《优化方案》答案!!必修一第二章

2.1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算[读教材·填要点]1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数naa∈Rn为偶数±na[0，＋∞)(3)根式：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．2．根式的性质(1)n0＝0(n∈N*，且n＞1)；(2)(na)n＝a(n∈N*，且n＞1)；(3)nan＝a(n为大于1的奇数)；(4)nan＝|a|＝aa≥0－aa＜0(n为大于1的偶数)．3．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：amn＝nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：a－mn＝1amn＝1nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)性质0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义4.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．5．无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．[小问题·大思维]1．根式一定是无理式吗？提示：根式不一定为无理式，如a＋1为无理式，而x＋12＝|x＋1|为有理式．2．下列说法正确的有哪几个？①64的6次方根是2；②664的运算结果是±2；③负数没有偶次方根．提示：64的6次方根是±2；664＝2；③正确．故只有③正确．3.nan与(na)n有什么区别？其中实数a的取值各有什么限制？提示：(1)nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性的限制，a∈R，(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值与n的奇偶性有关；当n为大于1的奇数时，a∈R；当n为大于1的偶数时，a≥0.根式的性质[例1]求下列根式的值．(1)4－24；(2)52－π5(3)4x＋14；(4)3x－63[自主解答](1)4－24＝2；(2)52－π5＝2－π；(3)4x＋14＝|x＋1|＝x＋1，x≥－1，－x－1，x－1.(4)3x－63＝x－6——————————————————1,nnanaan，偶奇为数为数要解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式，还是偶次根式.2为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，第二步再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.————————————————————————————————————————1．求下列各式的值：(1)4－32；(2)na－bn＋na＋bn(a＜b＜0，n＞1，n∈N*)．解：(1)4－32＝49＝432＝324＝3.(2)当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当n为偶数时，因为a＜b＜0，所以a－b＜0，a＋b0，所以原式＝－(a－b)－(a＋b)＝－2a.所以na－bn＋na＋bn＝2a，n＝2k＋1，k∈N*－2a，n＝2k，k∈N*.根式与分数指数幂的互化[例2]将下列根式化成分数指数幂形式．(1)3a·4a；(2)aaa；(3)3a2·a3；(4)(3a)2·ab3.[自主解答](1)3a·4a＝1173412aaa；(2)原式＝a12·a14·a18＝a78；(3)原式＝a23·a32＝a136；(4)原式＝(a13)2·a12·b32＝a76b32.——————————————————在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：11mmnmnnmnmnaaaaa和，其中字母a要使式子有意义.————————————————————————————————————————2．用分数指数幂表示下列各式：(1)3a·6－a(a0)；(2)3ab2ab3(a，b0)；(3)(4b23)23(b0)；(4)13x5x22(x≠0)．解：(1)原式＝a13·(－a)16＝－(－a)13·(－a)16＝－(－a)12(a0)；(2)原式＝333222·abab＝57322ab＝(5722ab)13＝a56b76(a，b0)(3)原式＝b212343＝(－b)19(b0)(4)原式＝1413531·xx＝351x＝x35.分数指数幂的运算[例3]计算下列各式：(1)(235)0＋2－2·(214)12－(0.01)0.5；(2)(0.064)13－(－78)0＋[(－2)3]43＋16－0.75；(3)(14)12·112332430.1abab(a＞0，b＞0)．[自主解答](1)原式＝1＋14×(49)12－(1100)12＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2716.(3)原式＝132244100·a32·a32·b32·b32＝425a0b0＝425.——————————————————1指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.2根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.3对于含有字母的化简求值结果，一般用分数指数幂的形式表示.————————————————————————————————————————3．计算下列各式：(1)(279)0.5＋(0.1)－2＋(21027)23＋3π0＋3748；(2)52×5535×125；(3)0.025614－78－2.60＋(34)34·(22)53－160.75.