数控机床插补原理

轮廓插补原理数控原理及系统第四章引子在数控程序中经常会有以下几个语句：G01X__Y__;G02X_Y_I_J_F_;G03X_Y_R_F_;直线插补顺圆插补逆圆插补oExyA图1oExyA图2oEyAx图3圆弧插补?插补？？1.插补概述1.1插补的基本概念插补有两层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。输入输出处理控制位置控制程序输入译码插补显示诊断数据处理图4CNC装置工作流程：数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、用基本线型拟合，完成所谓的数据“密化”工作。oHxyA图4oHxyA图5BCDEFGCBDEGDFG原来不是弧线，而是许多小直线！为什么我们看到的不是阶梯运动而是直线运动呢？算法重要！影响精度和速度！1.2插补的分类可分为两大类：脉冲增量插补算法和数据采样插补算法。1.2.1脉冲增量插补算法这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。脉冲增量插补X向单位脉冲Y向单位脉冲X步进电机Y步进电机X轴移动一个脉冲当量△XY轴移动一个脉冲当量△YA△X△Y△Y△X△XB脉冲增量插补算法比较简单，仅需加法和移位操作就可完成。比较容易用硬件和软件实现，而且插补误差不大于一个脉冲当量。但其输出的脉冲速率主要受限于插补程序所用的时间，如一次算法程序耗时40微秒，脉冲当量为0.001mm，则轴运动最大速度为1.5m/min，若要到15m/min，则需脉冲当量为0.01mm,故限制了其精度和速度的提高。一般而言，脉冲增量插补算法较适合于中等精度和中等速度的机床数控系统。1.2插补的分类1.2.2脉冲增量插补算法分类1、数字脉冲乘法器插补法2、逐点比较法3、数字积分法(DDA法)4、矢量判别法5、比较积分法6、最小偏差法7、目标点跟踪法8、直接函数法9、单步跟踪法10、加密判别和双判别插补法11、Bresenham算法……………………………●早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟踪法、DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量，DDA法还伴有运算误差。●80年代后期插补算法有：改进逐点比较法、直接函数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的CNC系统中应用不广。●近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的特点。总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电机的连续运动。脉冲增量插补算法1.2插补的分类1.2.3数据采样插补算法又称时间标量插补，是根据数控加工程序编写的进给速度，先将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列首尾相连的微小直线段，然后输出这些微小直线段对应的位置增量数据，用以控制系统实现坐标进给。●与脉冲增量插补算法相比，数据采样插补算法的结果不是单个脉冲，而是位置增量的数字量，是标准二进制数；●这类算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统。插补程序X坐标轴的位置增量/本周期Y坐标轴的位置增量/本周期X轴位置Y轴位置X轴实际位置采样反馈Y轴实际位置采样反馈比较比较X轴位置跟踪误差Y轴位置跟踪误差伺服位置控制软件X轴速度Y轴速度X驱动Y驱动1.2插补的分类1.2.4数据采样插补算法分类1、直接函数法2、扩展数字积分法3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法4、圆弧双数字积分插补法5、角度逼近圆弧插补法6、“改进吐斯丁”（ImprovedTustinMethod――ITM）法………………………………数据采样插补算法数控系统是一个多任务控制装置，不仅要插补，还要存储数据、监视机床等。一般要求插补程序占用时间不大于计算机在一个插补周期工作机时的30%-40%。当CNC系统选用数据采样插补算法时，特别是当插补频率较低，大约在50-125Hz时，插补周期约为8-20ms。在这种插补频率下，数控系统可达到的最大轨迹速度可达10m/min以上，也就是说数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工速度的上限将取决于圆弧轮廓插补过程中的弦误差以及伺服系统的动态响应特性。提高插补计算速度的改进方案：1.采用软/硬件结合的两级插补方案;2.采用多CPU的分布式处理方案;3.采用单台高性能微型计算机方案。2.逐点比较法2.1逐点比较法的基本原理在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。OYX12ABA’B’开始偏差判断坐标进给偏差计算终点？结束NY图6逐点比较法插补流程图图7CD2.2逐点比较法第一象限直线插补2.2.1偏差判断P1:Y1Xc-X1Yc=0设有一动点P(Xi,Yi);终点坐标C(Xc,Yc)。取偏差函数Fi=YiXc-XiYcFi=0，插补点Pi恰在直线上；Fi0，插补点Pi在直线上方；Fi0，插补点Pi在直线下方。P2:Y2Xc-X2Yc0P3:Y3Xc-X3Yc0XYC（Xc，Yc）OFi0Fi0Fi=0P1(X1,Y1)图8P2(X2,Y2)P3(X3,Y3)OP1斜率-OE斜率=Y1/X1-Yc/Xc=02.2逐点比较法第一象限直线插补2.2.2坐标进给oExyFi0图9Fi0P2P1P3Fi0,插补点P在直线下方，向+Y方向进给；Fi0,插补点P在直线上方，向+X方向进给；Fi=0,插补点P在直线中，可向+X或+Y方向进给，一般情况下可约定，向+X方向进给。2.2.3偏差计算对于偏差计算式Fi=YiXc–XiYc，包含乘法，不利硬件或汇编语言实现，所以采用递推算式来求取F值:Fi=0若Fi=0，规定向+X方向走一步Xi+1=Xi+1Fi+1=YiXc–(Xi+1)Yc=Fi-Yc若Fi0，规定向+Y方向走一步Yi+1=Yi+1Fi+1=(Yi+1)Xc-XiYc=Fi+Xc2.2逐点比较法第一象限直线插补2.2.4终点判别在插补计算过程中，还有一项工作需同步进行，即终点判别，以确定刀具是否抵达直线终点。到终点停止，否则继续作循环插补处理。oE(4,2)xy图101234121.总步长法(双向计数）将X方向走的步数和Y方向走的步数加起来，作为计数长度，每走一步减一，直到减为0停止。Σ=|Xe|+|Ye|Σ=0插补停止常用的判别方法有以下三种：2.