黄骅市中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

第1页，共16页黄骅市中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A．1492B．1482C．2492D．2482【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2．12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（）A．1B．2C．-1D．-23．已知集合},052|{2ZxxxxM，},0{aN，若NM，则a（）A．1B．C．1或D．1或24．设F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．22B．233C．23D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．5．在复平面内，复数1zi所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（）A．3iB．3iC．3iD．3i第2页，共16页6．在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，5BH，若2015120aBCbCAcAB，则H到AB边的距离为（）A．2B．3C.1D．47．已知实数yx,满足不等式组5342yxyxxy，若目标函数mxyz取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m的取值范围是（）A．1mB．10mC．1mD．1m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.8．已知函数()esinxfxx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当[0,]2x时，函数()yfx的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（）A．(,1)B．(,1]C．2(,e)D．2(,e]【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．9．数列{}na中，11a，对所有的2n，都有2123naaaan，则35aa等于（）A．259B．2516C．6116D．311510．已知,,xyz均为正实数，且22logxx，22logyy，22logzz，则（）A．xyzB．zxyC．zyzD．yxz11．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()。A3B4C5D612．如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）第3页，共16页A．1B．21C．121D．2141【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．14．已知向量ba,满足42a，2||b，4)3()(baba，则a与b的夹角为.【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．16．已知向量ba,满足42a，2||b，4)3()(baba，则a与b的夹角为.【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分13分）设1()1fxx，数列{}na满足：112a，1(),nnafanN．（Ⅰ）若12,为方程()fxx的两个不相等的实根，证明：数列12nnaa为等比数列；DABCO第4页，共16页（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对nN，2121222nnnnaamaa．）18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12x2＋x＋a，g（x）＝ex.（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．19．（本题满分13分）已知函数xxaxxfln221)(2.（1）当0a时，求)(xf的极值；（2）若)(xf在区间]2,31[上是增函数，求实数a的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.20．（本小题满分12分）第5页，共16页如图四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积．21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(xxxf．（I）若Rx0，使得不等式mxf)(0成立，求实数m的最小值M；（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数,ab满足3abM，证明：313ba.22．设锐角三角形ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc2sinabA．（1）求角B的大小；（2）若33a，5c，求．第6页，共16页第7页，共16页黄骅市中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】A2．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．3．【答案】D【解析】试题分析：由1,2,025,0522ZxxxZxxxxM，集合aN,0，又NM，1a或2a，故选D．考点：交集及其运算．4．【答案】B【解析】第8页，共16页5．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算．21zii，(1)(2)3ziii，选D．6．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和2OAOBOD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,ABAC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.7．【答案】C第9页，共16页8．【答案】B【解析】由题意设()()esinxgxfxkxxkx，且()0gx在[0,]2x时恒成立，而'()e(sincos)xgxxxk．令()e(sincos)xhxxx，则'()2ecos0xhxx，所以()hx在[0,]2上递增，所以21()hxe．当1k时，'()0gx，()gx在[0,]2上递增，()(0)0gxg，符合题意；当2ek时，'()0gx，()gx在[0,]2上递减，()(0)0gxg，与题意不合；当21ek时，()gx为一个递增函数，而'(0)10gk，2'()e02gk，由零点存在性定理，必存在一个零点0x，使得0'()0gx，当0[0,)xx时，'()0gx，从而()gx在0[0,)xx上单调递减，从而()(0)0gxg，与题意不合，综上所述：k的取值范围为(,1]，故选B．9．【答案】C【解析】试题分析：由2123naaaan，则21231(1)naaaan，两式作商，可得22(1)nnan，所以22352235612416aa，故选C．考点：数列的通项公式．10．【答案】A第10页，共16页【解析】考点：对数函数，指数函数性质．11．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B12．【答案】C【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12，扇形OAC的面积为，所求概率为12112P．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，第11页，共16页取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③14．【答案】32【解析】由4)3()(baba得，4||2322bbaa，即422432ba，得2ba.∴21222||||,cosbababa，∴ba,32.15．【答案】31【解析】16．【答案】32【解析】第12页，共16页三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】【解析】解：证明：2()10fxxxx，∴2112221010，∴21122211．∵12111111112122222222111111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa