《反比例函数的应用》教学课件

第六章反比例函数3反比例函数的应用课堂小结①什么是反比例函数?②反比例函数的图象是什么样子的?③反比例函数(的性质是什么?是常数，0)y=xkkk≠已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.xkyxyo因为k＞0,则-k＜0二意义：k﹥0想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？深入探究在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由.PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3PDoyx如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1S△POD=OD·PD==2121nm221=1想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？解：设点P(m,n)则有m·n=2旧知回顾形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线.性质：当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.反比例函数的图象和性质趋势：图象无限接近于x,y轴,但与坐标轴不相交.画图象时,要体现出这个特点.对称性：反比例函数的图象既是中心对称的图形，又是轴对称图形.面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=kxy新知探究某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?解:P是S的反比例函数.)0(600ssp(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本15页的图上)注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.0.10.230006000S/m2p/pa1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:RI36做一做(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.I/A345678910R/Ω1297.265.14.543.62.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为xky2.，323(1)分别写出这两个函数的表达式;所以所求的函数表达式为:xyOAB解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x和,解得k1=2，k2=6)32,3(2kyx62,.yxyx(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得xyOAB26yxyx3x3,23.(3,23)xyB随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt48(1)蓄水池的容积是多少?(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.9.61245Q（m3）(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.t（h）（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为;自变量的取值范围是；药物燃烧后y与x的函数关系式为.为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：0x8开放探究34yx48yx（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；31630416-4=1210（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？拓展延伸已知正比例函数y=k1(k≠0)与反比例函数y=k/x(k≠0）的图像交于A，B两点，点A的坐标为（2,1）。（1）求正比例函数、反比例函数的表达式。（2）求点B的坐标。课堂小结实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决通过本节课的学习,你有哪些收获?利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围.作业：课本P159页习题6.4知识技能、问题解决