行程问题与一元一次方程(相遇)

——相遇问题行程问题与一元一次方程运用方程解决实际问题的一般过程是:1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;3.列方程:根据相等关系列出方程;4.解方程:求出未知数的值;5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如);x计算下列各题问题引入行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？基本关系量：路程，速度，时间关系：路程＝速度时间（1）甲每小时行4公里，行走了2小时，一共走了多少公里？（2）乙每小时行6公里，行走了8小时，一共走了多少公里？例1：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开1个小时，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？例题讲解450km甲乙相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？讨论慢车的路程快车的路程先行路程（2）快车先开1个小时，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？讨论450km快车的总路程慢车路程＋乙甲1.甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过2小时相遇。已知甲比乙每小时快2.5千米，求乙每小时行多少千米？练习2x+2(2.5+x)=65x=152.甲、乙两地相距1500千米，一辆吉普车从甲地出发，每小时行60千米，当它行了100千米后，一辆客车才以每小时40千米的速度从乙地相向而行，几小时后两车相遇？此时吉普车行了几千米？练习100+60x+40x=1500x=14940千米一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米。问何时甲、乙两人相距60千米？解：设x小时后，甲、乙两人相距60千米。（1）当两人相遇前相距60千米时。根据题意，得：15x+45x+60=180移项，得15x+45x＝180-60合并同类项，得60x＝120系数化为1，得x＝2AB15X45X相距60km180km（2）当两人相遇后相距60千米时。根据题意，得：15x+45x-60=180移项，得15x+45x＝180+60合并同类项，得60x＝240系数化为1，得x＝4答：在2小时或4小时后，甲、乙两人相距60千米。AB15X45X相距60km180km本节课你有什么收获？学会了列方程解决哪些问题？相遇问题的等量关系：☺甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离☺甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离思考习题练习册作业解：（1）设两车同时开出，相向而行，x小时相遇。根据题意，得65x＋85x＝450合并同类项，得150x=450系数化为1，得x=3答:两车同时开出，相向而行，3小时后相遇。（2）设快车先开1个小时，两车相向而行，慢车行驶了x小时两车相遇。根据题意，得65x+85×0.5＋85x＝450移项，得150x=450-85×1合并同类项，得150x=375系数化为1，得x=2.5答：快车先开1个小时，两车相向而行，慢车行驶了2.5小时两车相遇。