磁星超强磁场和高X-射线光度的物理本质

超强磁场下电子气体性质和磁星的X-射线光度彭秋和(南京大学天文系)问题1)大多数中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场的物理原因?2)磁星(1014-1015gauss)的物理本质?3)磁星高X-射线光度?34363(1010)/xLergcm4)磁星的活动性:x-射线耀斑(Flare);x-射线短爆发(Burst)?(短时标)sergsLx/1010~4342我们已有的工作背景我们计算发现:中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。20()~0.92710/Beerggaussgaussergn/10966.0~23中子反常磁矩电子磁矩Qiu-hePengandHaoTong,2007,“ThePhysicsofStrongmagneticfieldsinneutronstars”,Mon.Not.R.Astron.Soc.378,159-162(2007)我们计算发现:磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下，各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象。ProceedingsofScience(NucleusinCosmos,X,2008,189)问题:1)磁星的高x-射线光度---本文探讨的问题2)某些磁星的x-射线耀斑Landauquantization2242222zEmcpcpc2()(21)epnbmcn=0n=1n=4n=3n=2n=5n=6pzp/crbBBLandau柱面Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,when(1)crBBbTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp.Morethemagneticfiledis,morelongandmorenarrowtheLandaucolumnis.ppz超强磁场下EF（e）将明显增高。WhatistherelationofEF(e)withB?根据Pauli原理，在完全简并状态下,单位体积内所有可能的微观状态数密度等于物质中电子数密度。由此估算EF（e）同B的关系主要思路在磁场下的Landau理论（非相对论）求解在磁场下非相对论Schrödinger方程的结论:Landau&Lifshitz,QuantumMechanism§112(pp.458-460)：1）在均匀磁场下自由电子的能量为(Landau能级)：2(1/2)/2BzeEnpm2）沿磁场方向动量在pz-pz+dpz间隔内电子气体可能的微观状态数目为(推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解)24zdpeBc/BeeBmc磁场下电子的非相对论回旋频率(Larmor频率)ωB:垂直于磁场方向电子的能量为量子化的(n为量子数,σ为电子自旋)2BeB()在相对论情形下，上述两个结论都需修改在强磁场下Landau能级能量的相对论表达式222222()(,,,)1()(21)1()(21)ezzeeezeBpEpBnnmcmcmcpnbmcn:quantumnumberoftheLandauenergyleveln=0,1,2,3……(当n=0时,只有σ=-1)20e~0.92710/serggaus221ecreBmc/crbBB(电子Bohr磁矩)强磁场下Landau能级是量子化的。中子星和白矮星内电子高度简并状态情形：电子气体的Fermi能远远超过电子的静止能量:EFmec2,通过求解磁场下相对论的Dirac方程，在相对论情形下（包括超强磁场）的Landau能级为:2134,414102ecremcBgauss遇到的困难在磁星超强磁场情形223()1when)BcrcreeeBBBBBmcmc（Landau能级的非相对论理论中关于电子气体的微观状态数目的推论(Landau–Lifshitz教科书上(p.460)的第二个结论)需要修正。原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了非相对论电子回旋运动(回旋频率为(h/2π)ωB的解。统计权重（关于微观状态数目）问题在非相对论的Landau理论中，沿磁场方向动量在pzpz+dpz间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为:2()4zphasezzdpeBNpdpc如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状态数目,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下:我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体可能的微观状态数目为220()4FpFphasephasezzEeBNNpdpcLandau–LifshitzQuantumMechanism§112(p.460)错误推论及其原因按照Pauli不相容原理,在完全简并的电子气体内,单位体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度22()4FphaseeAeEeeBNnNYc其中Ye为电子丰度((5-8)%),ρ为物质质量密度。1()FEeB这个结论同前述“磁场愈强、Landau柱面愈狭长。在确定的电子数密度条件下,Fermi能量(沿磁场方向的动能)愈高”合理分析图象完全相反。原因:当磁场强度crBB时2Bemc利用非相对论电子回旋运动的解获得的Landau推论不再适用,需要重新讨论。