【优化方案】2012高中物理 第6章第四节知能优化训练 新人教版必修2

用心爱心专心-1-1．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出()A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的密度D．太阳的密度解析：选B.设行星的质量为m，太阳的质量为M，由GMmr2＝mr(2πT)2，得：M＝4π2r3GT2，可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度．2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运动速度解析：选A.取飞船为研究对象，由GMmR2＝mR4π2T2及M＝43πR3ρ，解得ρ＝3πGT2，故A项对．3．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()A．1/4B．4倍C．16倍D．64倍解析：选D.星球表面的重力加速度g＝GMR2，又知ρ＝M43πR3，故M星M地＝(g星g地)3＝64.4．(2011年高考江苏卷)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则()A．恒星的质量为v3T2πGB．行星的质量为4π2v3GT3C．行星运动的轨道半径为vT2πD．行星运动的加速度为2πvT解析：选ACD.由GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r得M＝v2rG＝v3T2πG，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝vω＝v2πT＝vT2π，C对；a＝ω2r＝ωv＝2πTv，D对．5．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10m/s2,1年约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量M(保留一位有效数字，引力常量未知)．解析：法一：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得GMmr2＝m(2πT)2r①对地球表面物体m′，有m′g＝Gmm′R2②①②两式联立，得M＝4π2mr3gR2T2，代入数据得用心爱心专心-2-M＝2×1030kg.法二：从M＝4π2r3GT2和地球表面重力加速度g＝GmR2，消除引力常量G有：M＝4π2r3mgT2R2，代入数据得M＝2×1030kg.答案：2×1030kg一、选择题1．下列说法正确的是()A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星解析：选D.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而且人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．2．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为()A.3g4πRGB.3g4πR2GC.gRGD.gR2G解析：选A.在地球表面处有GMmR2＝mg①，地球的平均密度ρ＝M43πR3②，解①②式得ρ＝3g4πRG，A正确．3．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)()A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3D．地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R4解析：选A.根据星球绕中心天体做圆周运动，可以计算中心天体质量，故B错误．由GMmR2＝m4π2T2R得M＝4π2R3GT2，A正确．已知地球表面的重力加速度和地球半径，由GMmR2＝mg得M＝gR2G.但D中R4不是地球半径，D错误．4．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的尘埃、岩石，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)()A．9.0×1016kgB．6.4×1017kgC．9.0×1025kgD．6.4×1026kg解析：选D.对外缘的颗粒，由万有引力提供向心力，所以GM·mr2＝m(2πT)2r，所以M＝4π2r3GT2.将r＝1.4×105km，T＝14h代入即可得D正确．5．在研究宇宙发展演变的理论中，有一说法叫做“宇宙膨胀学说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常数G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中的地球的公转情况与现在相比用心爱心专心-3-()A．公转半径R较大B．公转周期T较小C．公转速率较大D．公转角速度ω较小解析：选BC.各星球以不同速度向外运动，公转半径变大，A错误；万有引力提供地球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得GMmR2＝mv2R＝mω2R＝m4π2RT2，解得v＝GmR，ω＝GmR3，T＝2πR3Gm，由于G变小，R变大，所以v变小，ω变小，T变大，B、C正确，D错误．6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3解析：选D.近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即GMmR2＝m(2πT)2R，由密度、质量和体积关系M＝ρ·43πR3解两式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m3由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m3≈2.9×104kg/m3，D项正确．7．(2010年高考北京卷)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()A．(4π3Gρ)12B．(34πGρ)12C．(πGρ)12D．(3πGρ)12解析：选D.物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则GMmR2＝m4π2T2R，又ρ＝M43πR3，所以T＝(3πGρ)12，D正确．8．(2011年汕头高一检测)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于()A.Gmr2B.GMr2C.4π2T2D.4π2T2r解析：选BD.对月球由牛顿第二定律得GMmr2＝man＝m4π2rT2，解得an＝GMr2＝4π2rT2，故B、D正确．9．(2010年高考安徽理综卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力用心爱心专心-4-C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：选A.由开普勒第三定律可得R＋h13T21＝R＋h23T22，可以求出火星的半径R；由GMmR＋h12＝m(R＋h1)(2πT1)2或GMmR＋h22＝m(R＋h2)(2πT2)2可求出火星的质量M，由ρ＝M43πR3可求出火星的密度；由g＝GMR2可求出火星表面的重力加速度，“萤火一号”的质量m由题干条件无法求出，故本题选项A正确．二、非选择题10．太阳光经500s到达地球，地球的半径为6.4×106m，表面的重力加速度为g＝9.8m/s2，试估算太阳质量与地球质量的比值(取一位有效数字)．解析：地球到太阳的距离为：r＝ct＝3.0×108×500m＝1.5×1011m.地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T＝365天≈3.2×107s，则由GMmr2＝m4π2T2r，得太阳的质量为M＝4π2r3GT2.地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m′g＝Gmm′R2，则地球的质量为m＝gR2/G.太阳质量和地球质量的比值为：Mm＝4π2r3gR2T2＝4×3.142×1.53×10339.8×6.42×1012×3.22×1014≈3×105.答案：3×10511．(2011年长沙模拟)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现在有一中子星，观测到它的自转周期为T＝130s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．(计算时星体可视为均匀球体．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2)解析：考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m，则有GMmR2＝mω2R，ω＝2πT，M＝43πR3ρ，由以上各式得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ＝1.27×1014kg/m3.答案：见解析12．质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？解析：用心爱心专心-5-如图所示，双星绕同一圆心O做匀速圆周运动，所需要的向心力由双星间彼此相互吸引的万有引力提供．故F向＝F引＝Gm1m2l2.设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，R1＋R2＝l，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：Gm1m2l2＝m1R1ω2①对m2：Gm1m2l2＝m2R2ω2②由①②式可得：m1R1＝m2R2，又∵R1＋R2＝l∴R1＝m2lm1＋m2，R2＝m1lm1＋m2，将ω＝2πT，R1＝m2lm1＋m2代入①式可得：Gm1m2l2＝m1m2lm1＋m2·4π2T2，∴T＝4π2l3Gm1＋m2＝2πllGm1＋m2.答案：见解析