初三数学锐角三角函数测试题及答案

ACOPDB图3锐角三角函数测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（）A、35B、32C、552D、252、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）A、1200mB、2400mC、4003mD、12003m3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．12B．22C．32D．334、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=43，则sinA=（）A、34B、43C、35D、535、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（）A、311B、113C、119D、9116、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=21，cosB=22，则△ABC三个角的大小关系是（）A、∠C＞∠A＞∠BB、∠B＞∠C＞∠AC、∠A＞∠B＞∠CD、∠C＞∠B＞∠A7、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A、30°B、45°C、60°D、0°8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC=6，那么PD等于（）A、4B、3C、2D、1ABC（α图1CEDAB图2（α9、已知∠A为锐角，且cosA≤21，则（）A、0°≤A≤60°B、60°≤A＜90°C、0°＜A≤30°D、30°≤A≤90°10、如图4，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）A、21B、34C、43D、2二、填空题（每小题3分，共30分）11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为21，则k的值为。12、如图5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°，已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面m。（精确到0.01m）13、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高m。14、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是米。15、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′=。16、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD=。17、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里ABCDOEα（图44.5m图5））ABCD图6ABCD图7北东PMN图8的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里/小时。18、如图9，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约是m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.73）19、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=。20、要求tan30°的值，可构造如图11所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，∴tan30°=BCAC=31=33在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。答：。三、解答题（每小题10分，共60分）21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的部分在教室地面所ABEDC图9ACBMD图10ABC12）30°图11AECFB2.2m5.4m图12形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD（结果精确到0.1米）23、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）（参考数据：3≈1.73，5≈2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73）25、（1）如图16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。ADCEPBF（30°图13北EA东B30°60°（（C图14ABCa北D30°（图15（2）根据你探索到的规律，试比较18°，35°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小（3）比较大小，（在空格处填写“＜”“＞”“或”“＝‘’）若α=45°，则sinαcosα若α＜45°，则sinαcosα若α＞45°，则sinαcosα（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、cos30°、sin50°、cos70°26、（08烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：21.41≈，31.73≈）直角三角形的边角关系单元测试题参考答案AB1B2B3C3C2C1图16-1ACB1B2B3图16-2选择题1～5ABBDD6～10DCBBC提示：8、过C作CE⊥OB于E，∵PO平分∠AOB，∴∠COP=∠POD又∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB，∴∠COP=∠CPO，∴CO=CP=6，又∵∠CEO=90°，∠COE=30°，∴CE=39、由cosA≤21=cos60°，得A≥60°，又∠A为锐角，∴60°≤A＜90°10、由△DCE∽△CBE知CE2=DE·BE=2×8=16，∴CE=4又∵矩形的对角线互相平分，∴OB=21（DE+BE）=5∴OE=OB-BE=3，∴在Rt△COE中，tanα=CEOE=43填空题11～15±20.806tantantantanS216～194307.373320、延长CB到D，使BD=AB，联结AD，则∠D=15°，tan15°=DCAC=2-3提示：12、4.5×36tan42sin-4.5×cos42°=4.5（42cos36sin36cos42sin）≈0.8018、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=10m，∴CD=AD·tan30°=10×33=3310（m）∴CE=CD+DE=3310+1.6≈7.37（m）19、当CD⊥AB时，∵∠ACB=90°，∴∠DCB=∠A又∵M是AB的中点，∴AM=MC=MB，∴∠A=∠ACM=∠MCD∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=31×90°=30°∴∠A=30°，∴tanA=33一、解答题21、解：在Rt△CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°∴DF=CD·sin40°≈5.4×0.64≈3.46在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD·cos40°≈2.2×0.77≈1.69∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m）即车位所占街道的宽度为5.2m。22、解：过点E作EG∥AC交BP于点G∴EF∥BD，∴四边形BFEG是平行四边形在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=EPEG∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG=637）又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=63715）又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°在Rt△BAD中，tan30°=ADAB∴AD=30tanAB=0.48×3（或AD=2735）≈0.8（米）∴所求的距离AD约为0.8米。23、解：（1）过点B作BD∥AE，交AC于点D∵AB=36×0.5=18（海里）∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°又∠CAB=30°，∴BC=AB，即BC=AB=18＞16∴点B在暗礁区域外（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H在Rt△CBH中，∠BCH=30°，令BH=x，则CH=3x在Rt△ACH中，∠CAH=30°∵AH=30tanCH=3CH=3·（3x）=3x∵AH=AB+BH，∴3x=18+x，解得x=9∵CH=93＜16∴船继续向东航行有触礁的危险。24、解：（1）如图1，过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于F在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=21AD=21×8=4∴DF=22AFAD=2248=43∴在Rt△ABF中，BF=22AFAB=2245=3∴BD=DF-BF=43-3sin∠ABF=ABAE=54，在Rt△DBE中，sin∠DBE=BDDE∵∠ABF=∠DBE，sin∠DBE=54∴DE=BD·sin∠DBE=54×（43-3）=512316≈3.1（km）∴景点D向公路a修建的这长公路的长约是3.1km。（2）由题意可知∠CDB=75°由（1）可知sin∠DBE=54=0.8，所以∠DBE=53°∴∠DCB=180°-75°-53°=52°在Rt△DCE中，sin∠DCE=DCDE∴DC=52sinDE≈79.01.3≈4（km）∴景点C与景点D之间的距离约为4km。25、解：（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小（2）sin18°＜sin35°＜sin50°＜sin62°＜sin88°cos18°＞cos35°＞cos50°＞cos62°＞cos88°（3）=，＜，＞（4）∵cos30°=sin60°cos70°=sin20°且sin10°＜sin20°＜sin50°＜sin60°∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°26、答案：如图，过点C作CDAB交AB于D点，探测线与地面的夹角为30或60，30CAD，60CBD．在RtBDC△中，tan60CDBD，tan603CDCDBD．解直角三角形的应用复习ABCa北D30°（图1EF1．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点