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yxO期末复习重点知识点:一、一元二次方程1.一元二次方程:在整式方程中,只含个未知数,并且未知数的最高次数是次的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项;叫做二次项的系数,叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法:(1)直接开平方法:形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.(2)配方法:用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为2()xmn的形式,⑤如果是非负数,即0n,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解.(3)公式法:一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是.公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式ax2+bx+c=0;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断:若b2-4ac≥0,则利用求根公式求出;若b2-4ac0,则方程没有实数根.(4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判别式:关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为.(1)acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根,即x.(2)acb42=0一元二次方程有相等的实数根,即21xx.(3)acb420一元二次方程002acbxax实数根.(4)acb42≥0一元二次方程002acbxax有实数根.4.一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x,2x,那么21xx,21xx.同时:若α、β为一元二次方程0132xx的两个实数根,则有01α3α2和01β3β25.列一元二次方程解应用题的一般步骤:审、找、设、列、解、答六步。二、二次函数及其图像1.二次函数2()yaxhk的图像和性质a>0a<0图象开口对称轴顶点坐标最值当x=时,y有最值当x=时,y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式,其中h=,k=.3.二次函数2()yaxhk的图像和2axy图像的关系.4.常用二次函数的解析式:(1)一般式:;(2)顶点式:;(3)交点式:。5.顶点式的几种特殊形式.⑴,⑵,⑶,(4).6.二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbyaxaa,其抛物线关于直线x对称,顶点坐标为(,).⑴当0a时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当x时,y有最(“大”或“小”)值是;⑵当0a时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当x时,y有最(“大”或“小”)值是.三、旋转与中心对称1.把一个图形绕着某一个点旋转,叫做图形的旋转,这个点就是它的.旋转前后的图形是全等图形,对应角,对应线段,对应点与旋转中心形成的夹角为旋转角。旋转关键是找准对应点。2.把一个图形绕着某一个点旋转°,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做.这两个图形中的对应点叫做关于中心的.3.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心所.关于中心对称的两个图形是图形.4.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点),(yxP关于原点的对称点为.四、圆一、圆的有关概念1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又是对称图形,是它的对称中心.3.垂径定理:垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的垂直于弦,并且平分.垂径定理的几个基本图形:垂径定理黄金搭档:勾股定理如图1∵CD是直径,CD⊥AB,∴4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.填一填:如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,____________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,那么OE与OF相等。5.同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线(1)完成下列填空∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.6.直径所对的圆周角是,90°所对的弦是.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线.若AC是直径,∠ADC=∠ABC=.例:如图,⊙O直径AC为10cm,弦AD为6cm.(1)求DC的长;(DC=8cm)(2)若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长(AB=BC=25cm)二、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种:①,②,③;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为:①dr,②dr,③dr.2.直线与圆的位置关系共有三种:①,②,③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:①dr,②dr,③dr.3.圆与圆的位置关系共有五种:①,②,③,④,⑤;两圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:①dR-r,②dR-r,③R-rdR+r,④dR+r,⑤dR+r.4.圆的切线过切点的半径;经过的一端,并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引条切线,相等,相等.(1).切线长的定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长.(2).切线长与切线的区别在哪里?①切线是直线,不能度量.②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.6.三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫心,是三角形的交点,它到相等。7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的,它到相等.三、与圆有关的计算1.圆的周长为,1°的圆心角所对的弧长为,n°的圆心角所对的弧长为,弧长公式为.2.圆的面积为,1°的圆心角所在的扇形面积为,n°的圆心角所在的扇形面积为S=2R==.3.圆柱的侧面积公式:S=2rl.(其中r为的半径,l为的高)。4.圆柱的全面积公式:S=+。5.圆锥的侧面积公式:S=rl.(其中r为的半径,l为的长)。圆中常见的辅助线:1.;2.;3.;4.;5.。五、概率1.事件的分类:必然事件:P=1确定事件事件不可能事件:P=0不确定事件:0<P<1总之,任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(也包括0和1)的数,即0≤P(E)≤1.2.求概率的方法:(1)利用概率的定义直接求概率;(2)用树形图和________________求概率;(3)用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率.六、反比例函数1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的图象和性质3.k的几何含义:反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数y=的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是()A.y1<y3<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y2<y3k的符号k>0k<0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而oyxyxo
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