【外文翻译】双足机器人上楼梯的步态规划

双足机器人上楼梯的步态规划ZhangQin,FanChang-xiangandYaoTaoSchoolofMechanicalandAutomotiveEngineeringSouthChinaUniversityofTechnologyGuangzhou,GuangdongProvince,[e-mail]mentofMechanicalSystemsEngineeringKanazawaUniversityKanazawa,[e-mail]【摘要】上楼梯是双足机器人的一种基本动作。一个有效的算法对双足步行的稳定性是至关重要的。在本文中，我们以双足机器人爬楼梯为例，提出一个基于重复变换法（RDK）的算法来规划上楼梯动作和前向运动。在本文提出的算法中，为了满足上楼梯的稳定性，机器人通过上身来调整质心的位置，并且由重复变换法（RDK）进行计算和修正。重复变换法的作用是有保证性的，其可行性和有效性已经通过双足机器人上楼梯仿真实验的验证；而本文提出的算法也适用于双足机器人下楼梯。【索引词】双足机器人；上楼梯；重复变换法；重心运动；1.介绍双足机器人和人类一样拥有多自由度的特点，每一个关节可以通过巧妙的组合从而可以完成各种动作。而且双足机器人对环境具有良好的适应性，并能进入相对狭窄空间替代人类执行各种操作，所以它们具有广阔的应用前景。上下楼梯只是双足机器人具有的基本功能。而建立机器人的运动学模型，分析其上下楼梯的过程，并研究其步态规划方法，是实现双足机器人稳定的步态非常重要的保证。一些目前的研究成果已经计算出双足机器人的上下楼梯的步态规划。如YusukeSugahara以及其他人提出通过调整腰部关节的角度和预先设置的零点力矩（ZMP）轨迹来设计机器人的步态规划方法爬楼梯。而Jeon以及其他人通过四项多项式计算关节的运动轨迹，并优化的机器人上下楼所需的最小能耗，实现机器人上楼梯的步态规划。Eun-Su等人则通过优化多项式参数与动态加密算法和自适应遗传算法，并且结合低阶多项式来计算各关节的运动轨迹，最后研究轴承扭矩和能源消耗和ZMP，直至机器人能稳定上下楼梯从而规划机器人的上楼梯轨迹。SongXian-xi等学者利用踝关节的运动轨迹，并调整踝关节的旋转角与利用模糊控制算法使ZMP的位置接近支撑区域的中心，实现机器人稳定上楼梯的步态规划。除此之外，其他一些国际和国内学者也做了相关研究关于双足机器人的上下楼梯或上下斜坡的步态规划。上面的算法主要是基于关节轨迹的预先计算，然后通过模糊控制算法或遗传算法优化步态等，这些算法相当复杂，因为计算量是非常巨大的，而且处理时间非常长。本文在分析双足机器人动作的基础上，提出一个基于重复变换法（RDK）的新算法来规划攀爬动作和前向运动。算法的核心主要是通过腰部关节的运动来调整重心位置，以满足重心位置变化的需求，规划机器人能稳定地上楼梯且不让机器人摔倒的步态。2.仿真模型的建立双足机器人的仿真模型如图1所示。图1双足机器人的仿真模型图1中的模型有6个自由度。分别是每条腿有3个自由度，右腿包括踝关节JR1，膝关节JR2，髋关节JR3。而左腿包括踝关节JL1，膝关节JL2和髋关节JL3。腰关节是两个自由度的球形关节。J7能够使腰部关节向前和向后旋转，而J8能够使腰部关节左右摆动。根据资料分析，一个普通人的的质量75%都是集中于腰部的，所以我们可以忽略身体下部的质量，而在建立模型时可以令机器人的腰部位置设为重心点c建立坐标系，并简化机器人的上半身。假设每个关节的顺时针旋转为负方向，而逆时针旋转方向为正方向。接着我们可以忽略动力学的影响，只考虑机器人上楼梯的静态步行的过程。通过静力学的公式，我们可以得到重心的投影坐标是:在公式中，θ7是腰部关节向前和向后旋转的角度，而θ8是腰部关节左右旋转的角度。鉴于FL和FR在地面上的支撑力分别作用于机器人的左、右脚，所以我们得出:在公式中g是重力加速度，M的质量重心，Lw是左脚和右脚之间的横向距离。