投影法（单向计数）取X方向和Y方向最多的步数作为计数长度，此方向每走一步减一，直到减为0停止。Σ=max{|Xe|,|Ye|}Σ=0插补停止3.终点坐标法（分别计数）将X方向和Y方向的步数分别放入两个计数器作为计数长度，每走一步相应的计数减一，直到X、Y都减为0停止。Σ1=|Xe|,Σ2=|Ye|Σ1=0&Σ2=0插补停止2.2逐点比较法第一象限直线插补2.2.5实例OE98754321610YXF0=0∑=6+4=10步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别0F0=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=91F10+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=82F20+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=73F30+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=64F40+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=55F5=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=46F60+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=37F70+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=289F80+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F90+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0设欲加工的第一象限直线OE如右图所示，直线起点在原点，终点为E（6，4）。试用逐点比较法对该直线进行插补，产并画出轨迹图。2.3逐点比较法第一象限圆弧插补2.3.1偏差判断XYP1（X1，Y1）ABF0F0O图11RP2（X2，Y2）P3（X3，Y3）我们以任意加工点Pi(Xi,Yi)与圆弧圆心的距离同圆弧半径相比较来进行判断。即：Fi=Xi2+Yi2-R2作为偏差函数若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi0，表示加工点位于圆外；若Fi0，表示加工点位于圆内。2.3.2坐标进给若为逆圆，即A-B，则若Fi=0，向-X方向进一步；若Fi0，向+Y方向进一步。若为顺圆，即B-A，则若Fi=0，向-Y方向进一步；若Fi0，向+X方向进一步。XYP1（X1，Y1）ABF0F0O图12RP2（X2，Y2）P3（X3，Y3）2.3逐点比较法第一象限圆弧插补2.3.3偏差计算12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY顺圆插补若F≥0，规定向-Y方向走一步若F0，规定向+X方向走一步12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX逆圆插补12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY若F≥0，规定向-X方向走一步若F0，规定向+Y方向走一步12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX2.3.4终点判别双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止2.3逐点比较法第一象限圆弧插补2.3.5实例1BYX44步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F10+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F30+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F40-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F50+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F60-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F70-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=0O对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）,利用逐点比较法进行圆弧插补。2345678A2.4逐点比较法的速度分析逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)，fx，fy分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则yxgfff从而X轴和Y轴的进给速度(mm/min)为xxfv60yyfv60为脉冲当量(mm/脉冲)V222260yxyxffvvvXY合成的进给速度为VyVxαcossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg合成进给速度与脉冲源速度之比为：当fx=0或fy=0时，刀具沿平行于坐标轴的方向切割，这时对应切削速度最大，称为脉冲源速度，即yxggvvfv602.4逐点比较法的速度分析根据前面的式子，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度V并不总等于脉冲源的速度Vg，与角度有关。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。根据上式可作出v/vg随而变化的曲线。如下图所示，V/Vg=0.707-1，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为Vmax/Vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。00°45°90°α0.7071.0V/Vg图132.5逐点比较法插补象限处理（1）分别处理法四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式。顺圆逆圆（2）坐标变换法用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限