教科书中方法在某些统计物理教科书中,采用如下方法来计算统计权重:在沿磁场方向动量在pzpz+dpz间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为21222411nBxynmBdpdpphhhnn+1这个结果同非相对论情形Landau的结论完全一样。我们前面己经指出，它将导致在超强磁场下的错误推论:1()FEeB如果我们认真地推敲就会发现:上述方法实质上是把动量空间中位于能级nn+1之间的Landau园环面全都归属于能于能级n+1。这相应于垂直于磁场方向的动量(或能量)连续变化。在超强磁场下，这同Landau能级量子化的观念是不一致的。因此，我们认为，这种方法不适用于超强磁场(即相对论情形)。需要另尋方法我们的处理方法31phasexyzNdxdydzdpdpdphmaxmax/(,,1)300(,,1)12()(){()(2)()()()(2(1))()()}FezzpmcnpbezphaseneeeenpbneeemcppppNdgnnbdhmcmcmcmcpppgnnbdmcmcmc单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为(我们引入Dirac的δ-函数):按照统计物理方法，在6维相空间中的微观状态数目为其中，g(n)为能级n的统计权重。统计权重我们不清楚g(n)随能级量子数n的具体表达式。作为初步探讨,我们采用一种唯象模型,假定0n1g(n)=g（）我们这种猜测的理由如下：类似于原子中电子能级或原子核能级，（如果不考虑Pauli原理的限制)能级愈高、该激发能级上粒子的本均寿命就愈短、相应的能级宽度就愈宽,在该激发能级附近的微观状态数目就愈多(或能级密度愈大)。当电子气体过渡到处于强简并状态下时，我们假定这种性质不会改变。以后我们将通过己知的信息和观测统计结果来估算系数g1和指数α总的能级占有状态数目maxmax31/(,,1)(,,1)0102()(){22(1)}FezzephasepmcnpbnpbznnemcNghpdnnbnnbmc22max21(,,1){[()1()]}2FzzeeEpnpbIntbmcmc22max21(,,1){[()1()]1}2FzzeeEpnpbIntbmcmcmaxmaxmax22max2(,,1)(,,1)(,)1(,)[()1()]2zzzFzzeenpbnpbnpbEpnpbbmcmc超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量/7/21/233/2223/212021()()[()1()]()232FepmceFzzphaseeeemcEppNbgdhbmcmcmc（）（+）3241122()()()23eFphaseemcENgIbhmc2（1）（）（）其中I(α)为一个具体数值。12(3/2)0()(1)Itdt在超强磁场下,电子气体的能级态密度为3223/2e1122221()[()()]23eFeeemcEEgbhmcmcmc2（1）（）（）磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。单位体积内电子的能级状态总数量为PrincipleofPauli’sincompatibilityPauli不相容原理:Thetotalnumberstates(perunitevolume)occupiedbytheelectronsinthecompletedegenerateelectrongasshouldbeequaltothenumberdensityoftheelectrons.phaseAeNNY电子的Fermi能同磁场的关系3241122()()()23eFphaseeAeemcENgINNYbhmc2（1）（）（）112(2)2(2)2[]0.05eFenucYECbmc（b1)）1335102(2)2(2)1(23)2[6.710](2.4410)()CgI12(2)0FEb（）几种简单模型我们讨论三种简单模型:1)α=0;2)α=0.5;3)α=1.01/41/42()[]0.05eFenucYEeCbmc（b1)）1/4176.69Cg在中子星内部，在磁场不太强时,通常采取:()60FEeMeV410.511(76.69)0.1860g1/4()60()()FcrcrBEeMeVBBB1)α=0电子的Fermi能同磁场的关系(α=0)1/4()60()()FcrcrBEeMeVBBBB(1014Gauss)bEF(MeV)1.02.41574.803.07.24698.445.012.077111.8510.024.155133.0215.036.232147.2120.048.309158.182)模型:α=0.51/50.32[]0.05eFeeYECbmc0.2140.06Cg在中子星内部，在磁场不太强时,通常采取:()60FEeMeV314.6210g0.31/560[]0.05eFeYEbMeV电子的Fermi能同磁场的关系(α=0.5)0.3()60()()FcrcrBEeMeVBBBB(1014Gauss)bEF(MeV)1.02.41578.163.07.246108.695.012.077126.6910.024.155155.9715.036.232176.1520.048.309192.032)模型:α=1.0.1/61/32[]0.05eFeeYECbmc1/6124.15Cg在中子星内部，在磁场不太强时,通常采取:()60FEeMeV517.5710g1/31/560[]0.05eFeYEbMeV电子的Fermi能同磁场的关系(α=1.0)1/3()60()()FcrcrBEeMeVBBBB(1014Gauss)bEF(MeV)1.02.41580.503.07.246116.105.012