解：(1)原式＝(259)0.5＋(110)－2＋(6427)23＋3＋3748＝53＋100＋916＋3＋3748＝80＋27＋3748＋103＝14448＋103＝3＋103＝106.(2)原式＝52·535·512·532＝52＋351232＝535(3)原式＝2.5－1＋22334·23523－23＝1.5＋21522－23＝1.5解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！化简：(1－a)[(a－1)－2(－a)12]12[错解](1－a)[(a－1)－2(－a)12]12＝(1－a)(a－1)－2×12(－a)12×12＝(1－a)(a－1)－1(－a)14＝－(－a)14.[错因]错解中忽略了题中(－a)12有意义的条件，若(－a)12有意义，则－a≥0，故a≤0，这样[(a－1)－2]12＝(1－a)－1.[正解]由(－a)12有意义可知－a≥0，故a≤0，所以(1－a)[(a－1)－2(－a)12]12＝(1－a)[(a－1)－2]12·[(－a)12]12＝(1－a)(1－a)－1(－a)14＝(－a)14.1．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()A．－x＝(－x)12(x≠0)B．x13＝－3xC．(xy)34＝4yx3(xy≠0)D.4y2＝y12(y0)解析：A：－x＝－x12；B：x13＝13xC：(xy)34＝(yx)34＝4yx3正确．D：4y2＝(－y)12(y0)答案：C2．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果为()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x解析：2－x有意义则x≤2.原式＝x－22－x－32＝2－x－(3－x)＝2－3＝－1.答案：C3．计算(2a－3b23)·(－3a－1b)÷(4a－4b53)得()A．－32b2B.32b2C．－32b73D.32b73解析：原式＝14354364abab＝－32b2.答案：A4.－72＝________.()－322＝________.答案：795．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.解析：原式＝1＋14×(94)12＝1＋14×32＝1＋38＝118.答案：1186．计算：5＋26＋7－43－6－42.解：5＋26＋7－43－6－42＝eq\r((\r(3))2＋2\r(3)·\r(2)＋(\r(2))2＋22－2×23＋32－22－2×22＋22＝3＋22＋2－32－2－22＝|3＋2|＋|2－3|－|2－2|＝3＋2＋2－3－2＋2＝22.一、选择题1．已知m10＝3，则m等于()A.310B.103C．±103D．310答案：C2．计算[(－2)－2]12的结果是()A.2B．－2C.22D．－22解析：[(－2)－2]12＝(2－1)12＝212＝2.答案：A3．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)12的定义域为()A．{x|2x5，或x5}B．{x|x2}C．{x|x5}D．{x|x≠5且x≠2}解析：使得函数有意义则x－5≠0x－20，即x2且x≠5.答案：A4．x＝1＋2b，y＝1＋2－b，则y等于()A.x＋1x－1B.x－1xC.x－1x＋1D.xx－1解析：∵x＝1＋2b，∴2b＝x－1.又y＝1＋2－b＝1＋12b＝2b＋12b＝x－1＋1x－1＝xx－1.答案：D二、填空题5．化简：4a23b13÷(－23a13b13)＝________.解析：原式＝－6a23－(13)b13－(13)＝－6a.答案：－6a6．计算：(23)－2＋(1－2)0－(338)23＋3－π2＝________.解析：原式＝94＋1－(32)2＋π－3＝π－2.答案：π－27．若2x＋2－6×2x－1－8＝0，则x＝________.解析：令2x＝t，则原方程可化为4t－3t－8＝0，t＝8.∴2x＝8.即x＝3.答案：38．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________.解析：由2x＝8y＋1得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3①由9y＝3x－9得32y＝3x－9，所以2y＝x－9②由①②联立方程组，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.答案：27三、解答题9．化简：(1)7332aa÷3a－83a15÷3a－3a－1；(2)413322333842aabbaba÷(1－23ba)×3a.解：(1)原式＝73322aa÷81533aa÷31322aa＝3a2÷73a÷3a－2＝a23÷(a73)12÷(a－2)13＝a23÷a76÷a23＝a2376÷a23＝a12÷a23＝a12＋23＝a16.(2)原式＝1321123333842aabbaba÷1133132aba×a13＝a13a13－2b13a23＋2a13b13＋4b234b23＋2a13b13＋a23·1313123aab·a13＝a13·a13·a13＝a.10．已知a12＋a12＝5，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.解：(1)将a12＋a12＝5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±35，即a2－a－2＝±35.2．1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质[读教材·填要点]1．指数函数的定义函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．2．指数函数的图象与性质a10a