第七章 明渠均匀流

第七章明渠均匀流定义：排水渠中凡是具有自由液面的流动，称为明渠。§7-1概述1、明渠的分类⑴棱柱形渠道：断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道。hfA非棱柱形渠道：断面形状及尺寸沿程变化的渠道。shfA,⑵顺坡：渠底沿程降低。i＞0平坡：渠底沿程水平。i＝0逆坡：渠底沿程升高。i＜0§7-1概述底坡为渠底的高差△Z与相应渠长L的比值s2z1zLsinLzitgsin很小，一般情况下，2、明渠均匀流的条件与特征⑴条件：⑵特征：总水头线坡度（水力坡度）J、测管水头线坡度（水面坡度）JP和渠道底坡i彼此相等。即：iJJp2z1zJpJ§7-1概述①恒定流,Q沿程不变;②n沿程不变;③没有建筑物;④i0(顺坡)。若不满足上述任一条件，则产生恒定非均匀流。§7-2明渠均匀流的计算式㈠、断面类型、水力要素1、梯形断面：1m1：mφ过水断面面积：A=（b+mh）hB=b+2mh边坡系数m=ctgφ湿周和水力半径：hmb212hmbhmhbAR212）（边坡系数（m）：边坡线长度的水平投影与铅直投影之比。§7-2明渠均匀流的计算公式Bbh2、矩形断面bhAhb2hbbhAR23、宽矩形断面：当b/h=10时，近似可取χ=b、R=h4、圆形断面：SindA822d0180其中为θ弧度。）（SindAR14Bhdrsin212sin2121222rrrA§7-2明渠均匀流的计算公式沿程不变的水深。㈡计算公式（一般属阻力平方区）1、谢才公式（法国）RiCVJKiKRiACVAQK称为流量模数。A为相应于正常水深h时的过水断面面积正常水深（h0）：明渠均匀流的水深，在明渠均匀流中，断面尺寸和n一定，hfkiQnfh,,,0断面尺寸对某一给定的渠道，则有0hfQ⑴曼宁公式（爱尔兰）21321JRnV611RnC§7-2明渠均匀流的计算公式RACK⑵巴甫洛夫斯基公式yRnC1）（10.075.013.05.2nRny2、图解法：（满宁公式制成）iKQiQK611RnC321ARnRAcKAR3235nAK322353512mhbnhmhb3832235351211bmbhnbhbhm§7-2明渠均匀流的计算公式对梯形断面：353532267.21121bhbhmbhmnKbbhmf,,67.2为横坐标以nKb,为纵坐标以bhm为参数，绘制曲线如附图6~2，.67.2hbhmnKb值，从而求出时，即可查出和当已知.1~6,~67.2bbhnKh，可以求出见附录曲线同样也可绘制§7-2明渠均匀流的计算公式例：有一段长一公里的小河，n=0.030，过水断面为梯形，其底部落差为0.5m，底宽3m，水深0.8m，边坡系数m=ctgφ=1.5，求流量模数K和流量Q。解：①解析法ikRiAcQ0005.010005.0LzihmhbA236.38.08.05.13mhmb212m88.55.118.0232mAR57.088.536.3§7-2明渠均匀流的计算公式611RnCsm/35.3057.003.012161smRAck/99.7657.035.3036.33smikQ/72.10005.099.763②图解法（附图6~2）已知b和h，求k267.038.00bh和m=1.5,867.2nkbsmnbk/29.7803.0838367.267.2smikQ/75.10005.029.783§7-2明渠均匀流的计算公式（附图6~1）已知b和h，求k267.038.00bh和m=1.5,24.067.20nkhsmnhk/55.7603.024.08.024.0367.267.20smikQ/71.10005.055.763§7-2明渠均匀流的计算公式§7-3明渠水力最优断面和允许流速1、水力最优断面RiAcQ断面形状，尺寸,,nifQ水力最优断面：当i、n及A大小一定时，使渠道能通过的流量最大的那种断面形状。3/2352132611(AniiRnARiRnARiACQ）当i、n、A一定时，湿周χ最小的断面能通过最大的流量。A为定值，周长最小的几何图形为圆形。§7-3明渠水力最优断面和允许流速梯形断面水力最优的条件：A=（b+mh）hmhhAb221212mhmhhAmhb上式对水深h求导，求湿周的极小值。01222mmhAdhd）（1再求二阶导数，3222hAdhxd＞0.min存在说明x将ω=（b+mh）h代入（1）式：)2()1(2)(2mmhbhh§7-3明渠水力最优断面和允许流速（足标h表示水力最优）结论：在任何边坡系数（m）的情况下，水力最优梯形断面的水力半径（R）为水深（h）的一半。