHGFEDCBADAPCB1CBA324DCBADFEO1CBAD321CDABE第5页abMPN1238.如图所示，内错角共有()A.4对B.6对C.8对D.10对9.如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD10.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，ab∥，MN，分别在ab，上，P为两平行线间一点，那么123（）二、填空题（每小题3分，共18分）14.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．14.如图，已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________.16.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.(16题)（17题）（18题）17.如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.三、解答题（每小题6+7+7+6分，共26分）19.画图题:如图(1)画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F.(2)画DG∥AC交BC的延长线于G.(3)经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH.20.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数图21315DCBA21ACDBAECDOB火车站李庄OFEDCBA第6页21.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.22.如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?四、解答题（每小题10分，共20分）23.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.24.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？l1lCBDPl2ABCNMA