在机器人上楼梯的过程中，首先应该保证机器人不会摔倒，所以当它双脚支撑全身时，ZMP应该时刻保持在两脚之间的区域，也就是说F=min（FR，FL）0。机器人一只脚支撑时，ZMP应该保持在支撑区域，也就是说，FL0或FR0。当机器人一只脚支撑整体时，支撑脚的中心是最稳定的支点，坐标设为B（x0，y0），为了表达机器人的稳定度，机器人ZMP和B点之间的距离关系，公式是:3.上楼梯的步态分析机器人上楼梯的动作可以分解为以下步骤:首先机器人从两脚的中间移动ZMP到支撑脚（右脚）;然后当重心完全转移到右脚时，弯曲左腿并向前移动；第三重心逐渐从右脚移动向左脚，最后重心完全转移到左脚时，机器人弯曲左腿和伸直腰部上楼梯。然后机器人的右脚重复上述流程从而完成整个操作。在上述过程中，机器人的重心点C在地面上的投影如（1）所示，和运动的重心是图2所示:图2机器人的重心轨迹，在图中重心的初始位置是，重心移动是A基于重复变换法（RDK）算法的重心移动调整机器人的重心位置使其上部的身体满足ZMP的约束要求，而身体上半身的重心基于重复变换法算法实现。机器人上楼梯的过程中，可以通过旋转腰部关节的自由度θ7θ8来计算机器人的9个姿态。由于腰部关节有限制的旋转范围，根据（1）机器人的重心位置C投影在地上计算相应的每个姿势和根据（2）分别计算左脚和右脚的支撑力FL和FR。重复这种方式，直到机器人完成其重心的运动。详细算法描述如下:（1）设置机器人的腰部关节旋转范围（θimin，θimax）和初始角度θi（i=1、2、3、7、8）。（2）给定腰部关节两个旋转方向的旋转角度（-θi，0，+θi）（i=7、8），并计算32个步态和相应的正运动学方程。（3）在计算出的32个动作中，限定机器人不会摔倒的条件下，然后挑出符合要求的动作，并增加支撑力。如果上面的要求并不存在，也就是说支撑脚的反作用力或FR小于0，那么这意味着目标任务不能完成。（4）通过（3）得出在每个符合要求的姿势中，设ZMP到最稳定的支点距离l，并选择最低值lmin是机器人的步态。然后再回到（2）。不断重复上述过程并更改腰部关节的步态。根据优化条件规划ZMP运动轨迹，使机器人本身不摔倒且满足需求，使其最稳定地上楼梯。B上楼梯的步态规划算法由于机器人的重心在两脚中间，根据该算法机器人的总重心转移到支撑脚（右脚），并抬高另一只脚（左脚）时，机器人的重心保持在前向（右脚），我们可以得到旋转角θL1和θL2，根据机器人每个关节之间的几何关系确定腿的姿势。然后根据该算法对重心的运动，ZMP通过机器人调整腰部关节θ7和θ8转移到左脚。接下来，逐渐伸直腰部和支撑脚（左脚）来抬起身体。抬起身体的同时，ZMP应该保持固定（左脚下）。详细的方法是通过正向运动学确定重心的位置C在支撑脚（左脚），然后基于重复变换法优化腰部关节的旋转角和总重心的位置，实现保持ZMP保持不变。机器人重复上述过程，直到腰部和支撑脚再伸直，抬起身体能够完整爬楼梯。具体方法描述如下:（1）根据上述步骤和机器人之间的几何关系，确定各关节的旋转角θL1和θL2。（2）根据算法对重心的运动在一个部分中，移动机器人的ZMP到左脚。（3）为了伸直腿和抬起身体，给左膝关节的θL1和踝关节θL2相应的微小增量+θLi（i=1、2），然后确定重心的位置C在左脚的正向运动学方程。（4）基于重复变换法优化腰部关节的转动角度θ7和θ8，总重心的位置和保持ZMP不变。回到3），重复上述过程，直到机器人抬起身体，再次申直腰部和支撑脚，并顺利地上楼梯。4.仿真例子根据上面的仿真模型和算法，我们模拟机器人上楼梯的动作。让高度Sh=150mm和宽度Sw=275mm，机器人的质量M=60kg，脚的宽度W=70mm。机器人各关节的参数和初始角的设置如表1和表2所示。表1机器人的结构参数图3双足机器人的步态图机器人上楼梯的整个过程如图所示。