证明：212)(mhbhmhbARhmmb)1(222)12(2)12(12212)212(22222hmmmmhmhmhmhhmhmhmhRh水力最优的矩形断面，即m=0则：βh=2b=2h水力最优断面仅从水力学观点来讨论，不一定是最经济的。§7-3明渠水力最优断面和允许流速2、允许流速渠道的允许流速应处于不冲允许流速和不淤允许流速之间。见表6-4。§7-3明渠水力最优断面和允许流速§7-4明渠均匀流水力计算的基本问题分为三种基本类型，（以梯形断面渠道为例）一、校核渠道的输水能力主要是对已有的渠道进行验算，从谢才公式知道：inhbmfRiAcQ,,,,括号内为已知，可求出ω、R、c，直接用公式可求出Q。二、确定渠道的底坡一般是已知n、Q、m、b、h，求i先求出RAck22kQi三、设计渠道的断面尺寸一般是已知n、Q、m、I，求b、h§7-4明渠均匀流水力计算的基本问题1、先定出h，求bb0kbfk给出几个不同的b，求出相应的RAck并作bfk曲线在由给定的Q，i计算iQk用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。值。求曲线或用bhbhnkh,~67.22、先定出b，求hh0khfk给出几个不同的h，求出相应的RAck并作hfk曲线§7-4明渠均匀流水力计算的基本问题在由给定的Q，i计算iQk用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。值。求曲线或用bhbhnkb,~67.2用上述方法确定的过水断面，不一定是水力最优断面。3、确定宽深比β，求相应的b和h与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型渠道，一般按水力最优设计，使);1(2)(2mmhbhh对大型土渠的计算，则应考虑经济条件，水力最优不一定是经济造价和施工条件最优的。§7-4明渠均匀流水力计算的基本问题4、按最大允许流速设计，求b、h当流速成为设计渠道的控制条件时，采用此法maxVQA23maxinVR2132max1iRnV以梯形为例：将A、R的值代入下式：hmhbA212mhbAAR联立即可解出b和h。例：有一条大型输水土渠（n=0.025)，梯形断面，边坡系数m=1.5，问在底坡I=0.0003和水深h=2.65m时，其底宽b为多少才能通过流量Q=40m3/s？§7-4明渠均匀流水力计算的基本问题解：ikRiAcQsmiQk/23050003.0403RAck又21611RRnA32RnA3235nAhmhbA65.297.365.265.25.1bb54.95.1165.221222bbmhb代入上式：230554.9025.065.297.33235bbk§7-4明渠均匀流水力计算的基本问题用试算法或图解法来求：b(m)K（m3/s）01449.263041011116022802450mbsmk/31210820003000mbk10.102350时§7-4明渠均匀流水力计算的基本问题§7~5无压园管均匀流的水力计算无压管道指的是不满流的长管道1、无压管道的水流特征①对比较长的无压园管来说，直径不变的顺直段，其水流状态与明渠均匀流相同，即iJJp②流速和流量分别在水流为满流之前达到最大值，即水力最优情况发生在满流之前。时，流速最大；81.0dh时，流量最大；95.0dh2、无压管道的计算问题基本公式仍是：RiAcQ为充满度§7-5无压圆管均匀流的水力计算sin82dA2dsin14dRidcRicVsin122132125sin16idcRiAcQ4sin2dh无压园管水力计算的基本问题分为三类：①检验过水能力，即已知管径d、充满度α、管壁粗糙系数n及底坡i，求流量Q。§7-5无压圆管均匀流的水力计算②已知Q、d、n、α，要求设计坡度i;③已知Q、i、n、α，要求设计d;在进行计算时，污水管道应按不满流计算，其最大充满度见表6-7，这样规定的原因是：①污水流量时刻在变化，很难精确估算，而且雨水或地下水可能渗入污水管道。因此要保留一部分管道断面，以防污水溢出。②污水管道内沉积的污泥可能分解析出一些有害气体。故需要留出适当的空间，以利通风，防止爆炸。③管道部分充满时，管道内水流速度和流量比满流时大一些。§7-5无压圆管均匀流的水力计算