4第4讲-运动链演化

1.3机构的结构综合机构的结构综合包括两个方面的基本问题：一是为了实现某种运动转换，所采用的机构应该由多少构件和哪些类型的运动副组成，叫做型综合；二是由一定数量的构件和一定类型的运动副，能组成的具有某一自由度的运动链共有多少种，叫做数综合。我们首先讨论数综合。1.3.1开式链机构的结构综合开式链机构的自由度数就等于各运动副的自由度之和，即PiifW1对上式变形可得：543215432PPPPPW式中，Pj表示第j类运动副的数目。1.3.1开式链机构的结构综合当机构自由度已给定时，便可直接按上式求得其结构简图的可能型式。对于只含有转动副、圆柱副和球销副的开式链机构的自由度可简写为当机构自由度W为1时，其结构简图的可能型式只有一种。212PPW1.3.1开式链机构的结构综合当机构自由度W为2时，其结构简图的可能型式有三种。1.3.1开式链机构的结构综合当机构自由度W为3时，其结构简图的可能型式有三种。随着机构自由度的增大及所含运动副类型的增加，其结构简图的可能型式将大大增加。1.3.1开式链机构的结构综合某些机械手结构的结构简图。在这类机构中很少采用自由度大于2的运动副。1.3.1开式链机构的结构综合1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合一、单自由度平面机构中构件数与运动副数的配置。为了说明问题起见，现只限于讨论仅含转动副且自由度为1的平面闭式链机构，而且不包含复合铰链和虚约束。1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合该机构的构件总数N与转动副数P之间的关系为：423PN式中N为运动链中的构件总数，P为其中的运动副总数。N必为偶数。PN2)1(314,4PN常见的运动链有：7,6PN10,8PN13,10PN)2(2243PPN1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合环路数L与构件总数N的关系为由上式可见，环数只与杆数有关。1211)223(1NNNNPL若运动链的环数记为L，则1NPLABCD1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合ABCD2L2L2L1L4N6N6N6N1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合单自由度机构，开式运动链。单环机构，闭式运动链，四杆机构。其余为复环闭式运动链。环数L运动副数P构件数N1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合四杆运动链只有1个环，故其可能的构型只有1种。六杆运动链应有2个环，故其可能的构型有两种，瓦特(Watt)型和斯蒂芬森(Stephenson)型三副件相邻三副件被二副件隔开1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合八杆运动链应有3个环，其可能的构型有16种1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合十杆运动链应有四个环，其可能的构型有230种。运动链如此众多的型式是按什么规律组合出来的，这一问题可用图论的方法加以研究。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合二、图论的基本知识图：由直线段和小圆圈组成的网络状连通系统节点：小圆圈，直线段的端点边：直线段，连接两个节点的直线段1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合子图：若一图的节点集合、边集合分别是另一图的节点集合、边集合的子集，则成该图为另一图的子图。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合完全连接图：任一节点和其他所有节点都有边相连接的图。平面图：各边除在节点相交外，没有其他相交边的图。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合支路：图中一系列边的集合，其每两个相继的边联接于一个节点。环路：从某一个节点开始又回到该节点的支，此支路通过各节点不超过一次，又称封闭环。长度：构成支路或环路的边数。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合同构：若两图的节点集合和边集合的元素分别有一一对应关系，且对应边与对应节点相关联，则成该两图同构。（换言之，由一幅图演化后可以得到另一幅图，可以认为是同一个机构的不同表现形式。）1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合联接矩阵：表示图中边-节点或边-边或节点-节点之间联接关系的矩阵。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合变换图：若一图的节点-节点矩阵是另外一图的边-边矩阵，则称后者为前者的变换图。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合三、图与运动链的变换运用图论中的方法，可把研究运动链种类的问题转化为研究一定数量的节点与边能够连接成多少种不同构的图的问题。（原）图中的节点代表构件，边代表转动副。在原图的变换图中，节点就代表了转动副，边代表了构件，变换图实际上已成为运动链的图形了。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合在构（原）图时，需注意以下三点：(1)节点数、边数、环数按公式(1)节点数、边数、环数按公式PN243121NL确定，但应将式中的N视为节点数V，P视为边数E。例如运动链原图2,7,6LPN（√）（×）1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合(1)节点数、边数、环数按公式(2)两节点间不能用一个以上的边联接。（×）一方面因为图中的必须均为直线；另一方面因两构件间不能构成多于一个的转动副。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合(1)节点数、边数、环数按公式(3)原图中不能含有变换图为固定桁架的子图。即不能在原图中出现如下的图：1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合(3)为了便于判断是否同构，所构成的图必须是平面图，并尽量将图中的最长环作为外环。最长的环所具有的边数叫做周长。注意了以上各点后，可针对不同的节点数、边数及环数进行构图。仍以自由度为1的平面闭式运动链为例。（a）四杆运动链因为周长必须为4,所以只有一种。