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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > (课件)4.3空间直角坐标系
4.3空间直角坐标系问题引入1.数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢?2.直角坐标平面上的点M,怎样表示呢?数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;直角坐标平面上的点M,可用一对有序实数(x,y)表示.xOyAOxxM(x,y)xy问题引入3.怎样确切的表示室内灯泡的位置?问题引入4.空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢?当建立空间直角坐标系后,空间中的点M,可以用有序实数(x,y,z)表示.OyxzMxyz(x,y,z)yxz如图,是单位正方体.以O为原点,分别以射线OA,OC,的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系,其中点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.''''CBADOABC'OD'ODxyzO空间直角坐标系ABC'A'B'C'DO右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.空间直角坐标系设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.空间直角坐标系yxzM’O设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).MRQP反过来,给定有序实数组(x,y,z),我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x,y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R各作一个平面,分别垂直于x轴、y轴和z轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M.空间直角坐标系yxzM’OMRQP空间直角坐标系yxzPM’QOMR这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.yxzABC'A'B'C'DOOABC—A’B’C’D’是单位正方体.以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以线段OA,OC,OD’的长为单位长,建立空间直角坐标系O—xyz.试说出正方体的各个顶点的坐标.并指出哪些点在坐标轴上,哪些点在坐标平面上.空间直角坐标系(0,0,0)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(1,0,1)(1,1,1)(0,1,1)(0,0,1)例1如下图,在长方体中,,,写出四点D’,C,A’,B’的坐标.''''CBADOABC3||OA4||OC2||'OD'D2'OD'D解:在z轴上,且,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点的坐标是(0,0,2).点C在y轴上,且,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).同理,点的坐标是(3,0,2).4'OC'AOyxzACB'B'A'C'D典型例题写出四点D’,C,A’,B’的坐标.''''1OABCDABC例:如下图,在长方体中,||3,OA||4,OC'||2,ODOyxzACB'B'A'C'D典型例题解:点B’在平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上,点B横坐标x=3,纵坐标y=4;点B’在z轴上的射影是D’,它的竖坐标与点D’的竖坐标相同,点D’的竖坐标z=2.所以点B’的坐标是(3,4,2).例2结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.21典型例题解:把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标.例2结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.21典型例题如图建立空间直角坐标系O-xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzO上层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是:(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),(,,1).2121中层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是(,0,),(1,,),(,1,),(0,,);2121212121212121典型例题下层的原子全部在平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),2121(,,0).xyzO知识小结空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标
本文标题:(课件)4.3空间直角坐标系
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