图4表示ZMP的变化轨迹，虚线的部分是两个脚之间的区域，灰色线是正确的位置。图6表示支持脚的力随着时间的变化。图7表示各关节的角度随着时间的变化。机器人的ZMP位置从两脚之间移动到右脚，令FR变得越来越大。虽然FL=0，但是ZMP的位置完全在右脚。保持ZMP不变，机器人可以弯曲左脚并前向运动。可以通过几何关系计算出左下肢关节角度即θL1和θL2。在这个阶段，机器人的步态变化如（a）和（b）所示的图，图4所示为ZMP轨迹变化。图6所示脚的支持力随时间变化的图。图7表示腰部关节的角度随时间的转换和基于重复变换法的重心的运动。机器人反复调整θ7和θ8移动身体，使ZMP逐渐转移到左脚。在运动的过程中，身体上部的运动如图（c），图（d）和图（e）所示。相关参数变化作为EF的一部分如图4，图6和图7。由支撑脚（左脚）的正向运动学，我们可以逐步确定重心位置和腰部关节参数，基于重复变换法确定腰部关节的构成（θ7和θ8），同时保持机器人的ZMP。重复上面的过程，直到腰部和支撑脚协调和抬起身体完成上楼梯的动作。机器人的姿态在这个过程中显示为图（e）-（h），腰部关节角和左脚的变化如图7所示。在这个过程中腰和左脚变得笔直，机器人的ZMP本质上是保持在点F如图4所示，然后右脚弯曲向前移动一步。机器人以这种循环方式完成上楼梯的动作。图4双足机器人的ZMP轨迹图7双足机器人的关节轨迹讨论：本文仍然适用于参数变化时，也就是说增加脚步的高度或跨度，机器人可以调整其ZMP在支撑脚上的位置。但当姿态的参数超过机器人重心的移动范围，机器人将无法满足ZMP的要求上楼梯。如果我们不考虑机器人的各关节的扭矩范围和所有机器人的参数，设置与上一节相同的高度和宽度，分别改变Sh=350mm和Sw=650mm。机器人上楼梯的动作显示在图8。从图中，我们可以看到，无论怎样的上半身动作，也就是说无论θ7和θ8如何调整，ZMP不能移动到机器人的支撑脚来完成其上楼梯。图8双足机器人的姿态图事实上在关节可承受扭力矩围内，机器人的各关节都可以承受上楼梯所需的力。当我们考虑各关节的扭矩范围时，我们只需要改变算法（4）的一部分，根据反复调整ZMP的重复变换法在第三节的其中一个部分，可以改变扭矩Ti（i=1、2、3、7、8）各关节的姿势（在第3部分）并确定关节之间的最小转矩值所做出相应的机器人姿势，然后回到（2）。5.结论本文以6自由度机器人为例提出了一个重复变换法来规划上楼梯的步态，并得出以下结论：机器人可以通过其腰部关节调整重心的位置，以满足ZMP稳定的要求，基于重复变换算法（RDK）规划上楼梯动作和利用机器人的正运动学可以先后规划机器人的稳定步态。算法也适用于机器人的下楼梯的动作。本文只是初步研究双足步行机器人上楼梯的静态步态。在未来的工作中，我们将进一步分析动态步态规划来补充本文的算法。【参考文献】[1]ZhangQin，WuZhi-bin，KamiyaYoshitsugu.Lift-upgene-rationforrobotusingrepeatedlydirectkinematics[J].Robot，2011，33（3）:340-346.[2]LiuLi，WangJin-song，ChenKen，etal.TheresearchonthebipedhumanoidrobotTHBIP-I[J].Robot，2002，24（3）:262-267[3]YusukeSugahara，AkihiroOhta，Hun-okLim，etal.Walkingupanddownstairscarryingahumanbyabipedlocomotorwithparallelmechanism[C]//2005IEEE/RSJInternationalConferenceonIntelligentRobotsandSystems，Canada:IEEE，2005:1489–1494.[4]KweonSooJeon，OhungKwon，JongHyeon