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合（b）六杆运动链2,7,6LEV6个顶点，所以最大周长只能取6。不能出现边长为3的环。同时要保证两个环。然后逐次周长取5和4。用图论理论生成六杆运动链的基本链型六杆运动链：2,7,6LPN对于仅含转动副且W=1的平面闭式运动链，而且不包含复合铰链和虚约束，构件数N、转动副数P和环数L存在如下关系：PN2)1(31423PN223NP1211)223(1NNNNPL可见，给定构件数N，就可以计算出转动副数P和环数L。用图论理论生成六杆运动链的基本链型六杆运动链：2,7,6LPN运动链NPL原图VEL所以，原图：2,7,6LEV换言之，要设计一个六杆运动链，只要设计出一个有6个节点，7条边，2个环的封闭图形就可以了。用图论理论生成六杆运动链的基本链型首先想到常用的各种多边形。运动链原图（×）七边形的边数符合要求，但节点数多了。六边形的节点数符合，边数不符合，但修改。（√）用图论理论生成六杆运动链的基本链型五边形的节点数不符合，边数也不符合，但能修改。增加1个节点，不是在环内，就是在环外。（√）（×）6边形，与前面重复（×）用图论理论生成六杆运动链的基本链型四边形的节点数不符合，边数也不符合，但能修改。增加2个节点：2个均在环内；2个均在环外；1个在环内，1个在环外。边与边在节点外相连，不是平面图，运动链不是平面运动链6边形，与前面重复（×）用图论理论生成六杆运动链的基本链型ABDFCE6534217C’E’D’F’3’2’1’5’4’6’6边形，与前面重复A’B’7’同构用图论理论生成六杆运动链的基本链型因此，六杆运动链的原图只有两种：故由原图变换后的运动链也只有两种。用图论理论生成六杆运动链的基本链型原图ABDFGCE653421ABDFGCE653421运动链CEDF321546ABGCEDF321546ABG用图论理论生成六杆运动链的基本链型故由原图变换后的运动链也只有两种。CEDF321546ABGCEDF321546ABG用图论理论生成四杆运动链的基本链型首先想到常用的四边形。四边形的边数、节点数、环数均符合要求。原图运动链三角形的边数不符合要求，且无法修改。因此四杆运动链只有一种。用图论理论生成运动链的基本链型用图论理论生成运动链的基本链型均按照此方法。需注意在构图时，除避免出现三角形外，还要避免出现这样的图变换后变换后PNW2)1(306243W09263W1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合四、平面机构的演化上述变换图为平面运动链的基本型式，如果指定不同的构件为机架，或者采用以移动副代替转动副、高副代替低副等方法，可以得到多种多样的实用机构。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合（1）选用不同构件为机架瓦特型ABDA’FGCEC’E’B’D’4’G’F’3’2’1’5’4’6’G’653421F’2’1’E’A’B’D’C’3’5’6’1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合瓦特型ABDFGCE6534211’2’3’4’5’6’1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合瓦特型ABDFGCE6534211’2’3’4’5’6’1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合斯蒂芬森型假肢1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合八杆运动链FGDCE刮水器1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合A’C’E’B’D’G’F’3’2’1’5’4’6’1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合BDFGCE653421扩大从动件摆角并改善传动性能1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合（2）改变构件的形状和尺寸——用移动副代替转动副用一个移动副置代转动副后，得到曲柄滑块机构，杆3变成了滑块。被置代的转动副和置代出现的移动副用P标出。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合BDFPCE653421冷床运输机就是一个六杆机构。它用于把热扎钢料在运输过程中冷却，因此要求增大行程。扩大从动件的行程AP1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合（2）改变构件的形状——用滑动副代替转动副用一个滑动副置代一个二副件和两个转动副后，得到摆动从动件凸轮机构，被置代的二副件以虚线表示并标上S，被置代的转动副用标出。1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合（2）改变构件的形状——用齿轮副代替转动副在较为复杂的系统中，齿轮副可能仅对应于整个基本链型一部分齿轮副相当于一个四杆闭环OONN。1.4常用基本链型在各种机械装置的型综合中，最常用到的基本链型可分为以下几种：（1）W=1且不含复合铰链时：四杆、六杆和八杆（2）W=2且不含复合铰链时：五杆、七杆和九杆12)1(3PN根据平面机构自由度的计算公式，对于W=1的只含转动副的平面闭式链，且不含复合铰链时，有)1(2]1)1[(3)1(2]1)1[(3PNPN223)]1[(3PN21112)]1[(3PN这说明在W=1的基本链型中加一个构件和一个转动副就可以得到W=2基本链型。（2）W=2且不含复合铰链时：五杆、七杆和九杆W=2的五杆基本链型只有一种。W=2的七杆基本链型只有四种。（3）W=0且不含复合铰链时可以用于承受外载荷的结构中。同理，在W=1的基本链型中减少一个构件，同时减小一个转动副就可以得到W=0基本链型。W=0的三杆基本链型只有一种。（3）W=0且不含复合铰链时W=0的五杆基本链型共有三种。（4）含复合铰链的基本链型多副件：含有三个或三个以上运动副元素的构件。在上述各基本链型中，只要将多副件做局部收缩，即可导出含有复合铰链的基本链型。多副件二副件三副件四副件（4）含复合铰链的基本链型以W=1为例含有1个二重复合铰链含有2个二重复合铰链（4）含复合铰链的基本链型含有1个二重复合铰链六杆基本链型只有一种。若将四副件做局部收缩使其上三个运动副元素相重合，则可构成三重复合铰链。1.5机构型综合的常见注意事项从基本链型出发进行新机构的型综合时，除了熟悉上述基本原理、方法和常用链型之外，还要注意以下两点：（1）简单性。先选择简单的基本链型，不符合设计要求时再考虑复杂的链型。（2）不含冗余部分。在任何机构中，所有的构件均应具有一定的功能，好的设计不含有无功能的冗余构件。1.5机构型综合的常见注意事项型综合得到的