全等三角形全章复习与巩固(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.（2015春•龙岗区期末）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）2.如图,在∠AOB的两边上截取AO＝BO,CO＝DO,连结AD、BC交于点P.则下列结论正确的是()①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③3.如图,AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有()A.5对B.6对C.7对D.8对4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFDB．FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC5.如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（）A.20°B.30°C.40°D.150°6.根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D.∠C＝90°，AB＝AC＝67.如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68二.填空题9.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．10.如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.11.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.12.如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的距离是_______.13.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.14.如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.15.（2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝_______.三.解答题17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．18.在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.19.如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.20．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．2.【答案】D；【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③.3.【答案】C；4.【答案】B；【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.5.【答案】B；【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°.6.【答案】C；【解析】A项构不成三角形，B项是SSA，D项斜边和直角边一样长，是不可能的.7.【答案】D；8.【答案】A；【解析】易证∴△EFA≌△ABG得AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S=12（6+4）×16-3×4-6×3=50．二.填空题9.【答案】（1，5）或（1，－1）或（5，－1）；10.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.11.【答案】20cm；【解析】BC＝AC＝AE，△DBE的周长等于AB.12.【答案】1.3cm；【解析】AD是∠BAC的平分线，点D到AB的距离等于DC.13.【答案】135°；【解析】点O为角平分线的交点，∠AOC＝180°－12（∠BAC＋∠BCA）＝135°.14.【答案】4；【解析】证△ABC≌△CED.15.【答案】3+4；【解析】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，则PE=PB=4，∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，∴∠ABE=∠CBP，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4．故答案为：3+4．16.【答案】6cm；【解析】∠CAE＝∠ABD，△ABD≌△CAE.三.解答题17.【解析】证明：如图所示，在AC上取点F，使AF＝AE，连接OF，在△AEO和△AFO中，,12,AEAFAOAO∴△AEO≌△AFO（SAS）．∴∠EOA＝∠FOA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－12(∠BAC＋∠BCA)＝180°－12(180°－60°)＝120°．∴∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．在△COD和△COF中，,,,CODCOFOCOCOCDOCF∴△COD≌△COF（ASA）．∴CD＝CF．∴AE＋CD＝AF＋CF＝AC．18.【解析】证明：过点P作PE⊥AB，交BA的延长线于E，∵BP平分∠ABC，PD⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PD在Rt△PBE与Rt△PBD中，BP＝BP，PE＝PD∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL）∴BE＝BD又∵AB＋BC＝2BD.∴AB＋BD＋DC＝2BD，即AB＋DC＝BD∴AE＝DC由（SAS）可证Rt△PEA≌Rt△PDC，∴∠PAE＝∠PCD∵∠BAP＋∠PAE＝180°∴∠BAP＋∠BCP＝180°.19.【解析】证明：在DA上截取DN＝DB，连接NE，NF，则DN＝DC，在△DBE和△DNE中：∴△DBE≌△DNE（SAS）∴BE＝NE（全等三角形对应边相等）同理可得：CF＝NF在△EFN中EN＋FN＞EF（三角形两边之和大于第三边）∴BE＋CF＞EF.20．【解析】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案为：CF⊥BD，CF=BD.②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．