数学七年级下北师大版7.2简单的轴对称图形1课件.

回顾与思考1、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系；“轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系。一个图形可分割成两个图形，当这两个图形关于某直线对称时原来的那个图形就是轴对称图形；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：不一定只有一条。有的轴对称图形的对称轴不一定只有一条。通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。《数学》(北师大.七年级下册)（一）作者：党睦镇初级中学王晓利学习目标：1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2.探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。自学指导：认真阅读222—224页随堂练习前的内容，回答下列问题。1.线段和角是轴对称图形吗？如果是，分别找出它们的一条对称轴?2.角平分线和线段垂直平分线有怎样的性质？思考：角是轴对称图形吗？AOB你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？你能找出它的一条对称轴吗？做一做（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，AOB沿角的两边剪下将这个角对折，使角的两边重合。OA（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足。(4)将纸打开，BCABCDBAC新的折痕与OB的交点为E。EAOBOABCABCDBAC（1）角是轴对称图形吗？角是轴对称图形，如果是，请找出它的对称轴；角的对称轴是角的平分线所在的直线。角平分线的性质AD（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CE=CD角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。E在折痕上另取一点，再试一试。随堂练习1、如图，在Rt△ABC中，ABCBD是∠B的平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=BC。∵DC⊥BC，垂足为C，DE⊥BA，垂足为E，BD是∠ABC的平分线（D在∠ABC的平分线上）∴DE=BC(角平分线的点到角的两边距离相等)为什么？2.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,那么图中相等的线段有哪些?说明理由.做一做1、验证：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？2、我们一起动手做一做、想一想：（1）取一张有完整边长的长方形纸片，在纸片上画一条线段ABAB对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，BCAO得到折痕CA和CB。1）CO与AB有怎样的位置关系？2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。试验后的小结1、线段是轴对称图形。ABAB它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的点中O3、线段的对称轴与线段AB（位置关系）垂直线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。4、线段的对称轴上的任意一点CC到线段AB的两端点A、B的距离相等线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。你能给线段的对称轴命一个名称吗？它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；AB线段的对称轴是这条线段的中垂线。O垂直平分线中垂线也叫。【线段的垂直平分线】垂直且平分线段的一条直线线段的垂直平分线垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝______，如果BC＝8，那△ABC周长＝_________.(第1题)18中垂线52.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE图(2)1.如图,AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC图（1）4cm6cm26拓展练习ACBDEEDBCA解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22。3.△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．6ED=6角的平分线的性质——线段的对称轴是线段的垂直平分线；角的对称轴是角的平分线所在的直线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。作业：习题7.2知识技能3问题解决1拓展练习拓展练习如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。ACBDE你能找到图中特殊的三角形吗?你能找到图中相等的角吗?解：∵AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，∴EB=EA，DB=DA；∵AD平分∠BAC，DC⊥AC、DE⊥AB，∴DC=DE。Rt△AcD、Rt△AED、Rt△ACB、Rt△BED、等腰△DBA。如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相等吗？为什么？证明：∠B=∠C∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠DEB=90°，∠DFC=90°（垂直的定义）又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DF（已证）BD=CD（已知）∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）试一试如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？街道ABCDE街道居民区A居民区BA’C试一试如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？D某一个星期六，凌霄中学初一段的同学参加义务劳动，其中有三个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外三个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。A·MB·NC课外延伸AMBNC拓展练习拓展练习P如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.ABCcab我来设计如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A、B,表示公路b与c、a与c的交叉点.若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处？用一用abcABＰＤＥＦC