《反比例函数的图像与性质》第二课时同步课堂教学课件

反比例函数的图象与性质（二）复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数图象的位置与k有怎样关系？当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内反比例函数的图象是双曲线1.反比例函数y=的图象大致是（）x4ABCDA小检测2.已知函数y=k/x的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（）xyoyxo(A)xyo(D)xyo(C)xyo(B)D3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）的常数）是不为0kxky(A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限Ck04．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55OyxB642-2-4-55OyxC642-2-4-55OyxDD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.A642-2-4-55OyxA思考·探究：观察反比例函数的图象:xyxyxy642,,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？246,,yyyxxx图象的特征与k有怎样的关系：1.当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；2.当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.3.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会x轴和y轴与相交.4.图象的两个分支关于原点对称.随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x2y一、三减小＞一3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x6y二、四增大＜四例1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.x3m1y解：由于此函数图象过二、四象限，则：1－3m＜0得：－3m＜－131m＞31m＞∴k0yx0练习1：当反比例函数y=的图象满足y随x的增大而_____时，m的取值范围是m-1.m+1x减小OxyACOxyDxyoOxyBD2.若正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的函数值都随x的增大而增大，那么它们在同一坐标系内的大致图象是.3.已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.xkyxyo因为k＞0,则-k＜0二意义：k﹥0想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？例2：已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2y1＞y2xy4当x=-2时，y1=-2当x=-1时，y2=-4比大小练习1：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系.4yx解：∵k=40∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限，点C(3,y3)在第一象限.∴y30,y2y10即y2y10y3解：当K0时,y2y10y3.当K＜0时,y30y1y2.2：如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？kyx想一想：在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由.PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3想一想xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3PDoyx例3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1S△POD=OD·PD==2121nm221=1想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？解：设点P(m,n)则有m·n=2练习：如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y(m,n)解：设点P(m,n)，则PN=|m|、PM=n由题意：PM·PN=3则：|m|·n=3且m﹤0∴－mn=3则mn=－3想一想：m·n的值表示什么？课堂小结请大家围绕以下三个问题小结本节课①什么是反比例函数?②反比例函数的图象是什么样子的?③反比例函数(的性质是什么?是常数，0)y=xkkk≠1、性质:当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.2、趋势：双曲线的两条分支逼近坐标轴，但不可能与坐标轴相交.小结拓展3、对称：函数图象关于原点中心对称。4、大小：比较函数值大小时，要注意函数的增减性。5、面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=小结拓展kxy独立作业P155第1、2、3、4题.